Bài toỏn:
Cho tam giỏc ABC . Về phớa ngoài của tam giỏc dựng cỏc hỡnh vuụng ABGH , ACEF và BCIJ. Gọi O1,O2, O3 lần lượt là tõm cỏc hỡnh vuụng . M là trung điểm của BC, D là trung điểm của HF.
a. Chứng minh O1MO2 là tam giỏc vuụng cõn .b. Tứ giỏc DO1MO2 là hỡnh vuụng . b. Tứ giỏc DO1MO2 là hỡnh vuụng .
c. Chứng minh HF = 2AM .
d. Chứng minh AD vuụng gúc với BC và AM vuụng gúc với HF e. Chứng minh O1O2 = AO3 .
HD :
a. Chứng minh hai tam giỏc HAC và BAC bằng nhau để được :
- HC = BF, AHC = ABF cựng với AH vuụng gúc với AB được HC vuụng gúc với BF O1M và O2M lần lượt là hai đường trung bỡnh của hai tam giỏc BHC và BCF nờn : O1M song song và bằng nửa HC; O2M song song và bằng nửa BF
Kết hợp cỏc kết luận trờn để được điều cần chứng minh .
b. Tứ giỏc DO1MO2 là hỡnh vuụng .
Tương tự ta chứng minh được O1DO2 là tam giỏc vuụng cõn tại D từ đú suy ra đpcm.
c. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua M .Ta chứng minh được BA’ song song và bằng AC => BA’ vuụng gúc và bằng AF . bằng AC => BA’ vuụng gúc và bằng AF .
Lại cú BA vuụng gúc và bằng AH nờn hai tam giỏc HAF và ABA’ bằng nhau => HF = AA’ = 2AM.
d. Hạ HP và FQ vuụng gúc với đường cao từ AN của tam giỏc ABC.
-Chứng minh hai tam giỏc HQA và ANB bằng nhau => HQ=AN -Chứng minh hai tam giỏc FPA và ANC bằng nhau => FP=AN HQ = FP
Từ đú chứng minh HQFP là hỡnh bỡnh hành => AN qua trung điểm D của HF. Với tam giỏc AHF ta cú điều ngược lại AM vuụng gúc với HF .
e. Gọi K là trung điểm của AC ta cú : KA = O2K
O1K = O3K O1KO2 = AKO3
Hai tam giỏc O1KO3 , O3KA bằng nhau Đpcm 4. Củng cố - Hệ thống nội dung đó ụn A B C O2 O1 M G H E F D I J O3 A’ P Q N K
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Làm cỏc bài tập: Ngày giảng:
Chiều: .../.../... CHUYấN ĐỀ 7
ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMI. Mục tiờu I. Mục tiờu
1.Kiến thức
- Vị trớ tương đối của điểm, đường thẳng - Cực trị hỡnh học
2.Kỹ năng
- Vận dụng làm tốt cỏc bài tập
3.Thỏi độ
- Rốn luyện tớnh linh hoạt, cẩn thận trong biến đổi và tớnh toỏn. - Giỳp cỏc em yờu thớch học toỏn
II. Chuẩn bị
1. Giỏo viờn: Phấn màu, sỏch tham khảo2. Học sinh: 2. Học sinh: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
III. Tiến trỡnh dạy học1. Ổn định tổ chức 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra
3. Bài mới
I. Bài tập về vị trớ tương đối của điểm, đường thẳng .Bài toỏn 1a : Bài toỏn 1a :
Cho tam giỏc nhọn ABC cú AH là đường cao . Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua cỏc cạnh AB,AC . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của EF với AB,AC. Chứng minh rằng MC ⊥ AB và NB ⊥ AC .
Giải :
Tam giỏc MNH cú AM,AN là phõn giỏc ngoài của hai gúc M,N nờn AH là
phõn giỏc của gúc MNH
Do CH ⊥ AH nờn CH là phõn giỏc ngoài của gúc MNH.
Tam giỏc MNH cú CN,CH là phõn giỏc
ngoài của hai gúc N,H nờn CM là phõn giỏc trong của gúc HMN . CM ⊥ MB ( Vỡ MB là phõn giỏc ngoài của HMN ) .Hay CM ⊥ AB . Tương tự chứng minh được NB ⊥ AC
Bài toỏn 1b :
Cho tam giỏc ABC và P là điểm bất kỳ . Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . Gọi A’,B’,C’ lần lượt là điểm đối xứng của P qua Q,N,M . Chứng minh AA’,BB’,CC’ đồng quy . Giải : A B C M H N E F A C’ B’ P
Chứng minh ABA’B’ là hỡnh bỡnh hành :
Cỏc đoạn thẳng AB’ và BA’ cựng song song và bằng PC . Tương tự chứng minh được C’ACA’ là hỡnh bỡnh hành
II. Bài toỏn cực trị hỡnh học .Bài toỏn 5a : ( Bài toỏn con chim )