Cho tứ giỏc lồi ABCD . Hóy dựng đường thẳng qua đỉnh A chia tứ giỏc thành hai phần cú diện tớch bằng nhau .
Phõn tớch :
Giả sử AM là đường thẳng cần dựng . Lấy điểm E đối xứng với D qua M. AE cắt BC tại I .
Cú : SADM = SABCM = SAME => SABI = SCEI SABC = SEBC => BE// AC. Cỏch dựng :
- Dựng đường chộo AC.
- Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt AC tại E. - Lấy M là trung điểm của DE.
- AM là đường thẳng cần dựng .
TIP : Thực chất của phộp dựng trờn là biến đổi hỡnh thang về một tam giỏc tương đương ( cú diện tớch bằng diện tớch hỡnh thang ). Để chuyển bài toỏn về bài tập dựng trung tuyến của tam giỏc . Sau đõy là bài tập ỏp dụng việc biến đổi trờn .
Bài toỏn 4b : Cho tứ giỏc ABCD . I là điểm bất kỳ của AB . Qua I hóy dựng đường
thẳng chia tứ giỏc làm hai phần cú diện tớch bằng nhau .
33 A B C D M E I A D B C F I J
Phõn tớch :
Giả sử đó dựng được IJ . Sử dụng phương phỏp biến đổi về tam giỏc tương đương .Ta cú cỏc bước phõn tớch :
Xỏc định điểm F trờn tia DC sao cho SIJCB = SIJF . Lỳc đú SBIC = SFIC .Suy ra BF//IC .
Xỏc định điểm E trờn tia CD sao cho SIJAD = SIJE . Lỳc đú SAID = SEID .Suy ra AE//ID .
Rừ ràng J là trung điểm của đoạn thẳng EF . Cỏch dựng :
- Qua A dựng đường thẳng song song với ID cắt DC tại E. Qua B dựng đường thẳng song song với IC cắt DC tại F.
- Dựng J là trung điểm của EF . IJ là đường thẳng cần dựng .