1. NĂNG LƢỢNG TRONG CƠ HỌC
1.5. Biến thiên năng lƣợng của chất điểm
Đối với 1 hệ kín, năng lượng được bảo toàn. Trong trường hợp hệ không kín, nói chung, năng lượng sẽ không được bảo toàn nữa. Bấy giờ, độ tăng năng lượng của hệ sẽ bằng công của ngoại lực. Thật vậy, ta tính công của lực tác dụng lên mỗi hạt i của hệ, khi
hạt chuyển dời một khoảng dri. gọi ⃗⃗⃗ là nội lực, ⃗⃗⃗ là ngoại lực tác dụng lên hạt I, phương
trình chuyển động của hạt i cho:
1
i d v m
d t = Fi fi
Nhân vô hướng 2 vế với ⃗⃗⃗ và chú ý rằng: d ri
d t = ⃗ ta có:
⃗.d vi = F d ri i + f d ri i
. / F d ri i = f d ri i
Khi lấy tổng đối với tất cả các hạt của hệ, số hạn đầu sẽ cho độ biến thiên thế năng của hệ:
∑ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dU
và cuối cùng, vế phải sẽ cho công của các ngoại lực dA
∑ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= dA Vậy: 1 2 2 i i i d m v + dU = dA 2 1 2 i i i d m v U = dA
Nghĩa là độ tăng năng lượng của hệ bằng công của ngoại lực.
Để hình dung cụ thể, ta lấy ví dụ 1 vật có khối lượng m nằm yên trên mặt đất, vật và trái đất làm thành một hệ kín. Bấy giờ có thể xem năng lượng của hệ bằng không (động năng bằng 0, thế năng qui ước 0). Ta hãy đưa vật rất chậm (v=0) lên một độ cao h so với mặt đất. Ở quá trình ấy, ngoại lực có độ lớn đúng bằng trọng lực nhưng ngược chiều sẽ sinh một công dương bằng:
dA = mgh
Nhưng nội lực (trọng lực) lại thực hiện một công âm bằng –mgh và như vậy, theo định nghĩa, thế năng tăng lên một lượng:
dU = mgh
Vì trong trường hợp này vận tốc của vật trước sau đều bằng không nên độ biến thiên thế năng cũng chính là độ biến thiên năng lượng, ta có:
dE = dU = mgh
Giữa các đại lượng, công, động năng, thế năng và năng lượng có sự chuyển hóa qua lại lẫn nhau. Chúng có cùng một thứ nguyên:
, - = , -, - = 2 2
ML T
Vậy đơn vị năng lượng trong hệ SI là 1Kg.m2/s2 hay đọc là Jun. [4]