Một trong những phương phỏp nhận dạng nổi tiếng và thực dụng nhất trong lĩnh vực điều khiển quỏ trỡnh là nhận dạng vũng kớn sử dụng khõu 2 vị trớ hay cũn gọi là phương phỏp phản hồi Relay. Đõy thực chất là một phương phỏp trực tiếp, ước lượng hệ số khuờch đại tới hạn Ku và chu kỳ dao động tới hạn Tu phục vụ tự động chỉnh định cỏc tham số bộ điều khiển PID theo cụng thức thứ hai của Ziegler-Nichols.
Hệ số khuếch đại tới hạn của quỏ trỡnh là giỏ trị khuếch đại mà một bộ điều khiển P đưa vũng kớn tới trạng thỏi dao động xỏc lập. Đặc tớnh dao động tới hạn cú thể được minh họa dựa trờn đặc tớnh tần số như trờn Hỡnh 3.15. Gọi đặc tớnh tần số của quỏ trỡnh là G(jw) và giả sử đường đồ thị đặc tớnh pha của nú lần đầu tiờn cắt đường -1800 tại một tần số Wu từ trờn xuống . Nếu sử dụng bộ điều khiển P với hệ số khuếch đại kc, đặc tớnh tần hệ hở sẽ là kcG(jw). Trong trường hợp này, thay đổi hệ số khuếch đại kc khụng ảnh hưởng tới đặc tớnh pha của hệ hở, nhưng cú tỏc dụng tịnh tiến đường đặc tớnh biờn độ |kcG(jw)| lờn trờn hoặc xuống dưới và qua đú làm thay đổi tớnh chất ổn định của hệ kớn. Trong hầu hết trường hợp, khi kc làm cho đường đặc tớnh biờn độ của hệ hở cắt đường -1 tại tần số Wu thỡ hệ kớn sẽ nằm ở biờn giới ổn định hay núi cỏch khỏc là sẽ dao động điều hũa. Hệ số khuếch đại này được gọi là hệ số khuếch đại tới
80
hạn, ký hiệu là ku. Tần số Wu trở thành tần số dao động tới hạn và Tu=2π/Wu là chu kỳ dao động tới hạn.
Hỡnh 3.15: Hệ số khuếch đại và tần số dao động tới hạn
Tư tưởng chớnh của phương phỏp phản hồi Relay nằm ở việc thay thế bộ điều khiển P bằng một khõu relay ( một khõu 2 vị trớ ). Nếu quỏ trỡnh cú đặc tớnh dao động tới hạn, hệ kớn sẽ ddi tự động đi tới trạng thỏi dao động tới hạn. Khi đặt tớn hiệu chủ đạo r=0, cỏc tớn hiệu vào-ra nhận được sẽ cú dạng như trờn Hỡnh 3.17
81
Hỡnh 3.16: Cấu trỳc hệ thống phản hồi Relay
Với tớn hiệu chủ đạo triệt tiờu và tỏc dụng của khõu hai vị trớ, tớn hiệu vào u sẽ cú dạng xung vuụng với tần số wu và biờn độ d. Bằng cỏch khai triển chuổi Fourier ta cú thể biểu diễn u bằng tổng của cỏc tớn hiệu hỡnh sin với cỏc tần số wu, bởi cỏc hài bậc cao của u ớt tỏc dụng với quỏ trỡnh thực và cú thể bỏ qua. Thành phần cơ sở của u cú biờn độ là 4d/π , vỡ thế biờn độ của tớn hiệu đẩu ra quỏ trỡnh sẽ là :
| ) ( | 4 u jw G d a π = Hỡnh 3.17: Đặc tớnh dao động tới hạn của hệ thống phản hồi Relay
Để cú hiện tượng dao động xảy ra, tớn hiệu đầu ra cũng phải đi qua giỏ trị khụng khi đầu ra Relay chuyển mạch. Hơn nữa, cỏc thành phần cơ sở của u và y phải nghịch pha với nhau. Điều đú cú nghĩa, wu cũng chớnh là tần số w-π , tức là tần số mà tại đú quỏ trỡnh cú gúc pha là -1800 hay π − = ) ( argG jwu
Như vậy điều kiện để hệ thống phản hồi Relay tự đi tới trạng thỏi dao độnglaf đường đặc tớnh pha của quỏ trỡnh phải đi xuống thấp hơn -1800 từ một tần số nào đú. Nếu ta thay khõu Relay bằng một khõu khuếch đại kc ( bộ điều khiển P ) thỡ điều kiện để hệ
82
kớn cú trạng thỏi dao động xỏc lập ( hay núi cỏch khỏc là nằm ở biờn giới ổn định ) là đường đồ thị Nyquist của hệ hở phải đi quỏ điểm [-1,0]. Như vậy, hệ số khuếch đại tới hạn phải bằng nghịch đảo của biờn độ của quỏ trỡnh tại tần số tới hạn:
π a d jw G k u u 4 | ) ( | 1 = =
Tần số dao động tới hạn cú thể được xỏc định một cỏch dễ dàng trờn đồ thị nhờ chu kỳ tới hạn Tu: u u T w = 2π Ưu điểm của phương phỏp phản hồi Relay:
+ Tiến hành thử nghiệm hồn tồn đơn giản và phự hợp với đa số quỏ trỡnh cụng nghiệp. Nếu quỏ trỡnh cú đặc tớnh dao động tới hạn thỡ hệ kớn sẽ tự động tiến đến trạng thỏi dao động, ngay cả tớn hiệu vào u cũng được tự động tạo ra.
+ Nhờ khả năng tự do lựa chọn biờn độ cho khõu relay, việc thử nghiệm với hệ kớn đảm bảo quỏ trỡnh nằm trong phạm vi nhỏ mà ta cần xõy dựng mụ hỡnh tuyến tớnh xấp xỉ, cũng như nằm trong phạm vi an tồn mà qui trỡnh cụng nghệ cho phộp.
+ Thử nghiệm trong vũng kớn kết hợp với dạng tớn hiệu vào – ra đặc biệt dẫn đến ảnh hưởng của nhiễu gần như được loại bổ hồn tồn.
9 Tựy theo bộ điều khiển cụ thể được chọn là P, PI, PID. Cỏc tham số được xỏc định theo bảng sau:
Bộđiều khiển Kc Ti Td
P 0.5ku - -
PI 0.45ku Tu/1.2 -
PID 0.6ku 0.5Tu 0.125Tu