Dự báo nhu cầu điện năng dựa trên cường độ tiêu thụ điện năng đối với từng miền.
Các bước tiến hành như sau:
- Lập bộ số liệu cường độ điện năng trên GDP đối với tất cả các miền trong quá khứ.
- Dự báo cường độ điện năng trong tương lai bằng phương pháp hồi quy.
- Trên cơ sở dự báo các kịch bản phát triển kinh tế-xã hội dự báo cho từng vùng kinh tế, nhu cầu tiêu thụ điện năng của mỗi vùng kinh tế trong tương lai sẽ bằng cường độđiện năng x GDP vùng.
- Tổng hợp nhu cầu điện cho từng vùng và toàn quốc.
Ngoài ra còn có phương pháp quy hoạch thực nghiệm (QHTN) là phương pháp nghiên cứu mới, trong đó công cụ toán học giữ vai trò tích cực. Cơ sở toán học nền tảng của lý thuyết QHTN là toán học lý thuyết xác suất thống kê với hai lĩnh vực quan trọng là phân tích phương sai và phân tích hồi quy. Cụ thể phương pháp này được trình bày ở chương 2 và cũng là phương phương pháp mà tác giảứng dụng để dự báo nhu cầu điện năng thành phốĐà nẳng đến năm 2016.
CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM 2.1. Mởđầu
Quy hoạch thực nghiệm (QHTN) là cơ sở phương pháp luận của nghiệm cứu thực nghiệm hiện đại. Đó là phương pháp nghiên cứu khi ta không có đầy đủ thông tin về đối tượng và phải dùng thực nghiệm để xây dựng mô hình. Cơ sở toán học nền tảng của lý thuyết QHTN là toán học thống kê với hai lĩnh vực quan trọng là phân tích phương sai và phân tích hồi quy.
2.2. Định nghĩa quy hoạch thực nghiệm
QHTN là tập hợp các tác động nhằm đưa ra chiến thuật làm thực nghiệm, từ giai đoạn đầu tiên đến giai đoạn kết thúc của quá trình nghiên cứu
đối tượng (từ nhận thông tin mô phỏng đến việc tạo mô hình toán, xác định các điều kiện tối ưu), trong điều kiện đã hoặc chưa hiểu biết đầy đủ về cơ chế
của đối tượng.
Đối tượng nghiên cứu của QHTN trong các ngành kỹ thuật thường là một quá trình, một cơ cấu hoặc hiện tượng nào đó có những tính chất, đặc
điểm chưa biết, cần nghiên cứu. Người nghiên cứu có thể chưa hiểu biết đầy
đủ vềđối tượng, nhưng đã có một số thông tin tiên nghiệm dù chỉ là sự liệt kê sơ lược những thông tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng.
Tín hiệu đầu vào thường gặp trong QHTN được chia thành ba nhóm: - Các biến kiểm tra được và điều khiển được (thường là các biến thay
đổi theo thời gian một cách đơn điệu)
Ký hiệu dạng vectơ: X = [x1,x2...,xn].
Các biến kiểm tra được nhưng không điều khiển được (thường là các biến ngẫu nhiên, có tính hệ thống nào đó)
Ký hiệu dạng vectơ: Z = [z1,z2...,zn].
Các biến không kiểm tra được và không điều khiển được (cũng là các biến ngẫu nhiên nhưng là “biến nhiễu”. Mặt khác chỉ tiêu đầu ra để đánh giá
đối tượng ngiên cứu cũng thuộc nhóm này) Ký hiệu dạng vectơ: ξ = [ξ1,ξ2...,ξn].
Y = [y1,y2...,yn].
2.2.1 Các nguyên tắc cơ bản
Các nguyên tắc cơ bản của QHTN được thiết lập nhằm nâng cao tính hiệu quả nghiên cứu thực nghiệm, nhận tối đa thông tin với các thí nghiệm tối thiểu.
2.2.1.1. Nguyên tắc không lấy toàn bộ các trạng thái đầu vào
Về lý thuyết, để có thông tin toàn diện về các tính chất của hàm mục tiêu, ta phải tiến hành vô số các thí nghiệm trong miền quy hoạch thực nghiệm. Giả sử với hai thông số đầu vào x1 và x2 có thể biểu diễn miền quy hoạch trên mặt phẳng x10x2. Nếu cho giới hạn mỗi thông số biến đổi liên tục từ -1 đến +1, miền quy hoạch sẽ là một hình vuông. Vậy trong miền nhỏ như
thế cũng đã có vô sốđiểm M(x1, x2) đặc trưng cho trạng thái đầu vào của hệ. Rõ ràng người nghiên cứu chỉ có thể lấy các giá trị rời rạc theo mắt lưới của các thông số, chọn số mức biến đổi nào đó cho chúng. Nếu vậy họ
phải biết rõ một vài tính chất nào đó của bề mặt chỉ tiêu, để chọn số mức sao cho bảo đảm “độ nhẵn” nhất định của bề mặt.
Trong QHTN, sự lựa chọn này gắn liền với sự lựa chọn dạng hàm,
đúng hơn là chọn dạng mô phỏng bề mặt chỉ tiêu.
Nguyên tắc này khá đơn giản. Khi ta chưa có thông tin ban đầu về các tính chất của hàm mục tiêu thì không nên xây dựng mô hình phức tạp của đối tượng.
Lôgic tiến hành thực nghiệm ở đây là làm ít thí nghiệm để có mô hình
đơn giản (ví dụ: mô hình tuyến tính), kiểm tra tính phù hợp của nó. Nếu đạt thì ta dừng, nếu không ta tiến hành làm những thí nhiệm mới, bổ sung để
nhận được mô hình phức tạp hơn (phi tuyến), kiểm tra mô hình mới v.v… cho
đến khi mô hình mới được chấp nhận.
Trong lý thuyết QHTN, việc kiểm tra mô hình chính là dựa vào việc phân tích phương sai và phân tích hồi quy.
2.2.1.3. Nguyên tắc đối chiếu nhiễu
Dựa theo nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học, ta sẽ phải nâng mô hình lên những cấp cao hơn khi nó không thoả mãn. Điều này là đúng để
có một mô hình gần sát với thực tế nhất. Nhưng trước khi phức tạp hoá mô hình, ta phải xét đến độ chính xác này đã tương xứng với cường độ ngẫu nhiên mà chúng tác động lên kết quả đo dối số y hay không. Trong thực tế, mức độ nhiễu càng nhỏ thì mô hình càng phải chính xác, tức là mô hình ngày càng phải phức tạp. Ngược lại mức độ nhiễu càng lớn thì mô hình lại phải đơn giản hơn, có vậy mới mang lại hiệu quả làm việc tốt hơn.
Bằng các công cụ toán thống kê, người ta đã xây dựng hoàn chỉnh các quy chuẩn thống kê để giải quyết các nhiệm vụ: xác định tính tương thích của mô huình tìm được, hiệu chỉnh dạng mô hình, kiểm tra tính đúng đắn của các giả thiết, các tiên đề mà dựa vào đó để tìm ra các mô hình.
2.2.1.4. Nguyên tắc ngẫu nhiên hoá
Nguyên tắc này thể hiện ở cách tổ chức thực nghiệm, cho phép ngẫu nhiên hoá các biến mà chúng tác động lên đối tượng nghiên cứu một cách có hệ thống, để từ đó coi chúng là đại lượng ngẫu nhiên và xử lý theo phương
pháp thống kê. Nói cách khác, ta phải chủ động tạo ra tình huống ngẫu nhiên trong thực nghiệm. Ví dụ coi số thứ tự ban đầu của mỗi thí nghiệm là một phần tử trong tập hợp N phần tử. Dùng phương pháp bốc thăm hoặc dùng bảng số ngẫu nhiên để chọn trình tự tiến hành thí nghiệm.
Tất nhiên việc làm này gây ra nhiễu, nhưng điều đó không gây hậu quả
nghiêm trọng. Tình huống này đòi hỏi người nghiên cứu phải hiểu và phân tích kỹ các điều kiện thí nghiệm, đặc trưng tác động của trường nhiễu, xu thế
biến động của các yếu tố không ngẫu nhiên, khó kiểm tra.
2.2.1.5. Nguyên tắc tối ưu
Đây là nguyên tắc trung tâm trong lý thuyết QHTN. Theo đó kế hoạch thực nghiệm cần phải có những tính chất tối ưu cụ thể, theo quan điểm của một hay một nhóm các tiêu chuẩn tối ưu đã xác định trước.
Các tiêu chuẩn đó thường được xây dựng khác nhau thông qua ngôn ngữ toán học. Nói chung người ta luôn theo đuổi xu hướng: ít thí nghiệm hơn - nhiều thông tin hơn - chất lượng kết quả cao hơn.
2.2.2 Các tiêu chuẩn tối ưu
Người ta sử dụng các phương pháp khác nhau trong quy hoach thực nghiệm để xây dựng mô hình hồi quy. Tuỳ theo cách phối hợp các yếu tố vào mỗi phương pháp mà độ chính xác của mô hình khác nhau. Do đó các phương pháp trong quy hoạch thực nghiệm không chỉ khác nhau về số mức thay đổi các thông số, giá trị thông sốở các mức, số thí nghiệm… mà còn vềđộ chính xác của mô hình hồi quy theo đặc tính số. Mỗi phương pháp đều phải thoả
mãn một tiêu chuẩn tối ưu nào đó, dùng để đánh giá mô hình hồi quy thực nghiệm.
Để tiện xét các tiêu chuẩn này, ta dùng khái niệm quy hoạch chuẩn
hoá. Quy hoạch thực nghiệm theo định nghĩa chung, là tập hợp các điểm thí
thông số vào ở mức độ thay đổi nào đó. Các điểm thí nghiệm này phân bố
trong miền quy hoạch H của không gian nhân tố Rk. Mỗi điểm thí nghiệm có chứa một số các thí nghiệm song song (thí nghiệm lặp) là r1, r2, …, ri,…, rk tương ứng ∑ = = k i i r r 1
Ma trận phổ là ma trận chứa toàn bộ các thí nghiệm không trùng nhau [x1, x2 ,…, xi,…, xk] còn ma trận các lần lặp ri là ma trận: ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = k r r r R .... 0 0 0 .... 0 0 .... 0 2 1
Một quy hoạch thực nghiệm có thể cho bởi ma trận phổ và ma trận lặp R. Nếu sử dụng tỷ lệ ∑ = = = = k i i i i i v r r v 1 1 ,..., 2 , 1
, , quy hoạch đã chuẩn hoá ε là tập
hợp các đại lượng: = ε = k i i i v x 1 = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧
Đối với quy hoạch đã chuẩn hoá (gọi tắt là quy hoạch chuẩn), ma trận thông tin C(ε ) (ma trận thông tin là ma trận có dạng XTX , X là ma trận dữ
liệu, XT là ma trận chuyển vị) có quan hệ với ma trận thông tin C gốc:
X X k C k C 1 1 T ) (ε = = 1 1( ) − − = ⇒C ε kC k b C k C b) ( ) ( , ) ( =σ2 1=σ2 1 ε = Γε Γ − −
trong đó Γ(ε,b) là ma trận tương quan chuẩn, b là hệ số hồi quy. x1 x2 … xi …. xk
Cần tìm kế hoạch k i i i v x 1 * = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ =
ε sao cho tương ứng với giá trị cực trị của chỉ tiêu đánh giá hiệu quả quy hoạch đã chọn. Các chỉ tiêu hệ quả quy hoạch cụ thểđược gọi là các chuẩn tối ưu của các quy hoạch hồi quy.
Các chuẩn tối ưu được chia thành hai nhóm. Nhóm 1 liên quan tới độ
chính xác ước lượng các hệ số hồi quy. Nhóm 2 liên quan tới các tính chất dự
báo của mô hình hồi quy thực nghiệm (xem [ ]19 )
Sau đây trình bày các tiêu chuẩn tối ưu Nhóm 1 bao gồm các chuẩn D, A, E tối ưu và tính chất trực giao
2.2.2.1.Chuẩn D-tối ưu
Quy hoạch ε* gọi là quy hoạch D - tối ưu nếu định thức ma trận thông tin của nó là cực đại trong tập hợp các kế hoạch { }ε cho ở miền quy hoạch H:
( )* =
detCε max {detC(ε)};ε*∈{ }ε
Kế hoạch D - tối ưu cực đại hoá hình thức ma trận thông tin, hay nói cách khác, cực tiểu hoá giá trịđịnh thức ma trận tương quan.
( )=
Γ *
det ε min {S(ε)};ε*∈{ }ε
Kế hoạch D - tối ưu cực tiểu hoá phương sai tổng hợp của các ước lượng hệ số hồi quy. Về mặt hình học, điều đó có nghĩa là cực tiểu hoá thể
tích hình khối elip chứa độ phân tán của các ước lượng này. Chuẩn D - tối ưu là một trong các chuẩn quan trọng nhất thường được sử dụng trong thực nghiệm hồi quy.
2.2.2.2. Chuẩn A - tối ưu
Quy hoạch ε* gọi là quy hoạch A - tối ưu nếu tổng các phân tử trên
đường chéo chính của ma trận tương quan là nhỏ nhất trong mọi kế hoạch { }ε
ở miền quy hoạch đã cho: { ε }ε { }ε ε = Γ ∈ Γ( *) min p ( ), * p S S
Các phần tử trên đường chéo chính ở ma trận tương quan chính là phương sai ước lượng của các hệ số hồi quỳ. Vì quy hoạch A- tối ưu cực tiểu hoá tổng các phương sai đó, nghĩa là cực tiểu hoá phương sai trung bình của các ước lượng này. Về mặt hình học, khối elip phân tán các ước lượng hồi quy có tổng nhỏ nhất các bình phương chiều dài trục. Lúc đó khối hộp chữ
nhật nọi tiếp trong khối elip đó có đường chéo nhỏ nhất.
2.2.2.3. Chuẩn E- tối ưu
Quy hoạch ε* gọi là quy hoạch E- tối ưu nếu trị riêng lớn nhất của ma trận tương quan là nhỏ nhất:
λmax{Γ(ε*)}= min[λmax{Γ(ε*)}], ε*∈{ε}
Trị riêng của ma trận tương quan ứng với các trục của hình khối elip chứa sai lệch của các ước lượng. Cực tiểu hoá trị riêng lớn nhất của ma trận này có ý nghĩa là cực tiểu hoá trục lớn nhất của khối elip đó.
2.2.2.4. Tính trực giao
Quy hoạch ε* là trực giao nếu ma trận tương quan tương ứng là ma trận đường chéo. Để ma trận tương quan Γ(ε*) là ma trận đường chéo, thì hiển nhiên các ma trận thông tin C và nghịch đảo của nó C-1 phải là các ma trận
đường chéo. Có nghĩa là các cột của ma trận thí nghiệm phải trực giao với nhau từng đôi một. Người ta đã chứng minh được rằng, với các giá trị cho trước của các phân tử thuộc đường chéo của ma trận C, phương sai 2
bj
s của các
ước lượng hệ số hồi quy là cực tiểu đối với quy hoạch trực giao ε*. Hơn nữa,
ở các quy hoạch trực giao, các ước lượng hệ số hồi quy là độc lập với nhau, vì thếđể phân tích ảnh hưởng của các thông sốđến hàm mục tiêu.
2.3 Phương pháp bình phương cực tiểu
Phương pháp bình phương cực tiểu (BPCT) là một phương pháp rất cơ
bản và hiệu lực để xử lý số liệu thực nghiệm và xây dựng mô hình thống kê, cho phép một lớp khá rộng các đối tượng nghiên cứu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. Lời giải của phương pháp BPCT là một mô hình toán học, biểu diễn một cách gần đùng đối tượng thực. Vì vậy nó cần phải được đánh giá về
mặt sai số, nghĩa là cần phải có những kết luận thống kê về lời giải đó
2.3.1 Đặt bài toán
Giả sử cần nghiên cứu một đại lượng y trong một hệ thống nào đó. Thông thường trong hệ thống ấy, một mặt y phụ thuộc vào các yếu tố độc lập x1, x2…, xk có thểđiều khiển được. Mặt khác y còn bịảnh hưởng của tác động ngẫu nhiên - thường xuyên và không điều khiển được ξ. Các biến x1, x2, …xk gọi là các biến vào hay nhân tố, biến ngẫu nhiên ξgọi là nhiễu, y gọi là cái ra. Vấn đề là phải tìm ra quan hệ giữa y và (x1, x2…, xk). Thông thường đã có trước ít nhiều một số thông tin tiên nghiệm về hệ thống đang xét, bởi vậy ta thường giả thuyết mối quan hệ giữa y và (x1, x2…, xk) có dạng:
ξ θ θ θ + = f(x1,x2,...xk; 1, 2,... m) y (2.1) trong đó dạng của hàm f đã biết, nhưng m tham số θ1,θ2,...θm chưa biết. Nếu còn giả thiết thêm Mξ =0,Dξ =σ2, nghĩa là ξ ∼N(a,σ2) và ký hiệu ~y=My từ (2.1) có: ) ,... , ; ,... , ( ~ 2 1 2 1 x xk m x f My y= = θ θ θ (2.2) Dy = σ2 (2.3) Hàm số ~y được gọi là hàm phản hồi của y. Phương trình (2.2) gọi là phương trình hồi quy lý thuyết của y theo x1, x2…, xk
Để tìm mối quan hệ “thật” giữa y và x1, x2…, xk, tiến hành N thí nghiệm và lập bảng 2.1 Bảng 2.1 Ni x1 x2 ….. xk y 1 x11 x12 … x1k y1 2 x21 x22 … x2k y2 : : : : : N xN1 xN2 … xNk yN Điểm Xi = (x1, x2…, xk) ∈Rk, (i=1, 2, …N) gọi là một điểm thí nghiệm Rk gọi là không gian nhân tố.
Đối với mỗi bài toán cụ thể, các điểm thí nghiệm chỉ có thể chạy trên một miền xác định H∈Rk, gọi là miền quy hoạch. Bài toán đặt ra: trên cơ sở
các số liệu thu được, hãy tìm hàm số: ) ,..., , ( ˆ ˆ f x1 x2 xk y= (2.4)
biểu diễn gần đúng tốt nhất hàm ~y và tìm được một ước lượng tốt nhất cho σ2
Hàm số yˆ coi là mô hình thống kê của hệ thực mà ta đang nghiên cứu. Phương trình (2.4) được gọi là phương trình hồi quy thực nghiệm.