c. Đánh giá độ phức tạp của thuật toán FindAllOutsD và so sánh với thuật toán Nested Loop.
3.3.1 Yếu tố ngoại lai cục bộ của các đối tượng nằm sâu trong một vùng.
Trong ví dụ ở hình 3.1 khi ta giả thiết rằng khoảng cách nhỏ nhất giữa các cặp đối tượng trong C1 lớn hơn khoảng cách nhỏ nhất giữa 02 với các đối tượng trong C2(d(o2,C2)), YỚi các định nghĩa theo cách nhìn toàn cục thì tất cả các đối tượng nằm trong C1 đều là các phần tử ngoại lai. Điều này là không mong muốn, bổ đề 1 sau đây sẽ chứng tỏ rằng hầu hết các đối tượng nằm trong C1 không ngoại lai và LOF của chứng xấp xỉ bằng 1.
Bổ Đề 1: Cho c là một tập các đối tượng, đặt reach_dỉst min là khoảng cách đạt được cực tiểu của các đối tượng trong c, cỏ nghĩa là reach dist min
min ịrea c h d i s t(p,q)\p,q eC}. Tương tự reach dist max là khoảng cách đạt được cực đại của các đổi tượng trong c, 8 được định nghĩa là e=reach_dist_max / reach_dỉst_mỉn-l thì với mọi ре с mà mọi đối tượng q
thuộc tập các lân cận phụ thuộc tham số Mỉnpts của đối tượng p đều thuộc с và mọi đối tượng q thuộc tập các lân cận phụ thuộc tham sổ Mỉnpts của đổi tượng p đều thuộc c, mọi đối tượng о thuộc tập các lân cận phụ thuộc tham sổ Mỉnpts của q cũng thuộc с thì LOF của p thỏa mãn điều kiện: 1/(1 + s) <
LOP(p) < (1 + £).
Giải thích cho bổ đề 1: Ta thấy rằng, с tương đương với một vùng và bổ đề 1 chỉ quan tâm đến các đối tượng nằm sâu bên trong vùng, có nghĩa là tất cả các lân cận q thuộc tập các lân cận phụ thuộc tham số Minpts của p đều thuộc С và hơn thế nữa tất cả các đối tượng thuộc tập các lân cận phụ thuộc tham số Minpts của q cũng đều thuộc c. Các đối tượng nằm sâu như vậy thì LOF của p là bị chặn, nếu с là một vùng chặt thì giá trị trong bổ đề 1 có thể khá nhỏ, do đó làm cho LOF của p khá gần tới 1.