i. countp=countw2;
2.3.2.5 Đánh giá độ phức tạp trong không gian nhiều chiều.
Trong không gian nhiều chiều, độ phức tạp về thời gian từ các bước 1 tới bước 4 trong thuật toán FindA110utsM được giữ nguyên. Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng m là lũy thùa đối với K và không nhỏ hơn N là bao nhiêu, cụ thể là số lượng các ô trong cấu trúc ô là nf=1mỉ, với ĩĩii là số lượng các ô trong chiều i và hơn nữa, nếu li là miền giá trị số trong chiều i thì mi=ri /(D/(2*V& )) = (ri*2*^)/D.
Tuy độ phức tạp của bước 5 không lớn hơn 0(m) nhưng theo lý thuyết là 0(m*2[2 s f k ]+l)k) = 0(m ckkk/2) với с là một hằng số nhỏ. Vì vậy, độ phức tạp của toàn bộ thuật toán là 0(m+N) nhưng theo lý thuyết là 0(m ckkk/2+k*N).
Giả sử, khi độ phức tạp của thuật toán được trình bày trong trường hợp tồi nhất thì một câu hỏi đặt ra là thuật toán FinAllOutsM hiệu quả như thế nào trong thực tế Yới trường hợp к chiều, câu hỏi này sẽ được xem xét trong phần 2.5.4 nhưng sẽ đưa ra một số lời giải thích sơ bộ như sau :
Đầu tiên, với việc xác định các phần tử ngoại lai trội, số lượng các phần tử ngoại lai tìm thấy không nhiều, điều này được khẳng định do giá trị D lớn và giá trị p lại rất gần tới 1, giá trị D lớn tương ứng với việc có một số lượng nhỏ các ô trong mỗi chiều. Nếu gọi nia là số lượng trung bình các ô trong một chiều thì m«mak.
Thứ hai, tuy hằng số с là lớn hơn 1 nhưng nó là một hằng số nhỏ.
Thứ ba, các giá trị của p khá gần tới 1 suy ra M là rất nhỏ, có nghĩa là sẽ có nhiều ô màu đỏ và màu hồng, điều này chứng tỏ là số lượng các đối tượng yêu cầu so sánh từng cặp là tương đối nhỏ.
Thứ tư, khi số chiều к tăng lên sẽ làm một số ô là rỗng. Vì vậy, trong thực tế số lượng các ô không rỗng nhỏ hơn M rất nhiều, điều đó mang lại cho việc thực hiện thuật toán hấp dẫn hơn nhiều so với độ phức tạp thuật toán đưa ra theo giả thuyết.