IV. Phạm vi nghiờ nc ứu:
2.2.4.2.Thiết kế thớ nghiệm theo phương phỏp quy hoạch tổ hợp trung tõm
Quỏ trỡnh xõy dựng hàm mục tiờu thực chất là bước xỏc định cấc hệ số bi, bii, bij của hàm. Hàm này khụng những phụ thuộc vào phương phỏp nhận dạng được ỏp
dụng mà cũn phụ thuộc vào từng bộ n thớ nghiệm được dựng làm số liệu tớnh toỏn. Do đú, bài toỏn quy hoạch thực nghiệm phải nhằm xõy dựng một chiến lược tỏc
động vào cỏc biến số hay xõy dựng quy tắc chọn bộ n thớ nghiệm sao cho vừa đủ
cỏc thụng tin cần thiết và đỏng tớn cậy, vừa tạo thuận lợi cho việc xử lý cỏc thụng tin đú theo phương phỏp nhận dạng được sử dụng phự hợp với khả năng của cỏc phương tiện tớnh toỏn hiện cú. Hiện nay, phương phỏp quy hoạch tổ hợp trung tõm
do Box và Wilson đề xuất đỏp ứng cỏc điều kiện. Đõy là một phương phỏp rất mạnh
cho phộp nhận được nhiều thụng tin nhất với số lượng thớ nghiệm tối thiểu. Cỏc bước cơ bản khi thiết kế thớ nghiệm theo phương phỏp tổ hợp trung tõm như sau:
Bước 1: Mó hoỏ thụng số
Mó hoỏ thụng số là chuyển cỏc giỏ trị thực của biến thành cỏc giỏ trị mó hoỏ. Sau khi chuyển sang biến mó hoỏ thỡ cỏc bước tớnh toỏn khụng cần quan tõm đến độ
lớn của giỏ thị thực của biến. Điều này rất thuận lợi cho việc tớnh toỏn trong quỏ
trỡnh tỡm hàm mục tiờu. Vớ dụ, một biến thay đổi từ 100 đến 200 hay biến thay đổi
từ 0,1 đến 0,2 đều được mó hoỏ bằng cỏc biến mó hoỏ thay đổi trong khoảng từ –1
đến +1. Như vậy, ứng với khoảng thay đổi của biến thực thỡ biến mó hoỏ thay đổi
trong khoảng –1 đến +1. Trong đú, -1 và +1 ứng với giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ
nhất của miền giỏ trị biến số khảo sỏt và 0 được gọi là tõm thớ nghiệm. Trong luận văn này, tỡm hàm mục tiờu của với hai biến số, cỏc biến mó hoỏ cú thể xỏc định theo
cụng thức sau:
Xthực – 0,5 (xthựcmax+xthựcmin) Xmó hoỏ =
0,5 (xthựcmax-xthựcmin)
Bước 2: Bố trớ thớ nghiệm
Trong mụ hỡnh tổ hợp trung tõm, bộ n thớ nghiệm được chia thành 3 khối như sau:
+ Khối 1: là nhõn của quy hoạch thực nghiệm bao gồm 2k thớ nghiệm với biến mó hoỏ ở hai mức –1 và +1 của k biến số
+ Khối 2: là khối cỏc điểm sao hay khối thớ nghiệm bổ sung, bao gồm 2k thớ
nghiệm, với một thụng số lấy mó hoỏ ở mức hoặc - , cỏc thụng số cũn lại mó hoỏ
ở mức 0: (-, 0,...,0); (0, -, 0,...,0); ....; (0,...,0, ). Giỏ trị xỏc định vị trớ của cỏc
điểm sao so với điểm trung tõm. Cú hai cỏch tớnh giỏ trị . Trong trường hợp quy
hoạch là tổ hợp quay được thỡ giỏ trị được tớnh theo cụng thức sau: = [2k]1/4
Trong trường hợp này, yờu cầu 5 mức thớ nghiệm
Trong trường hợp, mụ hỡnh là tổ hợp khụng quay được, chỉ yờu cầu 3 mức thớ
nghiệm thỡ chọn giỏ trị = 1.
+ Khối 3 là tõm của thớ nghiệm bao gồm p thớ nghiệm lặp lại ở điểm trung tõm (0,0,...,0) để xỏc định sai số thực nghiệm và xỏc định độ chớnh xỏc của hàm mục
tiờu ở gần trung tõm. Box và Wilson đề nghị số lượng thớ nghiệm lặp ở trung tõm
cần thực hiện để sai sú của hàm mục tiờu ở trung tõm cũng xấp xỉ bằng sai số của (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
hàm mục tiờu ở cỏc điểm trờn đường trũn bỏn kớnh bằng một đơn vị mó hoỏ. Giỏ trị
p phụ thuốc vào số nhõn tố của thớ nghiệm. Trong trường hợp ba nhõn tố, p = 6.
Như vậy, tổng số thớ nghiệm cần thực hiện theo phương phỏp tổ hợp trung tõm của
Box và Wilson là: 2k + 2k + p
Trong luận văn này, khảo sỏt với ba nhõn tố k = 3, tức là trong hàm mục tiờu cú ba biến số, tổng số thớ nghiệm cần thiết là: 23 + 2.3 + 6 = 20 thớ nghiệm.
Thớ nghiệm cú thể bố trớ theo bảng dưới đõy: Cho bảng 3 thụng số
STT x0 x1 x2 x3 1 1 -1 -1 -1 2 1 -1 -1 1 3 1 -1 1 -1 4 1 -1 1 1 5 1 1 -1 -1 6 1 1 -1 1 7 1 1 1 -1 8 1 1 1 1 9 1 -1.682 0 0 10 1 1.682 0 0 11 1 0 -1.682 0 12 1 0 1.682 0
13 1 0 0 -1.682 14 1 0 0 1.682 15 1 0 0 0 16 1 0 0 0 17 1 0 0 0 18 1 0 0 0 19 1 0 0 0 20 1 0 0 0
Bảng 2.2: Bảng số liệu thiết kế mụ hỡnh thớ nghiệm Box-Wilson