9. Cấu trúc và nội dung của luận văn
2.2.2. Hệ thống bài tập
2.2.2.1. Các bài tập nhằm bồi dỡng tính mềm dẻo của t duy.
2.2.2.1.1. Dạng bài tập có nhiều cách giải .
Bài 1:
Từ mặt đất, ngời ta ném một vật thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 =20 m/s. Hãy tìm:
a) Thời gian từ lúc ném vật đến lúc vật rơi lại mặt đất. b) Vận tốc vật khi chạm đất.
*Gợi ý phơng pháp giải: Sử dụng các phơng trình trong chuyển động biến đổi đều.
* Hớng dẫn học sinh giải bài tập:
- Cách giải thứ nhất : Khi ta ném vật lên trên, nó chuyển động chậm dần đều. Khi lên tới độ cao cực đại hmax , vận tốc của nó triệt tiêu. Căn cứ vào đó, có thể tìm đợc thời gian từ lúc ném vật tới lúc nó lên đến độ cao cực đại.
Đề bài (I) (II) (III) (IV)
v = v0 - gt1 = o do đó: t1= v0/g = 20/10 = 2 (s). Tính độ cao cực đại từ công thức:
hmax= v0t1 - gt12/2 = 20. 2 – 10. 4 / 2 = 20 (m)
Vật rơi từ hmax xuống tới đất trong thời gian t2:
hmax = g.t22/2 rút ra t2 = √ 2h/g = √ 2. 20/10 = 2 (s) Vận tốc của vật khi chạm đất:
v = g.t2 = 10. 2 = 20 m/s
Vậy, tổng thời gian vật chuyển động lên và xuống là: t = t1 + t2 = 4 (s).
- Cách giải thứ hai: Viết phơng trình toạ độ và phơng trình vận tốc của vật:
h = v0t - gt2/2 v= v0 - gt
Tính t: Lúc vật rơi tới đất h = v0t - gt2/2 = 0.
Suy ra t (v0 – gt/2) = 0 hay t = 0 ( nghĩa là lúc vật bắt đầu đợc ném lên, ta loại nghiệm này ) và t = 2v0/g = 2. 20/10 = 4 (s).
Tính vận tốc của vật lúc rơi tới mặt đất: v = v0 - gt = v0 - g.2v0/g = - v0 = - 20 (m/s).
Dấu (-) chứng tỏ vận tốc này ngợc chiều với vận tốc lúc bị ném lên.
* Định hớng t duy học sinh: Đây là bài tập dễ đối với học sinh nên kiểu định h- ớng giáo viên cần đa ra là định hớng ơrixtic với các câu hỏi có thể là:
Câu hỏi 1 : Về bản chất, chuyển động ném thẳng đứng lên là chuyển động gì?
Câu hỏi 2 : ở độ cao cực đại vật có vận tốc bằng bao nhiêu ?
Câu hỏi 3: Có nhận xét gì về thời gian vật chuyển động lên và thời gian vật
chuyển động xuống ?
Bài 2:
Một ngày có ba chuyến tàu khởi hành từ Hà Nội (HN) vào thành phố Hồ Chí Minh (TPHCM), đồng thời có ba chuyến tàu từ thành phố Hồ Chí Minh ra
Hà Nội. Giả sử hành trình của mỗi chuyến là đúng hai ngày thì hành khách đi tàu gặp mấy chuyến tàu đi ngợc ?
* Gợi ý phơng pháp giải:
Trong hai ngày ngồi trên tàu hành khách đi tàu có thể gặp đợc những chuyến tàu nào đi ngợc: Khởi hành trớc tàu, khởi hành cùng lúc với tàu và khởi hành sau tàu?
* Hớng dẫn các cách giải:
- Cách thứ nhất : Dùng lập luận.
Xét một chuyến tàu bất kỳ khởi hành từ Hà Nội thì, trong hai ngày đi trên đờng, đoàn tàu sẽ gặp các chuyến tàu ra, khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh trong hai ngày ấy, tức là : 3 . 2 = 6 chuyến. Đồng thời gặp các chuyến tàu khởi hành từ TPHCM trong 2 ngày trớc, tức là 6 chuyến nữa. Tuy nhiên trong 6 chuyến này, thì chuyến ra thứ nhất tới ga HN đúng lúc chuyến tàu HN khởi hành, nên 2 tàu gặp nhau trong ga, không phải ở trên đờng nên không tính. Do đó, mỗi chuyến tàu ra, vào trên đờng chỉ gặp 6 + 5 = 11 chuyến tàu đi ngợc chiều mà thôi.
- Cách giải thứ hai: Dùng đồ thị.
Để dễ khảo sát sự gặp gỡ của các chuyến tàu, ta xem chuyển động của chúng là thẳng đều. Đồ thị toạ độ theo thời gian của các tàu nh sau:
B x HCM A
0 t(ngày)
-2 -1 HN 1 2 3 4
Đồ thị của các tàu khởi hành từ HN vào thành phố HCM là những đoạn thẳng song song và bằng OA.
Đồ thị của các tàu xuất phát từ thành phố HCM ra HN là những đoạn thẳng song song và bằng OB.
Xét một đồ thị bất kỳ ( chẳng hạn đoạn OA: đồ thị tàu đi từ HN vào thành phố HCM)
Giao điểm của đồ thị này với những đoạn thẳng song song và bằng BO cho biết số tàu gặp dọc đờng.
Theo đồ thị, ta thấy hành khách đi tàu gặp 11 chuyến tàu đi ngợc.
- Cách giải thứ ba: Phối hợp lập luận và đồ thị. Giả sử xét một chuyến tàu bất kỳ, ta nhận thấy :
+ Khi tàu sắp khởi hành thì có một chuyến tàu chạy từ hai ngày trớc đến. + Khi tàu vừa mới khởi hành thì có hai chuyến tàu hai hôm trớc đến.
+ Trong quá trình tàu chạy sẽ gặp tiếp 3 chuyến tàu khởi hành trớc tàu một ngày, 3 chuyến tàu khởi hành cùng ngày với tàu và 3 chuyến tàu khởi hành sau một ngày. Khi tàu đến bên kia thì có một chuyến tàu khác chuẩn bị khởi hành.
Nh vậy, nếu chỉ tính trong thời gian tàu chạy từ ga này sang ga kia thì hành khách gặp 11 chuyến tàu chaỵ ngợc.
Lập luận đợc diễn tả bằng đồ thị sau đây:
Y
0
-2 -1 1 2 t(ngày) • Định hớng t duy học sinh (định hớng ơrixtic);
- Có thể dùng đồ thị để giải bài tập này đợc không? - Để khảo sát đợc sự gặp gỡ của các chuyến tàu thì đồ thị phải có dạng nh thế nào?
- Thời gian phải xét là mấy ngày? Bắt đầu từ khi nào, kết thúc vào lúc nào?
B ài 3 :
Một đoàn tàu đang chuyển đông với vận tốc không đổi thì toa cuối cùng bị rời ra. Tìm tỉ số giữa quãng đờng tàu đi đợc tính từ lúc đứt tới khi toa cuối cùng dừng lại . Biết rằng sau sự cố đoàn tàu tiếp tục chuyển động với vận tốc cũ .
* Gợi ý phơng pháp giải :
+ Cách giải 1 : Dùng phơng pháp giải tích (sử dụng các phơng trình trong chuyển động thẳng ) .
+ Cách giải 2 : Sử dụng kỹ thuật đồ thị .
* Hớng dẫn giải bài tập :
Cách giải 1: Tính từ lúc đứt tới lúc dừng hẳn, toa đứt đi đợc quãng đờng là : S1 = - vo2/2a
Trong đó : vo là vận tốc toa đứt tại thời điểm đứt hay cũng chính là vận tốc đoàn tàu trớc và sau khi đứt; a là gia tốc trong quá trình dừng lại .
Trong khi toa đứt đi đợc quãng đờng S1 thì đoàn tàu đi đợc : S2 = vot
Lập tỉ số hai quãng đờng, ta có : S1/S2 = -vo2/2avot = - vo/2at (*)
Vì t là thời gian chung cho cả hai nên có thể tính đợc dựa vào công thức vận tốc của toa đứt : vt = vo + at = 0 suy ra at = - vo
Thay vào (*) ta đợc : S1/S2 = 1/2 Cách giải 2 : Sử dụng kỹ thuật đồ thị v A B V0 C O t0 t
Hình trên cho thấy AB là đồ thị vận tốc đoàn tàu , AC là đồ thị vận tốc của toa đứt, trong đó t0 là thời điểm dừng lại . Rõ ràng là diện tích hành chữ nhật OABC gấp đôi diện tích tam giác OAC , do đó S1/S2 = 1/2
* Định hớng t duy học sinh : Kiểu định hớng đối với bài tập này là định hớng ơrixtic . Hệ thống câu hỏi định hớng tìm tòi là :
1. Kể từ khi bị đứt đến khi dừng lại vận tốc của toa đứt biến thiên nh thế nào 2. Trong thời gian đó các quãng đờng toa đứt và đoàn tàu đã đi đợc liên hệ ra sao ?
3. Quan hệ giữa đồ thị vận tốc và quãng đờng đi của một chuyển động bất kì là gì ?
B ài 4 :
Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54 km/h . Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400 m và cách đờng đoạn d = 80 m muốn đón ô tô.
Hỏi ngời ấy phải chạy theo hớng nào và với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón đợc ô tô ?. (2) A a d (1) v1 b
*Gợi ý phơng pháp giải :
- Cách giải thứ nhất: Lập biểu thức của vận tốc ( v2 ) thông qua việc giả định vị trí gặp nhau giữa ngời và ô tô ( sử dụng hình vẽ ). Căn cứ vào biểu thức, tìm (v2 ) min.
- Cách giải thứ hai : Dùng công thức cộng vận tốc và biểu diễn bằng hình vẽ, xác định v21 . Từ đó biện luận để có ( v2 )min.
*Hớng dẫn các cách giải:
- Cách thứ nhất: Gọi C là vị trí ngời gặp đợc ô tô, t là thời gian ngời chạy. Từ hình vẽ ta có:
AC = v2 .t BC = v1.t
áp dụng định lý hàm sin cho tam giác ABC: A
β d α v1
B C
AC/sinα = BC/sinβ ⇔ v2.t/sinα = v1.t/sinβ ⇒ v2 = v1.sinα/sinβ
Do v1 , α không đổi nên : (v2)min khi ( sinβ )max = 1 ⇒ β = 900 ⇒ v2 ⊥ AB Vậy (v2 )min = sinα.v1 = v1. d/a = 54.80/400 = 10,8 km/h
- Cách giải thứ hai:
Xét chuyển động tơng đối của ngời (2) đối với ô tô (1), ta có:
v21 = v20 + v01 = v2 + ( -v1 ).
Để ( 2 ) gặp đợc ( 1 ), điều kiện là v21 phải có hớng AB .
-v1 A v21 (v2)min AB = a H AH= d B v1 . Suy ra : |v2| nhỏ nhất khi v2 ⊥ AB . Tính chất đồng dạng của tam giác cho: v2/d = v1/a ⇒ v2 = v1 . d/a = 54. 80/40 = 10,8 km/h.
* Định hớng t duy học sinh:
Đây là bài toán khó vì vậy nên dùng cho đối tợng học sinh có học lực từ trung bình khá trở lên. Giáo viên có thể sử dụng một trong hai kiểu định hớng tìm tòi hoặc định hớng khái quát chơng trình hoá với hệ thống câu hỏi có thể là:
-Từ hình vẽ, có thể xác định đợc điểm gặp nhau? Thông qua đó có thể tính đợc quãng đờng ngời và xe đi đợc? Vận tốc ngời nhỏ nhất ứng với hớng chạy nh thế nào?
* Các bài tập cùng dạng :
Bài 5 :
Chứng minh rằng , trong chuyển động thẳng biến đổi đều, vận tốc trung bình trên một đoạn đờng bằng trung bình cộng của vận tốc ban đầu và vận tốc cuối của đoạn đờng đó .
*Gợi ý phơng pháp giải :
Cách 1 ( Phơng pháp giải tích) : Sử dụng các công thức trong chuyển động thẳng biến đổi đều và công thức tính vận tốc tính vận tốc trung bình.
Cách 2 (Phơng pháp đồ thị ) : Vẽ đồ thị vận tốc thời gian . So sánh quãng đờng từ diện tích hình giới hạn bởi đồ thị và trục toạ độ .
Bài 6 :
Giữa hai bến sông cách nhau 20 km theo đờng thẳng có một đoàn thuyền máy phục vụ chở khách. Khi xuôi dòng từ A đến B vận tốc thuyền là 20km/h ; khi ngợc diòng từ B về A vận tốc thuyền là 10 km/h. ở mỗi bến cứ 20 phút lại có một thuyền xuất phát. Khi tới bến mỗi thuyền ngừng 20 phút rồi quay về .
a) Cần bao nhiêu thuyền cho đoạn sông ?
b) Một thuyền khi đi từ A đến B gặp bao nhiêu thuyền ? Khi đi từ B về A gặp bao nhiêu thuyền ?
*Gợi ý phơng pháp giải :
Cách 1 ( Dùng lập luận) : Tơng tự bài tập 2
Cách 2 (Phơng pháp đồ thị ) : Tơng tự bài tập 2
Đáp số : a) 11 thuyền.
b) Lợt đi : 8 thuyền .
Lợt về : 8 thuyền.
2.2.2.1.2. Dạng bài tập có nội dung biến đổi :
Bài 7:
Một vật đang chuyển động với vận tốc 20m/s thì trợt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 10m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0.25 , cho g = 10 m/s2.
a. Tìm vận tốc của vật khi vật trợt đợc 3/5 chiều dài dốc. b. Cũng câu hỏi nh thế nhng thay k = 0.25 bởi k = 0.5. • Định hớng t duy học sinh
Bài này sử dụng kiểu định hớng ơrixtic nhằm phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh với hệ thống câu hỏi có thể là:
- Khi hệ số ma sát tăng lên, sẽ làm ảnh hởng đến những yếu tố nào ?
- Trong điều kiện bài toán, vật có thể trợt lên hết chiều dài dốc đợc không ? -Vật sẽ dừng lại ở điểm cách chân dốc bao nhiêu ?
*Hớng dẫn giải bài tập :
- Chọn trục ox dọc theo mặt dốc hớng lên, trục oy vuông góc với mặt dốc hớng lên. lực tác dụng vào vật khi lên dốc: P , N , Fms.
Y x o N Fms - P
- Theo định luật II Newton : P + N + Fms = m.a Chiếu phơng trình lên ox : -P.sinα - Fms = ma
oy : -P.cosα + N = 0
Trong đó : sinα = h/l = 1/5, cosα = √1-1/25 = 2√6/5 Suy ra: a = ( - p.sinα - k.m.g.cosα )/m = -g(sinα + k.cosα) = -4,45 (m/s2).
a) Vận tốc vật tại điểm cách chân dốc 3l/5 là: v =√vo2+6al/5 =√133 m/s - Thay k = 0.25 bởi k = 0.5 :
Trong trờng hợp này, nếu học sinh thay giá trị k = 0,5 vào công thức tính a, rồi sau đó thay vào công thức tìm v nh ở câu a thì sẽ thu đợc một kết quả vô lý.
Cụ thể: a = -g(sinα +k.cosα) = -6.9(m/s2) Và : v =√vo2+6al/5 = √-14 (?)
Nh vậy, việc giải câu b trớc hết ta phải tìm chiều dài tối đa vật có thể đi lên mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc v = 0 ).
áp dụng công thức : s = ( vt2 - v02 )/2a = ( 0 – 202 )/2.(-6.9) = 29m.
Vì s < 3l/5 nên vật đã dừng lại ở vị trí cách chân dốc 29m. Do đó không tồn tại giá trị vận tốc của vật ở vị trí cách chân dốc 3l/5 = 30m.
Bài 8:
Một vật m1 có khối lợng 20kg có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Đặt lên m1 vật m2 khối lợng 5 kg. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là k = 0.2 tác dụng lên m2 lực F = 20N theo phơng ngang để m2 trợt trên m1. Cho g = 10 m/s2.
a) Tìm gia tốc của m1 và m2.
b) Cũng câu hỏi nh trên nhng thay F = 20N bởi F = 12N. *Định hớng t duy cho học sinh :
- Khi thay giá trị của lực tác dụng lên m2 là F = 12N thì m2 có còn trợt trên m1 không ?
- Tìm điều kiện để m2 trợt trên m1. y m2 F m1 0 x N12 F Fms12 P2 N Fms21 N21 P1 * Hớng dẫn giải bài tập : Trớc hết ta cần xét các lực tác dụng lên từng vật. - Lực tác dụng lên m2 : trọng lực P2 , lực kéo F, phản lực N12 do m1 tác dụng , Fms12 của m1. - Lực tác dụng lên m1 : trọng lực P1, áp lực N21 do m2 tác dụng, phản lực N của mặt phẳng ngang, Fms21 của m2.
- Theo định luật II newton :
P2 + N12 + F + Fms12 = m2.a2
Trong đó : N12 = N21 = P2 = m2.g Fms12 = Fms21 = Fms. - Chiếu 2 phơng trình lên trục ox :
F - Fms = m2a2 Fms = m1a1
a) Vì m2 trợt trên m1 nên lực ma sát đợc tính theo công thức: Fms = km2g = 0.2.5.10 = 10 (N)
Suy ra: a1 = Fms/m1 = 10/20 = 0.5 (m/s2)
a2 = (F-Fms)/m2 = (20-10)/5 = 2 (m/s2).
b) ở câu này, học sinh thờng hay lầm lẫn khi cho rằng vì F=12N > km2g = 10N nên lực ma sát vẫn là ma sát trợt. Vì vậy sai lầm mắc phải là thực hiên việc tính toán tơng tự câu a.
Vậy để giải câu b trớc hết ta phải tìm hiểu xem khi tác dụng vào m2 lực F = 12N thì m2 có còn trợt trên m1 đợc không. Muốn vậy ta phải đa ra điều kiện để m2 trợt trên m1, đó là: a2 > a1 ( và Fms = km2g)
Hay: (F-km2g)/m2 > km2g/m1
Suy ra : F > km2g(m2/m1 + 1) = 12.5(N)
Từ đó ta thấy khi F = 12(N) thì lực ma sát lại là ma sát nghỉ, do đó gia tốc của m1 và m2 đợc tính:
a1 = a2 = a = F/(m1 + m2) = 12/(20 + 5) = 0.48 (m/s2).
Bài tập cùng dạng: Bài 9 :
Một chiếc thang có đầu trên dựa vào một bức tờng thẳng đứng hoàn toàn