Khi xây dựng mô hình toán mô phỏng trong cột hấp phụ ta chấp nhận một số giả thiét sau:
Phân bố chất hấp phụ trong cột đồng đều
Biến thiên nồng độ và nhiệt độ theo phương hướng kính là không đáng kể Nồng độ chất bị hấp phụ lên chất rắn là một hàm tuyến tính với áp suất Lưu lượng dòng đi trong cột là hằng số
Xét một phân tố thể tích cột dV có: chiều dài dx, đường kính dc, tiết diện ngang AC , ta có:
dVc = AC.dc
Khi hỗn hợp hơi nước và rượu qua cột hấp phụ Zeolite, các phân tử nước bị giũ lại, phân tử Ethanol không bị hấp phụ và đi ra ngoài. Do không xảy ra phản ứng nên cân bằng chất cho cấu tử H2O trong cột hấp phụ như sau:
Pha khí: Pha rắn:
Gọi C: là nồng độ H2O trong pha khí, VG: thể tích của pha khí trong cột, VS: thể tích của pha rắn trong cột, V: thể tích của cột hấp phụ,
: độ xốp của cột hấp phụ,
Biến thiên hàm lượng H2O theo thời gian trong pha rắn là:
Biến thiên nồng độH2O do đối lưu trong pha khí là:
Biến thiên nồng độ H2O do dòng phân tán dọc trục gây nên là:
Biến thiên nồng độ H2O do quá trình chuyển khối giữa 2 pha là:
Trong đó:
, : thành phần của cấu tử H2O trong pha khí và hấp phụ trong pha rắn p : áp suất riêng phần của H2O trong pha khí, atm
q: nồng độ của H2O hấp phụ trên pha rắn , kg chất bị hấp phụ/kg chất hấp phụ, : hệ số phân tán dọc trục, m2/s
: hệ số cấp khối,
: nồng độ H2O trong pha rắn tại thời điểm cân bằng (Kg/Kgabs) : vận tốc của hỗn hợp khí đi trong cột (m/s)
Khi đó vận tốc của hỗn hợp dòng khí đi trong cột được tính thông qua công thức sau:
Đối với pha rắn ta có:
Cộng hai phương trình trên ta được:
Nồng độ của H2O sẽ tỷ lệ với áp suất riêng phần trong pha khí nên:
q=f(p) và
do vậy phương trình trên có thể viết thành:
Mặt khác q=K.p (do nồng độ q tỷ lệ với áp suất riêng phần của nước trong pha hơi) do vậy PT trên chuyển thành:
(**)
Đây chính là phương trình mô tả toán học mô tả cột hấp phụ.
Xét điều kiện biên của phương trình (**) ta có: Điều kiện đầu: t = 0 thì p (x,0) =pd;
Điều kiện biên:
Áp suất riêng phần tại mọi thời điểm ở vị trí đầu vào của cột hấp phụ và điểm ra của cột hấp phụ:
+ x = L, t > 0 thì
Trong đó: pd: áp suất riêng phần của hấp phụ, t : thời gian của quá trình hấp phụ
Giải phương trình trên với các điều kiện đầu và điều kiện biên ta có mối quan hệ
p = f(x,t), sự thay đổi áp suất riêng phần của thiết bị hấp phụ theo thời gian và chiều dài cột. Đây chính là phương trình toán học mô tả cột hấp phụ.
3.9. Quá trình nhả hấp phụ.
Tốc độ quá trình nhả hấp phụ phụ thuộc vào chất hấp phụ, tính chất hoá lý của chất bị hấp phụ, nhiệt độ tác nhân nhả hấp phụ và một số yếu tố khác. Nhiệt độ sôi của chất bị hấp phụ càng thấp, nhiệt độ nhả càng cao thì quá trình nhả càng dễ.
Xét quá trình nhả hấp phụ cho hạt hấp phụ hình cầu, tác nhân nhả là không khí nóng. Bài toán nhả hấp phụ thực chất là bài toán cân bằng nhiệt, tính lượng nhiệt cần cung cấp để nhả hấp phụ được hoàn thành. Nhiệt mà dòng khí cung cấp cân bằng với nhiệt lượng các quá trình sau :
+ Nhiệt lượng nâng nhiệt độ của lớp hấp phụ lên nhiệt độ nhả.
+ Nhiệt lượng nâng nhiệt độ khối lương chất bị hấp phụ lên nhiệt độ nhả. + Nhiệt lượng cần thiết để hoá hơi lượng chất bị hấp phụ.
+ Nhiệt lượng tổn thất ra ngoài qua vỏ, đáy và nắp thiết bị. + Nhiệt lượng do dòng khí đi ra mang theo.
Xét quá trình truyền nhiệt ổn định từ ngoài bề mặt vào trong tâm của một thể tích hạt hình cầu. Phương trình vi phân dẫn nhiệt có dạng:
Trong đó
biến thiên nhiệt độ theo thời gian
, , Vi phân bậc hai biến thiên nhiệt độ theo các phương x, y, z. λ: hệ số dẫn nhiệt của chất hấp phụ. [ W/m 0C]
ρ: Khối lượng riêng của hạt xúc tác. ρ = [Kg/m3] C : Nhiệt dung riêng của hạt xúc tác.[J/Kg0C]
Ký hiệu a = gọi là hệ số dẫn nhiệt độ [m2/s].
Do truyền nhiệt theo 3 phương x, y, z là như nhau, thay bằng biến thiên nhiệt độ theo phương hướng kính ta được :
= a. (3.12)
Giải phương trình này với các điều kiện đầu và điều kiện biên ta sẽ tìm được mối quan hệ t = f(R,t).
+ Điều kiện đầu tại r = 0 và = 0 ta có: t = f(0,0)=t0
Với t0 là nhiệt độ ban đầu tại tâm của hạt xúc tác. + Điều kiện biên:
Do hạt hình cầu nên điều kiện biên là đối xứng. Tại r = R ta có : t = f(R,t)=td
Với td là nhiệt độ ban đầu của dòng khí nóng phía ngoài hạt hấp phụ. Tại r = 0 ta có
Ứng với r = 0 ta có quá trình nhả hấp phụ hoàn thành. Thời điểm đó ứng với t = tn
CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG CÂN BẰNG CHẤT VÀ CÂN BẰNG NHIỆT CỦA HỆ THỐNG SẢN XUẤT CỒN NHIÊN LIỆU BẰNG HYSYS