III. Kế hoạch thực hiện đề tài:
9.CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ
LÝ
1.Tên học phần: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ 2.Số đơn vị học trình: 3 đvht
3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ 4
4.Phân bổ thời gian:
- Lên lớp: 30 tiết - Bài tập: 15 tiết
5.Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, song song với học phần cơ lƣợng tử.
6.Mục tiêu học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về lý thuyết nhóm và các ứng dụng cho các bài toán cơ học lƣợng tử.
7.Nội dung tóm tắt: Bao gồm đại cƣơng về nhóm, biễu diễn nhóm, phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử, các nhóm điểm và đối xứng phần tử, các nhóm không gian và đối xứng sinh thể, nhóm quay.
8.Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập
9.Tài liệu học tập:
- Sách, giáo trình chính:
Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lƣợng tử, NXB KHKT, 2001
- Sách tham khảo:
Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978
Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho vật lý, World Scientific, 1989
Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcva, 1958
10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra giữa học phần: 30% - Kiểm tra kết thúc học phần: 70%
11.Thang điểm:10
12.Nội dung chi tiết học phần:
Chƣơng 1: Đại cƣơng về nhóm 5 (3,2)
§ 1. Nhóm, nhóm con
§ 2. Nhóm con bất biến và nhóm thƣơng § 3. Phép đồng cấu, đẳng cấu
66
Chƣơng 2: Biểu diễn nhóm 6 (4, 2)
§ 1. Phép biểu diễn nhóm § 2. Các biểu diễn tƣơng đƣơng § 3. Biểu diễn chính qui
§ 4. Biểu diễn khả qui, bất khả qui. Bổ đề Shur
§ 5. Các hệ thức trực giao. Định lý về số biểu diễn bất khả qui của nhóm hữu hạn § 6. Phép tích phân biểu diễn. Tiêu chuẩn bất khả qui
§ 7. Tích trực tiếp hai biểu diễn. Khai thức Clebsch - Gordan
Chƣơng 3: Phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử 5 (3, 2) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
§ 1. Xây dựng các biểu diễn § 2. Các nhóm đối xứng vật lý § 3. Phân loại các mức năng lƣợng § 4. Hiện tƣợng tách mức năng lƣợng § 5. Qui tắc chọn lựa
Chƣơng 4: Các nhóm điểm và đối xứng phân tử 4 (3,1)
§ 1. Những yếu tố của nhóm điểm. Phép quay, quay gƣơng § 2. Các nhóm điểm cụ thể § 3. Các dao động bé
Chƣơng 5: Các nhóm không gian và đối xứng tinh thể 5 (3,2)
§ 1. Nhóm con tịnh tiến. Mạng Bravais
§ 2. Nhóm không gian. Mạng tinh thể thực. Nhóm phƣơng hƣớng, lớp tinh thể § 3. Biểu diễn bất khả qui của nhóm tịnh tiến. Không gian mạng đảo
§ 4. Biểu diễn khả qui của nhóm không gian. Sao của vectơ k
Chƣơng 6: Nhóm quay 5 (3,2)
§ 1. Nhóm vô hạn
§ 2. Nhóm quay. Vi tử của nhóm quay § 3. Các biểu diễn bất khả qui
§ 4. Tích trực tiếp của hai biểu diễn. Các hệ số Clebsch - Gordan § 5. Bài toán cộng mômen trong cơ lƣợng tử
Chƣơng 7: Nhóm Lie 5 (3,2)
§ 1. Nhóm Lie
67 § 3. Tích trực tiếp. Nửa trực tiếp
§ 4. Biểu diễn nhóm Lie § 5. Biểu diễn các nhóm Impac
Chƣơng 8: Nhóm Lorentz 6 (4,2)
§ 1.Nhóm Lorentz
§ 2.Các vi tử của nhóm Lorentz
§ 3.Biểu diễn bất khả qui của nhóm Lorentz thực sự L++ § 4.Tích biểu diễn
§ 5.Spinơ và Tenxơ của nhóm Lorentz đầy đủ L++ § 6.Nhóm Poincaré P
Chƣơng 9: Nhóm SU(n) 4 (3,1)
§ 1. Nhóm SU(2) và biểu diễn § 2. Nhóm SU(3)
§3. Biểu diễn nhóm SU(3) § 4. Nhóm SU(n) và biểu diễn § 5. Nói thêm về sơ đồ Young
68
V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu:
1. Kết quả thu đƣợc của đề tài là chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý. Chƣơng trình đảm bảo tính khoa học, hệ thống, hợp lý, cung cấp đầy đủ các kiến thức Toán học cho sinh viên để học tốt các môn học Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.
2. Đề nghị áp dụng kết quả thu đƣợc của đề tài vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý của Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh; chắc chắn sẽ góp phần tích cực để nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh.
Hiệu trƣởng Trƣờng ĐH sƣ phạm Tp.HCM Chủ nhiệm đễ tài
69
VI. Tài liệu tham khảo (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[1] Chƣơng trình khung giáo dục đại học (Ban hành kèm theo Quyết định số 28/2006/QĐ- GDĐT ngày 28 tháng 06 năm 2006 của Bộ trƣởng Bộ Giao dục và Đào tạo)
[2] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích.
NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[3] Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. [4] Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 [5] Ngô
Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003.
[6] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số,NXBGD, 1999
[7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997
[8] G.M. Rkhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)-tậpI và II, 1975 [9] Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM,1997. [10] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999
[11] Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996 [12] Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999.
[13] TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 [14] Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003
[15] Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000
[16] Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.
[17] PGS. TS. Đậu Thế Cấp,Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.
[18] Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997.
[19] Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.
[20] Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996.
[21] Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999 [22] Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999
[23] Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999.
[24] Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lượng tử, NXB KHKT, 2001
70
[26] Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho Vật lý, World Scientific, 1989
Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Mẫu 01
THUYẾT MINH ĐỀ TÀI
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
BÁO CÁO TỔNG KẾT TÓM TẮT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ
Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh
Mã số: CS 2005.23-84
Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
BÁO CÁO TỔNG KẾT TÓM TẮT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ
Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh
Mã số: cs 2005.23-84
Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh
Chủ nhiệm dề tài: TS.Thái Khắc Định
Chức vụ: Trƣởng khoa Vật lý Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Min
Các giảng viên tham gia thực hiện đề tài: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣờng Minh Thành TP. Hồ Chí Minh tháng 01 năm 2007
2 MỤC LỤC
Tóm tắt kết quả nghiên cứu ...3 Summary ...4 BÁO CÁO TỔNG KẾT ...5 I. Tính cấp thiết của đề tài ...5 II. Mục tiêu của dề tài ...5 III. Kế hoạch thực hiện đề tài ...5 IV.Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc ...6 Phần I: Đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cửnhân Sƣ phạm Vật lý ...7 1. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 1 ...8 2. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 2 ...10 3. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 1 ...12 4. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 2 ...14 5. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 3 ...16 6. Đề cƣơng chi tiết học phần: Xác suất - Thống kê ...18 7. Đề cƣơng chi tiết học phần: Các phƣơng pháp Toán Lý ...20 8. Đề cƣờng chi tiết học phần: Nhập môn phƣơng pháp tính ...23 Phần II: Đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cửnhân Vật lý ...25 1. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 1 ...26 2. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 2 ...28 3. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 1 ...30 4. Đề cƣởng chi tiết học phần: Giải tích 2 ...32 5. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 3 ...34 6. Đề cƣơng chi tiết học phần: Xác suất - Thống kê ...36 7. Đề cƣơng chi tiết học phần: Các phƣơng pháp Toán Lý ...38 8. Đề cƣơng chi tiết học phần: Nhập môn phƣơng pháp tính ...41 9. Đề cƣơng chi tiết học phần: Lý thuyết nhóm ƣơng Vật lý ...43 V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu ...46 VI.Tài liệu tham khảo ...47
3
TÓM TẮT KẾT QUẢNGHIÊN CỨU
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG
Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣphạm thành phố Hồ Chí Minh.
Mã số: CS.2005.23-84
Chủ nhiệm dề tài: TS. Thái Khắc Định Tel: 0913725426
E-mail: khacdinhthai@yahoo.com.vn
Cơ quan chủ trì đề tài: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM
Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện :
Các giảng viên: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh
Thành Thời gian thực hiện: Tháng 04 năm 2005 đến tháng 01 năm 2007
1. Mục tiêu: Xây dựng chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học một cách khoa học, bảo đảm tính hệ thống, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng đƣợc các yêu cầu về kiến thức toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp sinh viên học tốt các môn chuyên ngành Vật lý ở bậc dại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.
2. Nội dung chính:
- Xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành cử nhân Vật lý phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về mặt toán học của công tác đào tạo.
- Xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán học.
3. Kết quả chính đạt dƣợc (khoa học, ứng dụng, dào tạo, kinh tế-xã hội):
- Xây dựng dƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm 8 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3dvht), Giải tích 1 (5dvht), Giải tích 2 (5dvht), Giải tích 3 (4 dvht), Xác suất thống kê (4 dvht), Các phƣơng pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 dvht). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Xây dựng đƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành cử nhân Vật lý gồm 9 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3đvht), Giải tích 1 (5đvht), Giải tích 2 (5dvht), Giải tích 3 (4 dvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 dvht), Lý thuyết nhóm cho vật lý (3 đvht).
- Các kết quả đạt đƣợc của đề tài có ý nghĩa khoa học và thực tiễn; sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo và góp phần tích cực nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành vật lý trƣờng đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh.
4
SUMMARY
Project Title: Building syllabus of Mathematics for physics, Ho Chi Minh City University of Pedagogy.
Code nunĩber: CS.2005.23-84
Coordinator: Dĩ. Thái Khắc Định Tel: 0913725426 E-mail: khacdinhthai@vahoo.com.vn
Implementing Institution: Physics Department, Ho Chi Minh City University of Pedagogy Cooperating Institution (s): Lecturers: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh Thành Duration: from 04/2005 to 01/2007
1. Objectives: Building general sỵllabus and detailed syllabus for mathematics subjects scientiíically. The syllabus must be systematic, modern, productive. Furthermore, Ít must meet the mathematical requirements to help the students to study well in physics át university level, post-graduate and scientific researching.
2. Main Contents:
- Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics and Physics Teaching corresponding with the amount of time and mathematical requirements.
- Building detailed syllabus for mathematics subjects. 3. Results Obtained:
- Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for Bachelor program in Physics Teaching consisting of 8 sutýects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probebility and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods.
- Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects of Bachelor program in Physics consisting of 9 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods, Group Theory for Physics.
- The obtained results of the Project have great values in applying to the training scheme and helping positively to raise the training quality for the branch of physics of Ho Chi Minh City University of Pedagogy.
5
BÁO CÁO TỔNG KẾT
Đề tài: Xây dựng chƣơng trình Các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hổ Chí Minh
Mã số: CS.2005.23-84
I.Tính cấp thiết của đề tài
Toán học là công cụ hết sức cần thiết để tìm hiểu, khám phá các hiện tƣợng, các quy luật, các quá trình Vật lý ƣơng tự nhiên và kỹ thuật. Toán học còn là công cụ để mô tả, để thể hiện các định luật, các nguyên lý, các quy tắc Vật lý. Việc trang bị các kiên thức toán học cho sinh viên một cách có hệ thống, khoa học phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về toán học của các môn học Vật lý là hết sức quan ƣọng. Vì vậy việc xây dựng chƣơng trình các học phần toán với đặc thù của ngành vật lý một cách khoa học, phù hợp với thời lƣợng, khung chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng dƣợc những yêu cầu mới, những diều kiện mới, góp phần tích cực ƣơng việc nâng cao chất lƣơng đào tạo ở bậc dại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý là hết sức cấp bách và cấp thiết. Việc xây dựng chƣờng trình khung và đề cƣơng chi tiết của học phần toán học cần thiết thực hiện với một đề tài nghiên cứu khoa học.
II. Mục tiêu của dề tài:
1. Xây dựng đƣợc một cơ cấu, chƣơng trình khung hợp lý và khoa học cho các học phần Toán.
2. Xây dựng đƣợc dề cƣơng chi tiết cho các học phần Toán một cách khoa học, đảm bảo tính hệ thống, hiện dại, hiệu quả và đáp ứng dƣợc các yêu cầu cơ bản về khối lƣờng kiến thức Toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp cho sinh viên học tốt các môn học chuyên ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.
3. Chƣơng trình Toán học đã xây dựng, sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành cử nhân Sƣ phạm Vật lý và cử nhân Vật lý.
4. Trên cơ sở chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán dã xây dựng, sẽ tiến hành biên soạn giáo trình, bài giảng các học phần Toán cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.HCM.
III. Kế hoạch thực hiện đề tài:
1. Thu thập các tài liệu cần thiết về chƣờng trình của các trƣờng Đại học trong và ngoài nƣớc cho ngành Vật lý, trên cơ sở chƣơng trình khung và thời lƣợng đào tạo theo qui
6
định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, của trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp. Hồ Chí Minh cho ngành Vật lý- dể nghiên cứu và xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2. Tiến hành xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán.
3. Tổ chức sinh hoạt khoa học tại bộ môn và trao đổi với cán bộ, giáo viên, các chuyên gia trong lĩnh vực Toán cho Vật lý.
4. Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh các đề cƣờng chi tiết các học phần toán.
IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc:
❖ Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung vá đề cƣơng chi tiết cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm 8 học phần: 1 . Đại số 1 3đvht 2 . Đại số 2 3đvht 3 . Giải tích 1 5đvht 4 . Giải tích 2 5đvht 5 . Giải tích 3 4đvht 6 . Xác suất thống kê 4đvht 7 . Các phƣơng pháp Toán