III. Kế hoạch thực hiện đề tài:
7.CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ
1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht
3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai.
4. Phân bổ thời gian:
- Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết.
5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp.
6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng.
8. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập
9. Tài liệu tham khảo:
- Sách, giáo trình chính:
Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.
PGS. TS. Đậu Thế Cấp,Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.
Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:
Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.
Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996.
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70%
11. Thang điểm: Thang điểm 10
29
Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2)
§ 1. Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien 1.1 Trƣờng vô hƣớng và trƣờng véctơ
1.2 Trƣờng vô hƣớng và đạo hàm theo đƣờng cong 1.3 Gradien của trƣờng vô hƣớng
1.4 Các tính chất của Gradien § 2.Trƣờng véctơ
2.1 Trƣờng véctơ
2.2 Thông lƣợng của trƣờng véctơ qua một mặt 2.3 Dive của trƣờng véctơ
2.4 Rota của trƣờng véctơ. Định lý Stokes § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong
3.1 Các hệ tọa độ cong (Hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu) 3.2 Hệ tọa độ cong trực giao
3.3 Gradien của trƣờng vô hƣớng trong hệ tọa độ cong
3.4 Các phép tính vi phân và tích phân của trƣờng véctơ trong hệ tọa độ cong - Tích phân đƣờng trong hệ tọa độ cong
- Thông lƣợng của trƣờng véctơ - Dive trong hệ tọa độ cong - Rota trong hệ tọa độ cong (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2)
§ 1. Các khái niệm 1.1 Véctơ hợp biến - Véctơ phản biến 1.2 Tenxơ phản biến - Tenxơ hiệp biến - Tenxơ hỗn hợp 1.3 Tenxơ đối xứng - Tenxơ phản đối xứng
§ 2. Các phép tính cơ bản của tenxơ 2.1 Phép cộng 2.2 Phép trừ 2.3 Phép nhân ngoài 2.4 Phép cuộn 2.5 Phép nhân trong § 3. Giải tích tenxơ 3.1 Đạo hàm hiệp biến
3.2 Dạng tenxơ của Grad, Dive và Laplace 3.3 Đạo hàm tuyệt đối của tenxơ
30
Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4)
§ 1. Phép biến đổi Laplace 1.1 Định nghĩa hàm gốc
1.2 Định nghĩa hàm ảnh và phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace 2.1 Tính chất tuyến tính 2.2 Tính chất đồng dạng 2.3 Tịnh tiến gốc, tịnh tiến ảnh 2.4 Đạo hàm của hàm gốc 2.5 Đạo hàm của hàm ảnh 2.6 Tích phân của hàm gốc 2.7 Tích phân của hàm ảnh § 3.Tích chập 3.1 Định nghĩa và tính chất của tích chập 3.2 Định lý Borel và định lý Duamel § 4. Phép biến đổi Laplace ngƣợc
4.1 Tìm gốc nhờ bảng đối chiếu gốc ảnh và các tính chất của phép biến đổi Laplace 4.2 Tìm gốc nhờ định lý Borel và định lý Duamel
§ 5. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace
5.1 Giải phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số 5.2 Giải hệ phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số 5.3 Ứng dụng trong vật lý (mạch điện)
Chƣơng 4: Phép biến đối Fourier: 7 (4,3)
§ 1. Chuỗi Fourier
1.1Chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 2 π 1.2Chuỗi Fouriercủa hàm tuần hoàn chu kỳ l 1.3Dạng phức của chuỗi Fourier
§ 2. Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier
3.1Định nghĩa phép biến đổi Fourier 3.2Tính chất của phép biến đổi Fourier 3.3Phép biến đổi Fourier ngƣợc
3.4Phép biến đổi Fourier thực
Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5)
§ 1. Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán 1.1 Phƣơng trình dây rung - màng rung
31
1.3 Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson § 2. Dây vô hạn dao động tự do
2.1 Công thức D' ALembert
2.2 Sự truyền sóng do độ lệch ban đầu 2.3 Sự truyền sóng do xung ban đầu § 3. Dây nửa vô hạn dao động tự do 3.1 Đầu x = 0 bị buộc chặt
3.2 Đầu x = 0 dao động tự do
§ 4. Dao động điện trên dòng điện dài vô hạn 4.1 Phƣơng trình điện báo
§ 5. Dao động của dây hữu hạn
5.1 Phƣơng pháp tách biến cho dao dao động tự do của hai đầu buộc chặt hoặc đầu dây dao động tự do
5.2 Dao động cƣỡng bức có hai đầu buộc chặt hoặc hai đầu dây dao động với điều kiện cho trƣớc
§ 6. Dao động của màng
6.1 Dao động của màng chữ nhật có mép buộc chặt 6.2 Dao động của màng tròn có mép buộc chặt (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: 10 (6,4)
§ 1. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh
1.1 Giữ ỡ nhiệt độ 0
1.2 Giữ ở nhiệt độ không đổi 1.3 Cách nhiệt
1.4 Có trao đổi nhiệt với môi trƣờng xung quanh
§ 2. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt 2.1 Hai đầu giữ ở nhiệt độ 0
2.2 Hai đầu có nhiệt độ cho trƣớc
§ 3. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt 3.1 Nghiệm cơ bản
3.2 Hàm Delta Dirac
§ 4. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x = 0
4.1 Giữ ở nhiệt độ 0 4.2 Cách nhiệt
32
Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4)
§ 1. Các điều kiện biên 1.1 Bài toán Dirichlet 1.2 Bài toán Nevvmann § 2. Phƣơng pháp hàm Green
2.1 Công thức Green cho miền đơn và đa liên
2.2 Hàm Green của bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Poisson
2.3 Hàm Green của bài toán Dirichlet trên miền tròn đối với phƣơng trình Poisson, Laplace
2.4 Hàm Green của bài toán Dirichlet ba thứ nguyên. Áp dụng cho khối cầu § 3. Phƣơng pháp tách biến để giải bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Laplace trong trong miền tròn
§ 4. Tính chiều của hàm điều hòa
Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6)
§ 1. Hàm Gamma 1.1 Định nghĩa 1.2 Tính chất § 2. Hàm Beta 2.1 Định nghĩa 2.2 Tính chất § 3. Đa thức Legendre
3.1 Phƣơng pháp chuỗi lũy thừa để giải phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai 3.2 Phƣơng trình Legendre - Hàm Legendre
3.3 Đa thức Legendre và tính chất § 4. Hàm Bessel
4.1 Phƣơng trình Bessel 4.2 Hàm Bessel loại một cấp n 4.3 Hàm Bessel loại một cấp n
4.4 Hàm Bessel loại hai (Hàm Newmann) 4.5 Hàm Bessel loại ba (Hàm Hankel) § 5. Đa thức Hermite
5.1 Định nghĩa, liên hệ với hệ số của chuỗi Maclourin 5.2 Hàm sin của đa thức Hermite
§ 6. Đa thức Laguere 6.1 Định nghĩa 6.2 Tính chất § 7. Hàm suy rộng
33 7.1 Khái niệm và định nghĩa hàm suy rộng 7.2 Các phép toán đối với hàm suy rộng 7.3 Hàm chính quy
7.4 Hàm kỳ dị
7.5 Hàm suy rộng đơn vị 7.6 Đạo hàm của hàm suy rộng 7.7 Hàm Delta - Dirac (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
34