Vào thời điểm phương pháp hệ số an toàn riêng được nghiên cứu phát triển, người ta cũng đã nghĩ đến một phương pháp mới có tính cách mạng mà, ở đó, độ chính xác chỉ bị giới hạn bởi các dữ liệu có được về sự bất định đang được xem xét. Đây là phương pháp xác suất đầy đủ. Việc quan trọng đầu tiên đối với phương pháp thiết kế theo xác suất là định nghĩa độ an toàn và định nghĩa này có liên quan đến xác suất phá hoại của kết cấu. Xác suất phá hoại càng nhỏ, độ an toàn càng cao. Điểm xuất phát đối với phương pháp này là xác định xác suất phá hoại có thể chấp nhận được. Việc thiết kế sẽ phải được thực hiện sao cho xác suất phá hoại không vượt quá giá trị giới hạn.
Phương pháp này được thể hiện ở dạng biểu đồ như ở Hình 11. Với mỗi bộ phận trong quá trình thiết kế nếu có các sự bất định thì phải thu thập thông tin và xây dựng được sự phân bố tần suất. Sự phân bố tần suất của tải trọng sàn văn phòng đã được trình bày ở phần trước. Các phân bố tần
suất này được thể hiện ở phần trên và phần dưới của Hình 11. Ở phần trên của Hình 11, tải trọng, kích thước và độ cứng của vật liệu được phân tích để xác định sự phân bố tần suất của hiệu ứng tải trọng. Ở phần dưới của hình, các tính chất của vật liệu và kích thước được sử dụng như là dữ liệu đầu vào để xác định sự phân bố tần suất của sức kháng kết cấu. Sự phân bố này cũng cần có khả năng xét đến những sự bất định trong phương pháp phân tích cũng như trong quá trình xây dựng.
Vấn đề tiếp theo là xác định xác suất xảy ra trường hợp hiệu ứng tải trọng lớn hơn sức kháng. Thông thường người ta biến đổi bất phương trình độ an toàn từ R ³ S thành R S- ³ 0 và
xây dựng biểu đồ tần suất cho (R- S)
. Việc tính duyệt thiết kế trở thành yêu cầu xác suất
(R- S)
Hình 11 Phương pháp xác xuất đầy đủ
Nếu có các dữ liệu cho từng biến số và nếu sự phân bố tần suất có thể được mô tả gần đúng bằng một trong các dạng chuẩn của các hàm phân bố xác suất trong lý thuyết thống kê thì có thể sử dụng các phương pháp thống kê chuẩn để thực hiện các tính toán này. Ví dụ sự phân bố chuẩn có dạng hình chuông đối xứng được cho bởi phương trình:
( )2 2 2 1 2 x x y e s s p - - =
ở đây, y là tần suất, x là hoành độ mà tại đó, y được tính, x là giá trị trung bình, s là độ lệch
chuẩn của hàm phân bố. Độ lệch chuẩn là thước đo sự phân tán của phân bố. Đối với một phân bố bất kỳ được xây dựng từ n phép đo, độ lệch chuẩn được xác định bởi
22 2 x x n n s = - æççç ö÷÷÷÷ ÷ çè ø å å
Hình 12 minh hoạ sự thay đổi dạng của hàm phân bố tần suất theo độ lệch chuẩn.
Hình 12 Sự thay đổi hàm phân bố tần suất theo độ lệch chuẩn
Sự biến đổi của nhiều đại lượng tự nhiên, ví dụ như sự biến đổi về cường độ của vật liệu, có thể mô tả gần đúng bởi một phân bố chuẩn và dạng này thường cho các kết quả hợp lý.
Nếu giả định rằng sự phân bố của R và S trong Hình 11 có dạng chuẩn thì sự phân bố của
(R- S)
cũng có dạng chuẩn với giá trị trung bình là (R- S)
và độ lệch chuẩn là
2 2
R S
s +s
. Thông thường người ta biểu diễn độ an toàn bởi chỉ số an toàn
( ) 2 2
R S
R S
b = - s +s
Nếu có một phân bố chuẩn thì có thể tính toán chính xác quan hệ giữa chỉ số độ an toàn với xác suất phá hoại như bảng
Bảng 2 Quan hệ giữa chỉ số độ an toàn và xác suất phá hoại
b Xác suất phá hoại1,64 0,05