Yếu điểm của phương pháp nêu trên là trong khi nó xem xét được rằng, các vật liệu khác nhau có các độ bất định khác nhau liên quan đến chúng nhưng lại không xét được đến bất định khác nhau liên quan đến các dạng tải trọng khác nhau. Yếu điểm thứ hai trong quá trình xác định ứng suất cho phép là không có mối quan hệ trực tiếp giữa ứng suất cho phép được tính toán theo mô hình đàn hồi và tải trọng phá hoại. Hệ số an toàn, do đó, chỉ có tính khái niệm (ảo) và không có liên hệ trực tiếp đến độ an toàn thực của kết cấu. Trong giai đoạn giữa thế kỷ 19 rất nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để dự đoán sức kháng của cấu kiện và khi xét đến tính an toàn, sẽ là logic hơn cho nhiều người nếu độ an toàn có thể được mô tả ở sức kháng cực hạn hơn là điều kiện khai thác.
Phương pháp hệ số an toàn riêng xuất hiện lần đầu trong tiêu chuẩn thiết kế của Nga trong những năm 1930 tuy nhiên cách mà nó được sử dụng như ngày nay lại được giới thiệu lần đầu tiên trong Recommendations của Comité Européen du Beton (CEB – Hiệp hội bê tông châu Âu) vào năm 1964.
Bước đầu tiên để xác định các hệ số an toàn riêng là xây dựng các định nghĩa chính xác về tải trọng và sức kháng (hay cường độ) của vật liệu. Giá trị tương trưng cơ bản của tải trọng được gọi là giá trị đặc trưng. Tiêu chuẩn Việt Nam cũng như nhiều tiêu chuẩn trên thế giới đã nêu rằng tải trọng đặc trưng là tải trọng được chọn sao cho, những tải trọng vượt quá nó về phía bất lợi có xác suất nhỏ hơn xác suất định trước trong chu kỳ nhất định có xét đến tuổi thọ của kết cấu. Người ta có thể định trước xác suất xuất hiện những tải trọng vượt quá tải trọng đặc trưng, ví dụ 1/10000. Trong thực tế, người ta thường định nghĩa tải trọng đặc trưng là một cấp tải trọng có thể xuất hiện trong thời gian khai thác công trình. Lý do của việc lựa chọn này là đây là một cấp tải có thực đã từng được xem xét và, do đó, quen biết với người thiết kế. Một số tài liệu cho rằng, xác suất vượt quá của tải trọng là 5% mặc dù giá trị này không được nêu trong bất cứ tài liệu nào. Phương pháp tương tự cũng có thể được áp dụng để định nghĩa cường độ của vật liệu. Nhiều tiêu chuẩn tiên tiến khác trên thế giới định nghĩa giá trị đặc trưng của một tính chất của vật liệu là “giá trị mà xác suất của những giá trị không đạt được giá trị đó nhỏ hơn một trị số cho trước trong chuỗi có vô hạn các giá trị thí nghiệm. Thông thường nó ứng với điểm phân vị xác định trên đường cong phân bố thống kê của giá trị đó”. Các Tiêu chuẩn thiết kế thường chọn điểm phân vị 5%. Chuỗi thí nghiệm vô tận ngầm định là số lượng thí nghiệm là đủ lớn và cũng để yêu cầu rằng, tính chất của vật liệu được nêu là của toàn thể vật liệu chứ không phải chỉ là của các mẫu thử. Có một số phương pháp thống kê để hiệu chỉnh các tính chất có được từ mẫu thử để cho tính chất (gần đúng) của toàn bộ vật liệu. Nếu có một số lượng đủ lớn mẫu thử được thí nghiệm thì sự khác biệt giữa tính chất của mẫu thử và của toàn tập hợp là không lớn.
Sau khi đã định nghĩa được tải trọng và cường độ danh định thì có thể sử dụng chúng để định nghĩa tải trọng và cường độ thiết kế, là những đại lượng có xác suất xuất hiện còn thấp hơn nữa. Cường độ thiết kế của vật liệu được cho dưới dạng:
d k m
f= g
Với fd là cường độ thiết kế và fk là cường độ đặc trưng của vật liệu đang xét, gm là hệ số độ an
toàn riêng tương ứng với vật liệu này.
Sức kháng thiết kế của mặt cắt, cấu kiện hay kết cấu có thể được tính toán như là một hàm của các cường độ thiết kế của các vật liệu và có thể được viết dưới dạng:
{ 1 1, 2 2,...}
d n m m
R = f g f g
Với Rd là cường độ thiết kế của cấu kiện, fn là hàm của các đại lượng trong dấu ngoặc nhọn.
Cho đến lúc này, phương pháp này cũng chưa khác nhiều so với phương pháp ứng suất cho phép ngoại trừ cường độ cực hạn đã được sử dụng thay cho ứng suất do tải trọng ở trạng thái khai thác. Sự khác nhau cơ bản giữa phương pháp ứng suất cho phép và phương pháp hệ số an toàn riêng là cách xem xét tải trọng. Ở đây, mỗi tải trọng được nhân với hệ số an toàn riêng phản ánh sự không chắc chắn khi xác định chúng. Tải trọng thiết kế được định nghĩa theo quan hệ:
d f k
F =gF
Với Fd là tải trọng thiết kế, Fk là tải trọng đặc trưng và gf
là hệ số an toàn riêng tương ứng với tải trọng đó. Việc tính ra tải trọng tổng tác dụng lên kết cấu bằng cách lấy tổng của các tải trọng thiết kế khác nhau không phải bao giờ cũng thực hiện được do một số tải trọng có thể có tác dụng theo phương khác với các tải trọng khác, ví dụ trọng lượng bản thân tác dụng theo phương đứng trong khi tải trọng gió lại tác dụng theo phương ngang. Do đó, người ta thường sử dụng hiệu ứng tác dụng của lực lên kết cấu, Sd. Như vậy,
{ 1 1, 2 2,...}
d n f k f k
S =f g F g F
Hiệu ứng của lực có thể là nội lực, mô men, phản lực, v.v. Những thành phần này có thể được tổ hợp một cách hợp lý với nhau.
Yêu cầu đảm bảo độ an toàn trong kết cấu là
d d
R ³ S
Đây là công thức cơ bản được áp dụng cho nhiều tiêu chuẩn khác nhau.
Vấn đề liên quan đến công thức này là trong thực tế có nhiều sự bất định hơn là chỉ có sự bất định của vật liệu và tải trọng, như sự bất định của kích thước của kết quả tính toán, v.v. Người ta có thể đưa thêm các hệ số để xét đến chúng nhưng điều này có thể dẫn đến sự phức tạp quá mức
cần thiết. Do đó, các giá trị được chọn cho gm và gf
được giả thiết là có chứa cả các giá trị cho phép của các hệ số khác.
Định nghĩa cơ sở của các hệ số an toàn riêng là gf
xét đến tất cả các hệ số có ảnh hưởng đến độ chính xác của việc tính toán hiệu ứng của tải trọng ví dụ như độ lớn và sự phân bố của nội lực, mô men, v.v. Trong khi đó, gm chứa tất cả các hệ số liên quan đến độ chính xác trong tính toán
sức kháng của kết cấu. Nếu tất cả các sự bất định được liệt kê ra thì sự bất định được chứa trong hai hệ số này là như sau:
Hệ số gf
xét đến
• Sự bất định (không chắc chắn) về độ lớn của tải trọng • Sự bất định về sự phân bố của tải trọng
• Sự bất định về phương pháp tính toán hiệu ứng của tải trọng (phân tích kết cấu)
• Sự bất định về các kích thước của kết cấu nếu chúng có ảnh hưởng đến hiệu ứng của tải trọng
Hệ số gm xét đến
• Sự bất định về cường độ của vật liệu như đã được thí nghiệm,
• Tính không chắc chắn về sự khác nhau giữa vật liệu được thí nghiệm và vật liệu được sử dụng trong kết cấu,
• Sự bất định các kích thước của kết cấu nếu chúng có ảnh hưởng đến sức kháng,
• Sự bất định về độ chính xác của các phương pháp được sử dụng để tính toán sức kháng. Như vậy, có thể thấy rằng, nếu xem xét đến các vấn đề rất lớn này, việc mô tả các vấn đề về độ an toàn sẽ trở nên rất rộng lớn và phức tạp.