d. Van bảo vệ:
2.1.3 P ƣơn trìn lƣu lƣợng của dòng khí qua lỗ tiết lƣu: 1 Lƣu lƣợng tức thờ đ qua t ết lƣu.
Quá trình lưu thông của dòng khí qua các cơ cấu, các cụm van trong dẫn động khí nén là rất phức tạp. Khi tính toán động lực học dẫn động các cơ cấu, các cụm van thực tế đó được thay thế bằng những phần tử lý tưởng hóa, thể hiện được một cách gần đúng quá trình lưu thông dòng khí trong các kết cấu thực tế.
Thường cả khi những kết cấu phức tạp bao gồm nhiều van và các đường ống dẫn có tiết diện lưu thông rất khác nhau cũng được thay thế bằng những cản trở tập trung tương đương trong sơ đồ tính toán. Khái niệm cản trở tập trung ở đây thường được gọi là lỗ tiết lưu hoặc tiết lưu (hình 2.20)
Hình 2.2.Tiết lưu và kí hiệu của nó trên sơ đồ mô phỏng.
Lưu lượng khối lượng tức thời (gọi tắt là lưu lượng) của khí nén qua lỗ tiết lưu được thể hiện bằng phương trình sau:
37
̇ ( ) (2.2) Trong đó: Trong đó:
( ) , , ( ). Nhân và chia vế phải của phương trình (3.1) cho ta được: Nhân và chia vế phải của phương trình (3.1) cho ta được:
̇ (
)
( ) (2.3)
Trong đó:
- ̇ : Lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu. - : Hệ số lưu lượng.
- : diện tích mặt cắt ngang của tiết lưu (đơn vị m2) - : Vận tốc đầu ra của tiết lưu (đơn vị m/s).
- : Vận tốc tới hạn √ (đơn vị m/s).
- : Mật độ không khí ở đầu vào và đầu ra của tiết lưu (đơn vị kg/m2). - R = 287,14 m2/(s2K);
- : Nhiệt độ tuyệt đối của khí nén ở phía trước van tiết lưu (đơn vị 0K) - : Hệ số mũ đoạn nhiệt k = 1.4.
- ( ) : Hàm tốc độ dòng chảy. - ( ) : Hàm lưu lượng;
- : Đại lượng không thứ nguyên .
- : Áp suất khí nén tại đầu vào của tiết lưu (đơn vị Pa). - : Áp suất khí nén tại đầu ra của tiết lưu (đơn vị Pa).
38
Tốc độ dòng khí sẽ đạt giá trị cực đại , hoặc bằng tốc độ tới hạn ứng với một giá trị xác định. Tùy theo mức độ tăng hoặc giảm , trị số sẽ tăng lên và bị giảm đi. Quy luật giảm được xác định bởi hàm ( ).
Hàm ( ) biểu thị quy luật thay đổi lưu lượng dòng khí qua tiết lưu, phụ thuộc và hệ số áp suất .
2.1.3.2Hàm lƣu lƣợng.
Hàm lưu lượng ( ) thể hiện quy luật biến đổi lưu lượng khí theo áp suất không thử nguyên :
( ) ( )
Trong đó ( ) là hàm tốc độ của dòng khí.
Do mức độ phức tạp của các quá trình xảy ra trong hệ thống mà cho tới nay người ta chưa tìm được biểu thức toán học chính xác mô tả hàm lưu lượng. Trong các tính toán vẫn phải sử dụng các công thức kinh nghiệm hoặc các công thức gần đúng được xây dựng dựa trên cơ sở một loạt các giả thiết nên thiếu chính xác. Các sai số này được bù trừ trong hệ số , còn thì được xác định bằng thực nghiệm.
Theo Saint-Venant tồn tại 2 chế độ dòng chảy của chất khí tùy thuộc vào ấp suất không thứ nguyên . Nghĩa là tồn tại một giá trị giới hạn = 0,528:
( ) √ ( ) ( ) √
Các công thức trên quá phức tạp nên khi tính toán người ta thường đơn giản hóa:
( ) √ ( )
( ) √
39
Các công thức của Saint-Venant được xây dựng trên cơ sở thực nghiệm trên các tiết lưu có dạng như mô tả trên hình 2.3 . Trên thực tế, dòng chảy trong các máy thủy khí và trong các đường ống không hoàn toàn giống như vậy. các nghiên cứu thực nghiệm trong điều kiện thực đã chỉ ra rằng chế độ giới hạn hoặc không đạt được, hoặc đạt được với nhỏ hơn nhiều so với giá trị 0.528:
-đối với van công nghiệp:
-ống = 3 – 20mm, 1<30mm:
F.E.Sanville, dựa vào kết quả nghiên cứu trên các loài van và đường ống thực đã đưa ra công thức kinh nghiệm:
( ) √ ( )
Trong đó được xác định bằng thực nghiệm.
Khi =0,5 thì ( ) √ ( ) - ta lại có công thức Saint-Venant.
Có thể thấy trong công thức này sự tồn tại của 2 chế độ dòng chảy gây khó khăn cho việc tính toán, còn them vấn đề nữa là phải xác định bằng thực nghiệm giá trị
cho từng trường hợp cụ thể.
Còn nhiều công thức tình hàm lưu lượng của các tác giả khác, nhưng ở đây ta xét công thức hàm lưu lượng do giáo sư N.P.Metliuc đề xuất:
( )
Trong đó: A=
=B ( ).
Biểu thức này có được từ điều kiện: khi =1 thì ( )= 0, còn khi = 0 thì ( ) = ( ).
Hai hằng số A và B là những tọa độ dịch chỉnh ngang và dọc của hyperbol và h – đặc trưng cho hình dạng của hyperbol.
40
Bằng rất nhiều lần thí nghiệm (194 lần) trên các khâu D-E ứng với các thông số khác nhau (thể tích của bình chứa từ 0,5.10-3 đến 5,65.10-3 (m3); đường kính trong các ống dẫn từ 6 – 15 mm; chiều dài đường ống từ 0,1 – 20 m; các lỗ tiết lưu thành mỏng có đường kính từ 2 – 10 mm) Giáo sư Metluyk đã xác định được đối với các hệ thống khí nén trên ô tô thì B = 1,13
Vậy nếu chấp nhận theo Saint-Venant : ( ) = ( ) =0,579 thì: A = B ( ) = 1,13.0,579 = 0,654. Cuối cùng hàm lưu lượng là:
( )
(2.5)
Hàm (2.5) là phương trình để xác định lưu lượng của dòng khí qua lỗ tiết lưu
Có thể thấy ngay rằng nếu sử dụng công thức này trong các tính toán thì ta có thể đơn giản hóa bài toàn đi rất nhiều (không còn 2 chế độ dòng chảy nữa), hơn nữa các ứng dụng cụ thể đã cho thấy công thức này cho kết quả rất gần với thực nghiệm. Vì vậy trong các tính toán sau này ta sẽ sử dụng công thức trên. Nghĩa là ta có công thức tính lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu:
̇ =(
) =
Tất cả các cụm van, đường ống đều có thể mô hình hóa thành các van tiết lưu D và các dung tích E, để thuận tiện cho việc tính toán người ta thường hay gọp tiết lưu D và dung tích E thành một khâu gọi là khâu D-E.