82
3.3.2.1. Thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên
Kiểu nhiệm vụ TDuong Duong⊥ và TTamGiacVuong được gặp lần đầu tiên ở đoạn 19:
GV: […] từ dự đoán chúng ta cố gắng chứng minh ∆SEF vuông tại F…. Nói cách khác là chứng minh SF vuông góc với EF.
Có thể nói kiểu nhiệm vụ TTamGiacVuong đã được gặp lần lượt ở 3 thời điểm: một là khi HS nhận xét được tính chất của ∆SEF nhờ vào việc quan sát hình vẽ động, hai là khi HS đọc được số đo góc SFE mà GV vừa dùng Cabri 3D để đo đạc, ba là khi GV nêu yêu cầu “chứng minh ∆SEF vuông tại F”. Do GV đang khai thác khả năng hỗ trợ của Cabri 3D cho dự đoán và thử sai nên hai thời điểm đầu diễn ra ngầm ẩn, vì vậy theo chúng tôi thời điểm thứ 3 mới được xem là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với kiểu nhiệm vụ này.
Kiểu nhiệm vụ TDuong Duong⊥ được đặt ra ngay sau đó, việc thực hiện nó chính là bước quan trọng trong kỹ thuật giải quyết của kiểu nhiệm vụ TTamGiacVuong.
Để thực hiện được kiểu nhiệm vụ TDuong Duong⊥ thì kỹ thuật mà GV mong muốn HS sử dụng là thông qua việc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Như vậy đoạn 20 là đoạn hội thoại đánh dấu thời điểm gặp lần đầu với kiểu nhiệm vụ TDuong Mat⊥ :
GV: Thường trong không gian khi chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau nếu không
chứng minh trực tiếp thì chúng ta chứng minh gián tiếp thông qua việc chứng minh đường
thẳng này vuông góc mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại mà chúng ta cần chứng minh.
Thời điểm gặp gỡ đầu tiên với kiểu nhiệm vụ TMat Mat⊥ là lúc GV chuyển sang yêu cầu khác:
GV: Chúng ta tiếp tục với câu c) chứng minh (SBD) ⊥ (SHF)(đoạn 50) Kiểu nhiệm vụ Diem Mat
Kc
T − được gặp lần đầu ở đoạn 89 và đó cũng là lần xuất hiện duy nhất của kiểu nhiệm vụ này trong tiết học:
GV: Chúng ta qua câu b) tính khoảng cách từ O đến (SCD). [….]
Sau khi GV nêu yêu cầu “Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với CD” thì kiểu nhiệm vụ 3
ThietDien
83
mp(α) với hình chóp S.ABCD”(đoạn 145). Và HS cũng chỉ gặp kiểu nhiệm vụ này đúng một lần.
Tất cả thời điểm gặp gỡ này đều là thời điểm gặp lại bởi vì đây là bài tập ôn nên các kiểu nhiệm vụ này không có gì mới với HS. Kiểu nhiệm vụ TDuong Duong⊥ ,
Duong Mat
T ⊥ là những kiểu nhiệm vụ hợp tác, tức là việc xuất hiện hai kiểu nhiệm vụ này xuất phát từ nhu cầu thực hiện một kiểu nhiệm vụ nào đó, chẳng hạn để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc thì cần phải chuyển về việc chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng hoặc để chứng minh được đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì đòi hỏi phải chuyển thành chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Vì thế, số lần xuất hiện của hai kiểu nhiệm vụ này khá nhiều, xuyên suốt tiết học. Còn
Mat Mat
T ⊥ , TKcDiem Mat− , TThietDien3 xuất hiện do yêu cầu của chương trình chứ không bắt nguồn từ nhu cầu nào nên cũng chỉ có đúng một lần hiện diện trong giờ học.
3.3.2.2. Thời điểm nghiên cứu kiểm nhiệm vụ và xây dựng kĩ thuật
Do tiết học mang tính chất ôn tập “Quan hệ vuông góc” nên việc xây dựng kỹ thuật chỉ diễn ra dưới hình thức gợi nhắc lại.
Đối với kiểu nhiệm vụ TDuong Duong⊥ thì kỹ thuật 3
Duong Duong
τ ⊥ được GV nêu lại một cách rõ ràng ở đoạn 20: “Thường trong không gian khi chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau nếu không chứng minh trực tiếp thì chúng ta chứng minh gián tiếp thông qua việc chứng minh đường thẳng này vuông góc mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại mà chúng ta cần chứng minh”.Hai kỹ thuật 2
Duong Duong
τ ⊥ và 4 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Duong Duong
τ ⊥ không được nhắc lại tường minh mà được gợi nhớ lại thông qua bài giải của HS.
Đối với kiểu nhiệm vụ TMat Mat⊥ thì kỹ thuật được nhắc lại bởi HS là kỹ thuật– đây lại là kỹ thuật chưa từng xuất hiện trong SGK: “Thưa thầy, ta chứng minh 1 đường thẳng trong tam giác, à, trong 1 mặt phẳng vuông góc mặt phẳng còn lại”.(đoạn 54)
84
Đối với kiểu nhiệm vụ Diem Mat Kc
T − thì đoạn hội thoại sau chính là lúc HS xây dựng lại kỹ thuật 1
Kc Diem Mat
τ − :
HS5: Thưa thầy, từ O ta kẻ đường thẳng vuông góc (SCD) và khoảng cách của đường vuông góc đó chính là khoảng cách từ O đến (SCD)
HS6: ta kẻ 1 đường thẳng từ O vuông góc (SCD). Khi đó khoảng cách từ O đến (SCD) là khoảng cách của đường, à không, của đoạn đó.
GV: Đoạn đó là đoạn nào?
HS6: Dạ là đoạn từ O đến cái điểm ở chỗ vuông góc với (SCD)
Cái điểm HS6 đang nói đến chính là hình chiếu của O lên (SCD) (điều mà sau đó chính HS6 đã phát hiện ra)
Đối với kiểu nhiệm vụ TDuong Mat⊥ thì GV: [….] chúng ta đang tìm cách chứng minh OH ⊥ (SCD), tức là OH vuông góc 2 đường thẳng trong (SCD) ở đoạn 109 thể hiện việc gợi nhớ lại kỹ thuật 1
Duong Mat
τ ⊥
Đối với kiểu nhiệm vụ 3
ThietDien
T thì 2 kỹ thuật được sử dụng không có trong SGK và trong tiết này thì hai kỹ thuật đó cũng không được xây dựng lại một cách rõ ràng mà chỉ ngầm xuất hiện thông qua bài giải trên bảng của HS và hướng dẫn của GV.
– Kỹ thuật mà HS sử dụng là:
• Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d
• Dựng mặt phẳng chứa các đường thẳng song song với các đường thẳng vừa tìm trên
• Chứng minh mặt phẳng vừa dựng là mặt phẳng (α)
• Tìm giao điểm của (α) với các cạnh của hình H hoặc tìm giao tuyến của (α) với các mặt của hình H
• Kết luận về thiết diện.
– Kỹ thuật mà GV hướng dẫn là:
• Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d
• Tìm quan hệ giữa (α) và các đường thẳng vừa tìm trên
• Dựa vào quan hệ để tìm giao tuyến giữa mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.
• Kết luận thiết diện (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.3.2.3. Thời điểm xây dựng môi trường công nghệ–lý thuyết
85
đoạn 67, GV có nói:đúng rồi, bạn dùng quan hệ song song và vuông góc nên suy ra BD ⊥ (SHF). Đây chính là thời điểm xây dựng công nghệ–lý thuyết giải thích cho kỹ thuật 4
Duong Mat
τ ⊥ của kiểu nhiệm vụ TDuong Mat⊥ . Trong tiết dạy, thời điểm này chỉ xảy ra một lần.
3.3.2.4. Thời điểm làm việc với kỹ thuật
Các bài toán mang tính chất ôn tập các kiến thức về quan hệ vuông góc, vì vậy thời điểm làm việc với kỹ thuật là thời điểm rất được chú trọng và diễn ra xuyên suốt tiết học. Các đặc điểm cơ bản:
Đối với cùng một kiểu nhiệm vụ, thời điểm làm việc với kỹ thuật này đan xen cùng với thời điểm làm việc với kỹ thuật kia. Còn đối với hai kiểu nhiệm vụ thì thời điểm làm việc với kỹ thuật của kiểu nhiệm vụ này lồng ghép vào trong đó là thời điểm làm việc với kỹ thuật của kiểu nhiệm vụ kia. Đặc điểm này thể hiện rõ trong
Duong Duong
T ⊥ và TDuong Mat⊥ .
− Cùng kiểu nhiệm vụ TDuong Duong⊥ : Để chứng minh SC ⊥ OH thì đòi hỏi phải chứng minh SC ⊥ (OHD) tức là dùng 3
Duong Duong
τ ⊥ . Khi muốn chứng minh SC ⊥
(OHD)thì xuất hiện nhu cầu phải chứng minh SC ⊥ OD và HD ⊥ SCtrong đó ý 1 dùng τ3Duong Duong⊥ , còn ý 2 dùng kỹ thuật 2
Duong Duong
τ ⊥ (thể hiện trong đoạn từ 135 đến 140)
− Kỹ thuật giải quyết TMat Mat⊥ bao hàm TDuong Mat⊥ :
Đoạn 53, 54. GV: trong không gian, để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc thì thường
các em chứng minh như thế nào? Em nào biết? HS5: thưa thầy, ta chứng minh 1 đường
thẳng trong tam giác, à, trong 1 mặt phẳng vuông góc mặt phẳng còn lại
− Kỹ thuật giải quyết TDuong Duong⊥ bao hàm TDuong Mat⊥ :
Đoạn 20.GV: Thường trong không gian khi chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau
nếu không chứng minh trực tiếp thì chúng ta chứng minh gián tiếp thông qua việc chứng
minh đường thẳng này vuông góc mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại mà chúng ta cần
86
Đoạn 130. GV: [….] Ta sẽ chứng minh OH ⊥ SC, nói cách khác, ta sẽ chứng minh gián
tiếp SC ⊥ mặt phẳng nào chứa OH vậy?
− Kỹ thuật giải quyết TDuong Mat⊥ bao hàm TDuong Duong⊥ :
Đoạn 109. GV: [….]chúng ta đang tìm cách chứng minh OH ⊥ (SCD), tức là OH vuông
góc 2 đường thẳng trong (SCD) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đoạn 60. HS5: HF ⊥ BD [….], SH ⊥ BD [….]. Suy ra BD ⊥ (SHF) [….]
Đoạn 110. HS8:
CD ⊥ SO vì SO ⊥ (ABCD), CD ⊥ SE [….]nên CD ⊥ (SOE). Suy ra CD ⊥ OH [….]
TDuong Duong⊥ bao hàmTDuong Mat⊥ TDuong Duong⊥ bao hàmTDuong Mat⊥
TDuong Mat⊥ bao hàmTDuong Duong⊥
Có sự can thiệp phần mềm trong các bước kỹ thuật dùng để giải quyết 1 kiểu nhiệm vụ nào đó, điều này tạo nên sự khác biệt có lợi cho khâu làm việc với kỹ thuật.
− Trong suốt tiết học, kiểu nhiệm vụ TDuong Mat⊥ chỉ xuất hiện gián tiếp như một nhu cầu cần phải giải quyết trong khi thực hiện kỹ thuật cho một kiểu nhiệm vụ nào đó. Khi đó, kiểu nhiệm vụ TDuong Mat⊥ không mang nghĩa tường minh, nghĩa là chưa nêu rõ yêu cầu chứng minh quan hệ vuông góc giữa đường thẳng nào và mặt phẳng nào. Vì vậy, HS phải tự chọn lựa sao cho vừa “đúng” và vừa “tốt”. Việc sử dụng phần mềm tạo ra các hình vẽ “đúng” đảm bảo là cơ sở đáng tin cho HS đưa ra sự lựa chọn.
Thông qua quan sát để chọn:
GV: Thường trong không gian khi chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau nếu không chứng minh trực tiếp thì chúng ta chứng minh gián tiếp thông qua việc chứng minh đường thẳng này vuông góc mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại mà chúng ta cần chứng minh.
Trong khi HS suy nghĩ thì GV cho hình quay tự động
GV: em nào có thể chứng minh? Chúng ta lựa chọn đường thẳng và mặt phẳng nào?
HS3: đầu tiên ta chứng minh EF ⊥ (SHF)
Thông qua quan sát và thông qua việc đo lường trên phần mềm để kiểm chứng lựa chọn có được từ quan sát trước đó
87
GV: đúng rồi, tức là chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất có 1 đường thẳng vuông góc mặt phẳng thứ hai…
GV: Chúng ta nên chọn mặt phẳng nào có chứa đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia cho dễ chứng minh và phải chọn đường thẳng nào?
GV cho quay hình trong khi HS quan sát và suy nghĩ cách lựa chọn
HS5: Ta chứng minh BD ⊥ (SHF)
GV chỉnh sửa hình trên Cabri 3D để HS tập trung vào BD và (SHF)
GV: Bây giờ thầy sẽ kiểm tra thử nha, xem bạn vừa chọn phù hợp không, thầy đo góc giữa BD và (SHF) xem có đúng như bạn nói không. [….]
GV: Đó, thấy chưa, rõ ràng, góc 900. Bạn chọn đúng rồi. Em chứng minh được chứ?
− TTamGiac: Cabri 3D được khai thác là cơ sở hình thành các dự đoán về tính chất của tam giác. Đây là bước đầu tiên và quan trọng đối với trình độ chung của HS trong kỹ thuật giải quyết TTamGiac. Do đặc điểm của hình biểu diễn nên hình biểu diễn chỉ mang tính tượng trưng đặc biệt là yếu tố vuông góc. Do đó, hình biểu diễn không thể là căn cứ để dự đoán. Hạn chế này của hình biểu diễn càng làm nổi bật vai trò của Cabri 3D trong hoạt động dự đoán tính chất. Đồng thời các công cụ hỗ trợ của Cabri 3D cũng góp phần nhấn mạnh những ưu điểm vượt trội của phần mềm Cabri 3D trong việc kiểm chứng dự đoán và xác định hướng chứng minh.
− TThietDien: GV hướng dẫn HS làm việc với kỹ thuật mới chưa xuất hiện trong SGK. Có 2 kỹ thuật được dùng đến, diễn ra dưới 2 hình thức: HS tự thực hiện; GV và HS hợp tác theo kiểu GV hỏi – HS trả lời. Cabri 3D được dùng để dựng hình phức tạp, dự đoán phác thảo hướng giải quyết cho bài toán. Đặc biệt hoạt động ngẫu nhiên của GV ở cuối tiết học được chúng tôi rất quan tâm. Cabri 3D được tận dụng để HS giải quyết triệt để kiểu nhiệm vụ TThietDien.
− TKc: Kỹ thuật được dùng gồm 2 bước: xác định hình chiếu và tính độ dài từ điểm đến hình chiếu. Thời điểm làm việc với kỹ thuật này được tập trung chủ yếu vào bước 1 “xác định hình chiếu”, trong đó, GV dùng Cabri 3D để tạo hình chiếu. HS quan sát và dự đoán vị trí đặc biệt của hình chiếu, sau đó dùng suy luận để hợp thức dự đoán đó. Còn bước 2 thì chỉ được hướng dẫn mờ nhạt vì
88
đơn giản. Làm việc với kỹ thuật còn bao gồm hoạt động chỉnh sửa hoàn thiện kỹ thuật, ký hiệu.
3.3.2.5. Thời điểm thể chế hóa
GV luôn giữ vai trò chủ chốt trong thời điểm này. Việc thể chế hóa được thực hiện bằng lời nói của GV, diễn ra trong khi GV hướng dẫn HS giải quyết nhiệm vụ.
Đối với kiểu nhiệm vụ TMat Mat⊥ , sau khi HS5 trả lời: thưa thầy, ta chứng minh 1 đường thẳng trong tam giác, à, trong 1 mặt phẳng vuông góc mặt phẳng còn lại (đoạn 54) thì GV đã thể chế hóa kỹ thuật đó thông qua câu nói sau: “đúng rồi, tức là chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất có 1 đường thẳng vuông góc mặt phẳng thứ hai…”(đoạn 55)
Đối với kiểu nhiệm vụ Diem Mat Kc (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
T − , sau hoạt động hình thành kỹ thuật 1
Kc Diem Mat
τ −
thì thời điểm thể chế hóa diễn ra, thể hiện ở đoạn 100 khi GV nói: [….] Nếu các em diễn đạt theo cách dựng đường thẳng từ O vuông góc (SCD) thì phải nói thêm là tìm giao điểm của đường thẳng đó và mặt phẳng. Khi đó khoảng cách từ O đến (SCD) là độ dài đoạn nối từ O đến giao điểm vừa tìm. Như vậy ta dùng khái niệm hình chiếu để diễn đạt thì sẽ hay hơn, tức là khoảng cách từ O đến (SCD) là độ dài đoạn nối O và hình chiếu. [….]
Ngoài việc thể chế hóa các kỹ thuật giải quyết bài toán thì GV còn thực hiện việc thống nhất các dự đoán, các định hướng trước khi bắt đầu chứng minh cho cả lớp.
3.3.2.6. Thời điểm đánh giá
Thời điểm này diễn ra rải rác trong tiết học. Đó là:
Các đánh giá về kỹ thuật giải quyết cho một kiểu nhiệm vụ.
Ở đoạn 170 GV đã nhận xét về một kỹ thuật vừa được hướng dẫn cho kiểu nhiệm vụ 3
ThietDien
T : Ta đã có các giao điểm P, Q. Nối lại ra giao tuyến của (α) với mặt
(SAB). Như vậy, dùng khái niệm song song sẽ thấy nhẹ nhàng hơn[….] (đối với
một kỹ thuật mới của GV cho kiểu nhiệm vụ 3
ThietDien
T )
Các đánh giá về các ưu điểm cũng như vai trò của phần mềm trong hoạt động giải toán.
Đoạn 4. GV: Với hai câu hỏi mở, hôm nay chúng ta sẽ dùng Cabri 3D để dự đoán được kết quả, từ đó chúng ta sẽ chứng minh theo hướng chính xác hơn.
89
Đoạn 71. [….] Bằng Cabri 3D thì chúng ta sẽ dựng được chính xác vị trí của trực tâm. Còn nếu
các em dựng như bình thường, tức là dựng trên giấy, thì dựng vuông góc chỉ tương đối nên trực tâm cũng chỉ mang tính tương đối thôi[….]
Các đánh giá về câu trả lời của HS: xuất hiện nhiều sau khi HS đưa ra dự đoán hoặc nêu hướng giải hoặc trình bày bài giải.
3.4.Kết luận
Phân tích thực hành giảng dạy của GV đã khẳng định rằng “Những kết luận rút ra từ nghiên cứu quan hệ thể chế nhìn chung vẫn còn đúng qua hoạt động giảng dạy của GV”.
Giờ học được quan sát là giờ ôn tập, củng cố kiến thức nên các tổ chức toán học được nêu ra không có gì mới đối vối HS. Các kiểu nhiệm vụ được gặp lại dưới dạng các yêu cầu của bài toán ôn. Các kỹ thuật giải quyết được thực hiện theo nghĩa “gợi nhắc lại” nên các yếu tố công nghệ, lý thuyết không được đề cập đến. Điều chúng tôi quan tâm chính là cách GV vận hành những kỹ thuật cũ đó trong môi trường tích hợp Cabri 3D. Nghĩa là cách GV khai thác phần mềm để xây dựng các