G1-8:
G1-13:
G1-1:
Nhóm 2: đề cập đến mục đích của việc dạy bài toán tìm thiết diện và yêu cầu của chương trình đối với kiểu bài toán này.
102 G1-7: G1-25: G1-26: Đặc biệt, G1-18:
Rõ ràng, GV này đã chọn đề toán theo đúng xu hướng và yêu cầu của SGK. Như vậy, có thể thấy việc đa số chọn đề 2 thể hiện mong muốn dạy các bài toán 1 trường hợp thiết diện của GV. Bên cạnh việc xét nhiều trường hợp là yêu cầu khó với số đông HS thì một cơ sở để GV lựa chọn đề 2 chính là vì đề 2 phù hợp với mục đích và yêu cầu của chương trình cũng như của thực tế giảng dạy. Điều này cho phép chúng tôi tin vào sự tồn tại của hợp đồng R.
Tuy nhiên có 4 GV chọn đề 2 nhưng đưa ra lý do theo kiểu
G1_6:
G1_12:
và 1 GV không giải thích. Số liệu trên khiến chúng tôi có một nghi ngờ: khi lựa chọn giữa hai đề thì điều kiện của điểm M có phải cũng là yếu tố tác động đến GV trước cả yếu tố kết quả của bài toán hay không? Phân tích phần trả lời cho câu số 2 và số 3 sẽ giúp giải quyết được thắc mắc này của chúng tôi.
103
Đề 1 Đề 2 Ý kiến khác Không trả lời
22 2 4 2
Bảng 4.10
Có 22 GV trong tổng số 28 người trả lời (chiếm 78.6%) đã chọn đề 1 – là đề không có điều kiện kèm theo. Như vậy, nghi ngờ về “việc GV chọn đề vì nhận thấy có điều kiện của điểm mà mặt phẳng đi qua” đã được bác bỏ. Các lý do từ chối đề 2 được đưa ra chủ yếu vì độ phức tạp của nó và vì đề 1 cũng có kết quả là 1 trường hợp nhưng đề 1 lại đơn giản hơn nhiều:
G2-13:
G1-21:
G2-8:
Có 3 GV chọn ý kiến khác, chúng tôi chú ý đến phần trả lời của G2-26:
Như vậy, hai bài toán kia đều đã nằm trong “phạm vi cho phép” (tức là không phải biện luận các trường hợp của thiết diện) nên việc chọn đề bấy giờ tùy theo mức độ khó dễ, chứ không phụ thuộc gì vào việc có hay không có điều kiện cả. Ngay cả 1 GV đã chọn đề 2 thì lý do GV đó đưa ra cũng chẳng phải vì đề 2 có điều kiện của điểm M mà là vì “muốn HS tư duy tốt”
G2-23:
Vì vậy, có thể thấy khi hai đề đều cho kết quả là 1 trường hợp thiết diện thì việc có điều kiện hay không có điều kiện không có nghĩa gì, nói cách khác điều kiện không phải là yếu tố được ưu tiên. Nhưng điều này cũng chưa đủ để khẳng định được sự chi phối của kết quả 1 thiết diện. Do đó, chúng tôi tiếp tục với câu hỏi số 3.
104
Đề 1 Đề 2 Ý kiến khác Không trả lời
2 24 4 0
Bảng 4.11
Chỉ có đúng 2 GV (6.7%) chọn đề 1, vẫn với mong muốn HS phát triển tư duy thông qua việc biện luận các trường hợp thiết diện:
G3-26:
Phần đông GV vẫn lựa chọn đề số 2 (có 24 GV chiếm 80%). Lời giải thích có lúc thì trực tiếp đề cập có lúc thì gián tiếp đề cập đến đặc điểm của đề 2, nhưng nhìn chung các lý do này vẫn xoay quanh 2 nhóm:
Nhóm 1: lý do về số lượng thiết diện tạo ra được
G3-1: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
G3-23:
G3-20:
G3-9:
Nhóm 2: lý do về yêu cầu của chương trình
G3-5:
G3-11:
G3-7: không nên cho đề 1 vì chọn đề 1 thì tự nhiên sẽ tạo áp lực cho HS khi phải luôn xem xét xem đã đủ các trường hợp chưa và đây không phải điều cần phải tập trung nhiều khi dạy phần này.
105
mặt phẳng đi qua thì GV vẫn có sự chọn lựa dành riêng cho đề số 2–đó chính là đề toán mà kết quả là 1 trường hợp thiết diện. Điều này giúp khẳng định sự tồn tại của hợp đồng.
Sau câu 1, chúng tôi có 2 thắc mắc: một là, liệu có sự ưu tiên nào cho giả thiết “có điều kiện của điểm mà mặt phẳng đi qua” trước cả “kết quả 1 trường hợp thiết diện” hay không; hai là, yếu tố nào là yếu tố quyết định việc ra đề tìm thiết diện? Câu 2 được xây dựng để cả hai đề đều có cùng kết quả 1 thiết diện, khi đó thực nghiệm đã bác bỏ được mối nghi ngờ thứ nhất. Sau đó, câu 3 được hình thành để hai đề đều không có điều kiện, và thực nghiệm câu 3 đã khẳng định một lần nữa sự ảnh hưởng của kết quả 1 trường hợp thiết diện, trả lời được thắc mắc thứ hai. Nói cách khác, chính quy tắc của hợp đồng đã chi phối việc ra đề của GV.
Hơn nữa, có một điều đáng chú ý ở lời giải thích của 4 GV chọn ý kiến “có thể chọn cả hai đề”. Chỉ có 1 ý kiến cho rằng: tùy đối tượng HS, số ít HS khá giỏi thì chọn đề 1 còn lại chọn đề 2. Còn 3 GV kia thì lại cùng nhận định:
G3-29: hai đề tương đương nhau
Những nhận xét trên có nghĩa gì? Theo chúng tôi, trong một khoảnh khắc nào đó, 3 GV này đã chịu sự chi phối hoàn toàn của hợp đồng R (họ tìm thiết diện và nhìn thoáng qua các trường hợp trong thời gian ngắn và sức ảnh hưởng của hợp đồng quá lớn đến mức đã chi phối cái nhìn của họ khiến chính họ cũng rơi vào trường hợp sót kết quả)
Tất cả những phân tích trên đã khẳng định được sự tồn tại bền vững của hợp đồng R.
Câu 4.
Không Có Ý kiến khác
28 2 0
Bảng 4.12
Đây là câu hỏi tổng hợp và mang tính trực tiếp về việc soạn đề toán tìm thiết diện của GV. Đúng như những kết quả thực nghiệm đã có ở câu 1, câu 2 và câu 3 thì đến câu 4 này có 28 GV (chiếm 93.3%) trả lời không, tức là không cho HS giải quyết các bài toán có nhiều trường hợp thiết diện xảy ra. Các lý do đưa ra cũng
106
mang ý nghĩa giống như ở những câu trên:
G4-8: việc phân chia trường hợp thiết diện tùy theo điều kiện của điểm mà mặt phẳng đi qua là việc rất khó đối với HS.
G4-14:
G4-3:
G4-13:
Như vậy, một lần nữa chúng tôi có thêm cơ sở để khẳng định sự tồn tại và bền chặt của hợp đồng.
4.3.Kết luận
Qua thực nghiệm, chúng tôi rút ra các nhận định sau:
Việc dạy học bằng phần mềm Cabri 3D không nằm trong chương trình nên việc sử dụng nó đóng vai trò như một công cụ hỗ trợ và tùy thuộc vào người sử dụng. Theo chúng tôi đây là một trong những lý do giải thích cho việc GV là người sử dụng phần mềm trong tiết học.
Hình Cabri 3D là hình mới, lạ không quen thuộc với HS vì nó không tuân thủ theo các quy tắc của hình biểu diễn. Vì vậy, HS sẽ gặp khá nhiều khó khăn khi bắt đầu làm việc với kiểu hình Cabri 3D: một là khó khăn về việc quan sát nét thấy, nét không thấy; hai là khó khăn ở bước chuyển từ hình Cabri 3D sang hình biểu diễn; ba là khó khăn do việc thay đổi góc nhìn liên tục của hình Cabri 3D. Tuy nhiên, qua việc phân tích bộ câu hỏi điều tra, chúng tôi nhận thấy GV chưa quan tâm triệt để đến những khó khăn này của HS. Đa số họ vẫn có suy nghĩ HS phải tự làm quen với hình vẽ mới. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nhờ khả năng tương tác động và tính năng dựng hình chính xác mà Cabri 3D được GV lựa chọn như là một công cụ minh họa tốt trong các hoạt động dạy học hình học không gian. Ngoài ra, những điểm mạnh trên của Cabri 3D còn phục vụ cho việc dự đoán, kiểm chứng dự đoán và tìm hướng chứng minh. Đồng thời qua đó chúng tôi cũng tìm hiểu được quan điểm của đa số các GV là việc quan sát hình Cabri 3D chỉ cung cấp những kết quả mang tính phỏng đoán. Cho dù Cabri 3D là
107
một phần mềm vẽ hình đảm bảo quan hệ đúng của các yếu tố trong hình thì nó chỉ dừng ở mức hỗ trợ cho hoạt động chứng minh chứ nó không thể thay thế được hoạt động chứng minh toán học.
Cách xây dựng chương trình đã ngầm hình thành một quy tắc hợp đồng R đối với bài toán tìm thiết diện. Mặc dù là phần mềm Cabri 3D cung cấp đủ công cụ để xem xét tất cả các trường hợp khác của thiết diện, nhưng do chịu sự tác động của quy tắc hợp đồng nên GV vẫn chỉ cho HS giải các bài toán mà kết quả là một trường hợp thiết diện. Việc sử dụng Cabri 3D chỉ nhằm mục đích minh họa lại thiết diện vừa tìm được hoặc cao hơn nữa là giải thích điều kiện giới hạn của thiết diện nếu có.
Như vậy, chúng tôi đã hợp thức toàn bộ giả thuyết cũng như hợp đồng được chúng tôi đưa ra.
108
KẾT LUẬN
Qua luận văn này, chúng tôi đã đạt được những kết quả nghiên cứu sau:
1. Ở chương 1, chúng tôi đã xác định được các đặc trưng cơ bản của hình vẽ trong SGK. Đó là hình biểu diễn của một hình không gian, xuất hiện ở dạng hình tĩnh với góc nhìn cố định, đặc biệt chúng không thể phản ánh đúng tất cả tính chất của một hình không gian. Đây chính là hạn chế lớn của hình vẽ trong SGK. Đồng thời theo phân tích của chúng tôi, hình vẽ trong SGK thể hiện đủ 3 chức năng tóm tắt, phản ví dụ và định hướng. Tuy nhiên, do những hạn chế trên nên việc thể hiện các chức năng này chưa rõ ràng, chức năng phản ví dụ và định hướng xuất hiện rất ít, còn chức năng tóm tắt thì chỉ dừng ở mức minh họa cấp độ thấp. Điều này bước đầu đặt ra cho chúng tôi câu hỏi: để khắc phục hạn chế trên thì GV sẽ sử dụng hình động của Cabri 3D như thế nào? Đó cũng chính là lý do chúng tôi tìm hiểu chương 2.
Cũng trong chương 1, chúng tôi phân tích các kiểu nhiệm vụ xuất hiện trong SGK, đồng thời hình dung những kiểu nhiệm vụ nào có thể khai thác được Cabri 3D một cách hiệu quả. Việc phân tích các kiểu nhiệm vụ khiến chúng tôi nghi ngờ về sự tồn tại quy tắc hợp đồng didactic đối với bài toán tìm thiết diện (về phía GV):
GV: có trách nhiệm đưa ra các bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi 1 mặt phẳng mà chỉ có một nghiệm hình.
2. Đến chương 2, chúng tôi tiến hành phân tích một số giáo án được soạn giảng trong môi trường tích hợp phần mềm Cabri 3D. Trên cơ sở hình dung ra tiến trình dạy của các GV này, chúng tôi nhận thấy phần mềm Cabri 3D chủ yếu được sử dụng với tư cách là một công cụ minh họa đúng và tốt (ở cấp độ cao hơn), một công cụ dự đoán, kiểm chứng dự đoán, đồng thời định hướng cho hoạt động chứng minh của HS. Qua đó, hình thành nên các giả thuyết H1, H2, H3
H1: “Trong môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Cabri 3D, chỉ có GV là người sử dụng phần mềm và GV không quan tâm triệt để đến những khó khăn của HS khi làm việc với hình vẽ Cabri 3D”.
109
H2: “Nhờ khả năng tương tác động cùng tính năng dựng hình đúng nên phần mềm Cabri 3D được GV sử dụng với vai trò là một công cụ minh họa tốt trong hoạt động dạy học hình học không gian”
H3: “Những kết quả quan sát được từ Cabri 3D chỉ mang tính phỏng đoán, là cơ sở để HS dự đoán, kiểm chứng dự đoán và gợi hướng chứng minh chứ không thay thế được vai trò của suy luận”
Đồng thời phát hiện sự ảnh hưởng mạnh mẽ của quy tắc hợp đồng R ngay trong môi trường Cabri 3D, cụ thể là GV chỉ sử dụng phần mềm để cho HS quan sát thiết diện vừa tìm được và giải thích điều kiện của điểm di động trong thiết diện, chứ không có GV nào khai thác phần mềm để phục vụ cho việc biện luận các trường hợp thiết diện.
3. Tuy nhiên, các kết quả của chương 2 được hình thành thông qua việc hình dung lại tiến trình dạy học dựa vào các giáo án mà chúng tôi sưu tầm. Do đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu một tiết dạy thực tế của GV. Việc phân tích thực hành giảng dạy của GV tạo cho chúng tôi niềm tin về tính đúng đắn của các giả thuyết và quy tắc hợp đồng didactic trên.
4. Những kiểm chứng về giả thuyết và hợp đồng được thực hiện thông qua lăng kính giảng dạy của một GV. Để tăng tính thuyết phục của các giả thuyết trên, để khẳng định sự tồn tại vững chắc của hợp đồng, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên số lượng GV lớn hơn thông qua hình thức phát phiếu điều tra và phỏng vấn.
5. Chúng tôi đã thu được một số kết quả chính sau đây:
Phần mềm Cabri 3D được giáo viên sử dụng trong dạy học hình học không gian. Tuy nhiên, GV đóng vai trò chủ đạo trong việc thao tác trên phần mềm, HS đóng vai trò là người quan sát hình được tạo ra dưới sự dẫn dắt của GV. Hơn nữa, GV cũng chưa quan tâm triệt để đến khó khăn của HS khi làm việc với hình Cabri 3D cũng như khi thực hiện bước chuyển từ hình Cabri 3D sang hình biểu diễn.
Trong môi trường Cabri 3D, GV sử dụng phần mềm chủ yếu như là một công cụ minh họa trong hoạt động dạy học. GV sử dụng hợp lý khả năng tương tác động cũng như tính năng dựng hình đúng của Cabri 3D để thực hiện điều này.
110
Mặc dù là công cụ dựng hình đúng nhưng các kết quả có được từ quan sát trên Cabri 3D chỉ mang tính phỏng đoán, có thể kiểm chứng bằng các tính năng sẵn có của Cabri 3D, nhưng các kết quả đó không được chấp nhận và phải được hợp thức bằng suy luận.
Khẳng định được sự tồn tại của quy tắc hợp đồng R cũng là một trong những kết quả mà chúng tôi đã thu nhận được. Hơn thế nữa, quy tắc hợp đồng này còn có sức ảnh hưởng và tác động lớn đến GV khi soạn bài cũng như giảng dạy các bài toán tìm thiết diện ngay cả khi hoạt động đó được thực hiện trong môi trường thuận lợi là phần mềm Cabri 3D. Việc khai thác Cabri 3D cũng chỉ dừng lại ở mức giải thích những điều kiện có tính quyết định đến số lượng trường hợp thiết diện có thể xảy ra.
6. Cabri 3D có khá nhiều ưu điểm hỗ trợ tích cực và hiệu quả cho việc giảng dạy hình học không gian: minh họa, dự đoán, thử sai, phát hiện tính chất, tìm hướng suy luận,…Tuy nhiên, sau một quá trình làm việc bằng Cabri 3D, liệu những kỹ năng đó có thực sự được hình thành ở HS hay không. Tức là HS vẫn đủ khả năng hình dung, phát hiện tính chất, tìm tòi hướng giải quyết,…nếu không còn sự hỗ trợ của Cabri 3D hay không? Đó là hướng mở của luận văn.
111
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]– Annie Bessot và Claude Comiti, ĐH Joseph Fourrier – Grenoble I; Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến, ĐHSP TP.HCM (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, NXB ĐHQG TP.HCM.
[2]– Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông,NXB ĐHQG Tp.HCM. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[3]– Trần Thị Ngọc Diệp (2005), Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, Luận văn tốt nghiệp Đại học.
[4]–Trần Thị Mỹ Dung (2005), Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ phương trình tuyến tính ở lớp 10, Luận văn Thạc sĩ Giáo Dục Học.
[5]– Nguyễn Đình Huy (2000), Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trung học phổ thông khi giải toán hình học không gian lớp 11, Luận văn thạc sĩ giáo dục học.
[6]–Nguyễn Bá Kim (2008), Dạy học với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri, NXB ĐHSP.
[7]–Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHQG Tp.HCM.
[8] - Phạm Hoàng Nhi (2010), Nghiên cứu didactic về hình vẽ ở trường phổ thông –