Một đại số hữu hạn chiều A trên trường k được gọi là tựa Frobenius nếu môđun phải chính quy AA là môđun nội xạ.
Vì AA là môđun nội xạ khi và chỉ khi AA là môđun nội xạ do đó định nghĩa của đại số tựa Frobenius có tính đối xứng trái phải.
2.3.11. Định lí
Mọi đại số Frobenius đều tựa Frobenius vì ( )* A A
A A là môđun nội xạ.
Vì vậy mọi đại số Frobenius nếu xem là vành thì nó là vành tự nội xạ, do đó ta có thể coi đại số Frobenius như là lớp con của lớp các vành tự nội xạ.
KẾT LUẬN
Trong luận văn này, tác giả trình bày những vấn đề chủ yếu sau:
• Môđun nội xạ, các tính chất của môđun nội xạ; mối liên hệ giữa môđun nội xạ và môđun chia được; vành Noether và môđun nội xạ.
• Vành tự nội xạ, tính chất của vành tự nội xạ; mối liên hệ giữa vành Artin, vành Noether, vành địa phương, vành nửa hoàn thiện và vành tự nội xạ. • Khái niệm và tính chất cơ bản của đại số Frobenius xem như là lớp con
của lớp các vành tự nội xạ.
Vì thời gian và khả năng hạn chế nên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót. Kính mong các thầy cô và các bạn đồng nghiệp góp ý và chỉ dẫn thêm.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Viết Đông, Trần Huyên (2006), Đại số Đồng Điều, NXB Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh.
Tiếng Anh
2. Karpilovsky G (1990), Induced modules over group algebras, Elsevier Science Publishers.
3. Hazewinkel M., Gubareni N., Kirichenko (2004), Algebras, Rings and Modules, Springer.