Kết cấu kim loại cần đƣợc kiểm nghiệm về độ cứng tĩnh (qua độ vừng) và độ cứng (qua thời gian tắt dao động) theo cỏc cụng thức sau:
y ≤ [y] (2.38a) t ≤ [t] (2.38b)
Độ vừng tĩnh lớn nhất với cầu trục hai dầm đƣợc xỏc định theo biểu thức: y = (Q + Gx )L3 / 2.48.EJ (m)
Trong đú Q – trọng lƣợng vật nõng (N) Gx – trọng lƣợng xe con (N) E – Modun đàn hồi của vật liệu (Pa) J – momen quỏn tớnh của tiết diện, m4 L – khẩu độ cầu trục (m)
Với cầu trục một dầm, độ vừng lớn nhất tớnh theo biểu thức: y = (Q + Gx )L3 / 48.EJ (m)
Độ vừng cho phộp (tớnh bằng m) đối với dầm chớnh cầu trục đƣợc lấy theo chế độ làm việc và khẩu độ L:
+ CĐLV từ A1 đến A4 : [y]=L/500 + CĐLV A5,A6: [y]=L/600 + CĐLV A7 [y]=L/700
48
+ CĐLV A8 [y]=L/800
Với cỏc cầu trục dẫn động bằng tay, đọ vừng cho phộp cú thể lấy L/400. Nếu cần khi thiết kết cấu dầm cú thể đƣợc tạo cong ngƣợc chiều độ vừng để giảm bớt độ vừng khi chịu tải.
Thời gian tắt dao động tớnh toỏn với mụ hỡnh một khối lƣợng lƣợng xỏc định theo cụng thức:
t = (s) Trong đú,
y – độ vừng tĩnh lớn nhất (m)
υ – tần số dao động riờng (Hz), tớnh theo biểu thức:
υ =
√
c – độ cứng của dầm: c= 48EJ/L3
m – khối lƣợng quy đổi sử dụng cho mụ hỡnh (kg): m =17/35 . Gd/g + Gx/2g với cầu trục hai dầm và m =17/35 .Gd/g + Gx/g với cầu trục một dầm.
với g là gia tốc trọng trƣờng 9,81 m/s2
ε - hệ số (logarithmic decrement). Giỏ trị lấy tựy thuộc tỷ số chiều cao dầm và khẩu độ (k = h/L):
1/16 <k : ε = 0,12 1/18 < k ≤ 1/16 : ε = 0,10 1/20 < k ≤ 1/18: ε = 0,07 k ≤ 1/20: ε = 0,05
49
Ngoài ra, với kết cấu giàn, cỏc thanh cũn đƣợc kiểm tra theo điều kiện đảm bảo độ mảnh khụng vƣợt qua giỏ trị cho phộp:
≤ [ ]
Độ mảnh cú ảnh hƣởng rất lớn đến sự làm việc của thanh. Với cỏc thanh chịu nộn, nếu độ mảnh quỏ lớn thỡ khả năng chịu lực sẽ rất nhỏ, cũn với thanh hịu kộo, nếu độ mảnh quỏ lớn sẽ dễ bị cong khi vận chuyển, do trọng lƣợng bản than hoặc do chấn động … Vỡ vậy, độ mảnh cỏc thanh khụng đƣợc vƣợt quỏ giỏ trị giới hạn cho phộp [ ]
Độ mảnh cho phộp của kết cấu cho trong bảng 2.6 [5].
Bảng 2.6. Độ mảnh cho phộp [ ]
Loại phần tử Chịu ứng suất nộn Chịu ứng suất kộo Cỏc thanh cỏi trong dàn
chớnh 120
150
Cỏc thanh giằng trong dầm chớnh và thanh cỏi giằng phụ 150 200-250 Cỏc thanh giằng khỏc 200-250 250-300 Cỏc tay cần hoặc cột đơn (thành mỏng) 120-150 150-180 2.7. Dầm đầu 2.7.1. Xỏc định mụmen uốn và lực cắt
Dầm đầu của cầu trục đƣợc chế tạo bằng thộp CT3 và cú nhiều dạng khỏc nhau: hai thộp U ghộp lƣng hở với nhau hoặc kết cấu hỡnh hộp. Tớnh toỏn dầm đầu đƣợc đƣa về sơ đồ dầm đơn giản (Hỡnh 2.15).
50
Ngoại lực tỏc dụng lờn dầm đầu phụ thuộc lực tỏc dụng lờn dầm chớnh của cầu trục.
Khi tớnh toỏn ta đƣa xe con hoặc palăng cú tải về vị trớ ngoài cựng của dầm chớnh để tải tỏc dụng lờn một bờn dầm đầu là lớn nhất.
Cỏc lực K và mụmen tỏc dụng lờn dầm đầu đƣợc thể hiện trờn hỡnh 2.15 Trờn hỡnh 2.15a là dầm dạng cú một dầm chớnh I dựng palăng: hỡnh 2.15b là dầm đầu hỡnh hộp cú hai dầm chớnh hỡnh hộp; hỡnh 2.15c là dầm đầu liờn kết 4 dầm (2 dầm chớnh, 2 dầm phụ); hỡnh 2.15d là dầm đầu hỡnh hộp cú khớp cầu với 3 gối tựa dựng cho hai dầm chớnh dạng hộp. Khi tớnh toỏn cú thể kể đến trọng lƣợng riờng của dầm đầu qdđ.
Trƣờng hợp sử dụng palăng cho cầu trục 1 dầm (Hỡnh 1.6a) K = RA1 = Q
+ Gx
+ qnL (N) Trong đú:
m: khoảng cỏch từ tõm ray cầu đến vị trớ giới hạn của múc cầu (m) L : khẩu độ của cầu trục (khoảng cỏch 2 ray cầu trục) (m)
Q : tải trọng nõng cho phộp (N) Gx1 :trọng lƣợng palăng
qn : trọnglƣợng của dầm chớnh trờn một một dài (N/m).
Trƣờng hợp cầu trục hai dầm, sử dụng xe con với tổng trọng lƣợng Gx (Hỡnh 2.15b), sơ đồ tớnh toỏn cỏc lực K1 và K2 cho trờn hỡnh 2.16b :
Giả thiết K1>K2 và để ý tới việc đặt cabin điều khiển cú khối lƣợng Gc, sự phõn bố trờn cỏc bỏnh xe khụng đều nhau : Q1 ≠ Q2 ; G1 ≠ G2 và cú tớnh đến tải trọng cơ cấu di chuyển GA. Cỏc tải trọng đƣợc biểu thị trờn sơ đồ hỡnh 2.7b và tớnh đƣợc:
Cỏc tải trọng đƣợc biểu thị trờn sơ đồ hỡnh 2.16b và tớnh đƣợc: K1 = RA1 = Q1 +Q2 +G1 +G2 +GA+Gb +(qn + qp)
51 Hỡnh 2.15 Ngoại lực tỏc dụng lờn dầm đầu a A d) a a -2/3a -2/3a A B qdđ M1 M4 a c) A v1 b v2 B K3 K2 K1 K4 a A B v1 b v1 M1 K1 M2 K2 b b) qdđ a A B qdđ a) K qdđ
52
Hỡnh 2.16 Vị trớ palăng và xe con để tớnh dầm cuối
Trong đú qp là tải phõn bố do trọng lƣợng dầm phụ.
Mụmen M1 xuất hiện trờn dầm đầu do trọng tõm của cỏc tải Ga , Gc và dầm phụ qp trọng này khụng nằm trong mặt phẳng dọc theo dầm chớnh.
M1 =GAaA + Gc
ac + qp ap
Trong đú aA, ac,ap là khoảng cỏch từ trọng tõm mỗi thành phần lực tỏc dụng đến mặt phẳng dọc của dầm chớnh.
Cũng tƣơng tự với Q3, Q4, Gx3, Gx4 là cỏc phản lực chạy trờn bỏnh xe dầm 2:
K2 = RA2 = Q3 +Q4 +Gx3 +Gx4 +GA+(qn + qp) L R qn A1 R A2 Q+GX m L-m R A2 L GX2 A1 R Q2 z Q1 G A qn + qp G A Gc GX1 l l
53
Biểu đồ lực cắt và biểu đồ mụmen cho cỏc trƣờng hợp này trờn hỡnh 2.17 cỏc trƣờng hợp khỏc tham khảo [6].
a)
b)
Hỡnh 2.17 Biểu lực cắt và biểu đồ mụmen uốn của cỏc dầm đầu khỏc nhau
q K A T B M1 K1 M2 K2 A B T M1
54
Mụmen:
M2 = (qp ap + qe ae) +GA.aA
Với qe là tải phõn bố do trọng lƣợng dàn cấp điện.
2.7.2 Kết hợp tải trọng
Để tớnh ứng suất tại một mặt cắt của dầm đầu ta quan tõm cả ứng suất uốn và ứng suất do phanh xe con gõy ra (lực cạnh hụng của cầu) đƣợc tớnh bằng cụng thức:
ζmax = + ≤ [ζ] (MPa) ηmax = ≤ [η] (MPa) ζtđ = √ ≤ [ζ] (MPa) Trong đú: ax m
: ứng suất uốn lớn nhất (MPa)
Mumax : mụmen uốn lớn nhất (Nmm) Wux : mụmen chống uốn
ζtđ : ứng suất kết hợp lớn nhất (MPa) : ứng suất uốn tại vị trớ kết hợp cắt (MPa) η : ứng suất cắt tại vị trớ kết hợp cắt (MPa)
55
CHƢƠNG III
TỐI ƢU HểA THIẾT KẾ DẦM CẦU TRỤC
3.1 Xỏc định kớch thƣớc tối ƣu của dầm chớnh cầu trục
Dầm chớnh cầu trục cần đảm bảo cỏc chỉ tiờu về độ bền (tĩnh và mỏi), độ bền cứng (tĩnh và động) và độ ổn định (tổng thể cũng nhƣ cục bộ). Thụng thƣờng kớch thƣớc dầm đƣợc tớnh thiết kế theo độ bốn hoặc độ cứng, sau đú kết cấu đƣợc kiểm nghiệm theo cỏc chỉ tiờu yờu cầu.
3.1.1 Với kết cấu dàn
Cỏc phần tử là thộp định hỡnh tiờu chuẩn U, I, L … với cỏc thụng số cho trong bảng tra. Việc tớnh toỏn kết cấu đƣợc tiến hành theo cỏc bƣớc sau:
a) Xỏc định sơ bộ cỏc kớch thƣớc hỡnh học của dàn (hỡnh 3.1): kớch thƣớc chiều cao dàn (h) thƣờng đƣợc chọn từ 1/10 đến 1/16 khẩu độ L, số đốt (n) lấy bằng 10,12,14 hoặc 16, khoảng cỏch giữa cỏc đốt a=L/n
Hỡnh 3.1. Dầm chớnh cầu trục kết cấu dàn ( dàn chớnh)
b) Tải trọng và sơ đồ tớnh : cỏc tải trọng tỏc động lờn dàn chớnh gồm trọng lƣợng vật nõng Q và trọng lƣợng xe con Gx gõy lực lờn bỏnh xe và qua đú tỏc động lờn kết cấu, cỏc lực này đƣợc quy về cỏc nỳt lõn cận. Trọng lƣợng dàn coi phõn bố đều lờn cỏc nỳt của giàn. Trong bƣớc tớnh sơ bộ, cỏc nỳt đƣợc
L a
h GX+Q
56
coi là liờn kết bản lề và do đú trong cỏc phần tử chỉ xuất hiện cỏc nội lực N gõy kộo/nộn.
c) Xỏc định nội lực trong cỏc phần tử thanh: Bằng cỏc phƣơng phỏp tỏch hoặc cắt ngang dầm [1] cú thể xõy dựng đƣờng ảnh hƣởng của nội lực N trong từng thanh, qua đú tỡm đƣợc giỏ trị lớn nhất của nội lực trong cỏc thanh củng chủng loại.
d) Chọn tiết diện cho từng loại thanh dựa trờn cơ sở độ bền của thanh: ζ = [ζ]
Do đú, diện tớch tiết diện thanh A cần thỏa món điều kiện:
A
Với Nmax là nội lực lớn nhất trong phần tử, cũn [ζ] là ứng suất cho phộp. Loại tiết diện đƣợc tra bảng sao cho diện tớch mặt cắt trong bảng lớn hơn hoặc bằng giỏ trị đó tớnh đƣợc. Chỳ ý khi chọn tiết diện cần kết hợp thờm với cỏc điều kiện về độ mảnh của thanh khụng đƣợc vƣợt quỏ giỏ trị cho phộp. e) Định lại lần cuối kớch thƣớc cỏc phần tử và tiến hành tớnh kiểm nghiệm về độ
bền, độ cứng và độ ổn định của cỏc phần tử. Việc kiểm nghiệm đƣợc tớnh với trọng lƣợng dàn đó xỏc định chứ khụng phải với số liệu chọn sơ bộ từ đầu.
3.1.2 Với kết cấu dầm đơn
Tiết diện dầm cú thể dựng thộp đinh hỡnh tiờu chuẩn ( nhƣ thộp I cỏn định hỡnh dựng trong cầu trục một dầm cầu trục một tấm monoray) hoặc dạng ghộp từ thộp tấm thành dạng chữ I (gồm cỏc cỏnh trờn,dƣới và vỏch) hoặc dạng hộp (gồm cỏc cỏnh trờn, dƣới và hai tấm vỏch).
Việc lựa chọn tiết diện tiờu chuẩn khụng khú khăn vỡ tiết diện này đó đƣợc cho trong bảng tra. Trờn cơ sở về độ bền hoặc độ cứng cú thể tớnh đƣợc mụmen cản uốn hoặc momen quỏn tớnh yờu cầu ,dựa vào đú tra bảng chọn tiết diện cần thiết. Sau đú cần tiến hành kiểm nghiệm dầm chớnh về độ bền, độ cứng và độ ổn định nhƣ trỡnh bầy trong mục 2.6.
57
Mụmen quỏn tớnh yờu cầu của tiết diện (m4) đƣợc xỏc định trờn cơ sở đảm bảo độ cứng trƣờng hợp cầu trục hai dầm.
+ Với độ cứng tĩnh:
Jxc,1 =
(3.2a)
+ Với độ cứng động:
Jxc,1 = 3,55. m (3.2b) Mụmen quỏn tớnh yờu cầu Jyc lấy giỏ trị lớn hơn trong hai giỏ trị trờn.
Mụmen cản uốn yờu cầu Myc (m3) đƣợc xỏc định trờn cơ sở độ bền của kết cấu, cú tớnh đến ảnh hƣởng của chế độ làm việc:
Wyc =
1,5 (3.3)
Trong đú max M1 là mụ men uốn lớn nhất trờn dầm, xỏc định theo tổ hợp tải trọng I.
Với kết cấu kim loại dầm chớnh cầu trục chỉ sử dụng 3 tổ hợp tải (bảng 3.1). Việc xỏc định cỏc kớch thƣớc trong kết cấu dạng I ghộp hộp khú khăn hơn do cỏc kớch thƣớc này khụng đƣợc tiờu chuẩn húa. Tiết diện mặt cắt ngang dầm thể hiện trờn hỡnh 3.2. Cú thể dễ dàng thấy rằng để xỏc định tiết diện cần biết cỏc kớch thƣớc nhƣ độ dày cỏnh (δc) độ dày vỏch (δ0) chiều rộng cỏnh (b) và chiều cao vỏch (h0 ) hoặc chiều cao tiết diện (h). Do đú nếu chỉ xuất phỏt từ cỏc điều kiện về đảm bảo độ bền và độ cứng nhƣ trờn thỡ sẽ cú vụ số cỏc tổ hợp kớch thƣớc thỏa món. Vấn đề đặt ra là trong cỏc bộ kớch thƣớc này nờn chọn sao cho cú tiết diện bộ nhất , do vậy khối lƣợng dầm sẽ ớt nhất và làm cho giảm giỏ thành kết cấu kim loại. Trƣớc đõy, cỏc kớch thƣớc này thƣờng đƣợc chon theo kinh nghiệm [1,6]. Với kết cấu dạng hộp chiều cao và chiều rộng tiết diện chon theo khẩu độ [6]:
58 1 1 ( ) 10 20 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 3 40 50 6 h L b h L mm
Bảng 3.1. Cỏc loại tổ hợp tải trọng cho kết cấu kim loại dầm chớnh cầu trục
Cỏc loại tải trọng Tổ hợp tải trọng
I II III Trọng lƣợng bản thõn kết cấu kim loại G G G Trọng lƣợng xe con Gx G x G x Trọng lƣợng vật nõng Q Q Q
Lực quỏn tớnh khi khởi động/hóm
cơ cấu di chuyển cầu - Fh+qh -
Tải trọng xuất hiệm khi va đập
với giảm chấn - - Fb
Ghi chỳ : cỏc kớ hiệu xem 2.2
Rừ ràng, việc lựa chon nhƣ trờn cũng chỉ mang tớnh tƣơng đối. Cỏc kớch thƣớc này dao động trong 1 khoảng rất rộng nờn tựy theo chủ quan của nhà thiết kế kết quả đạt đƣợc sẽ rất khỏc nhau. Để chọn đƣợc tiết diện cơ kớch thƣớc nhỏ cần phải thực hiện nhiều phƣơng ỏn và sau đú so sỏnh kết quả, do đú dẽ mất rất nhiều thời gian và cụng sức. Đƣơi đõy là 1 phƣơng phỏp khỏc để xõy dựng cỏc kớch thƣớc tối ƣu của tiết diện dầm chớnh cầu trục, đƣợc xõy dựng trờn cơ sở giải bài toỏn tối ƣu [8]. Hàm mục tiờu là diện tớch tiết diện dầm ,cũn cỏc ràng buộc đƣợc tớnh đến gồm cỏc yếu tố về đảm bảo độ bền, độ cứng và độ ổn định của kết cấu.
59
Hỡnh 3.2 Tiết diện dầm chớnh cầu trục ( kết cấu dầm đơn)
Gọi Ac là diện tớch tiết mặt cắt cỏc cỏnh trờn và dƣới, vỡ chiều dày cỏnh khụng đỏng kể nờn hàm mục tiờu A (tổng diện tớch tiết diện) đƣợc thể hiện gần đỳng nhƣ sau:
A = 2Ac + h.t → min (3.4) Trong đú : + h - chiều cao dầm
+ t là tổng chiều dày vỏch + với kết cấu dạng chữ I: t = δ0
+ với dạng hộp: t = 2δ0 với o là chiều dày của tấm vỏch.
Nếu đặt m ht A/ để đặc trƣng cho tỷ số giữa tiết diện tớch vỏch bờn và tổng diện tớch tiết diện, hàm mục tiờu trở thành:
ht
A min
m
(3.5)
Cỏc ràng buộc, nhƣ đó núi ở trờn bao gồm:
h h0 b0 s b δ h h0 b δ0
60
1. Độ cứng: do tớnh với tổ hợp tải I nờn chỉ cú tải trọng theo phƣơng thẳng đứng , vỡ vậy tiết diện cần cú momen quỏn tớnh theo trục y-y ( hỡnh 3.2) khụng bộ hơn giỏ trị yờu cầu tớnh theo cụng thức (3.2a,3.2b)
J ≈
≥Jyc 3.6) 2. Độ bền : tiết diện cần cú mụ men cản uốn theo trục y-y khụng bộ hơn giỏ trị
yờu cầu tớnh theo cụng thức (3.3):
W≈
=
≥Wyc (3.7) 3. Độ ổn định cục bộ thể hiện qua việc hanh chế chế độ mảnh của tấm vỏch:
4. Hoặc λ ≈ ≤ [λ] (3.8)
≤ λ0
Trong đú, [ ] đƣợc xỏc định theo cỏc cụng thức (2.37b,c,d) tựy theo cỏch tăng cứng đƣợc sử dụng cho dầm, λ0 lấy bằng [ ] với kết cấu dạng chữ I hoặc 0,5[ ]
với kết cấu hộp.
Ngoài ra , độ dày của cỏc tấm vỏch cũng khụng đƣợc phộp quỏ bộ do cỏc ràng buộc về cụng nghệ , về ứng suất cục bộ, cũng nhƣ cần đảm bảo độ bền cắt:
Hay 0 min 0 t t (3.9)
Chiều dày tấm (mm) thƣờng đƣợc chọn theo trọng tải cầu trục min 6với trong tải đến 20 tấn; 8- từ 20 tấn đế 75 tấn; 10 – từ 75 tấn đến 200 tấn và 12- với trọng tải lớn hơn t min tựy theo kết cấu chữ I hoặc hộp.
5. Ràng buộc cuối cựng sau đõy nhằm trỏnh cỏc lời giải khụng thực tế, loại trừ cỏc trƣơng hợp dầm khụng cú cỏnh (m1) và dầm khụng cú vỏch (m 0)
61
0,25 ≤ m ≤ 0,75 (3.10)
Cú thể thấy rằng cỏc ràng buộc về độ cứng và độ bền đúng vai trũ quan trọng trong cỏc ràng buộc đó chỉ ra. Vỡ vậy, việc giải bài toỏn tối ƣu (0.21) cú thể đƣợc giải quyết nhƣ sau:
a) Nếu bỏ qua ràng buộc về độ cứng ( 3.6) cú thể thấy rằng diện tớch tiết diện A sẽ đạt giỏ trị bộ nhất khi một trong cỏc ràng buộc cũn lại trở thành đẳng thức. Khi thay thế ràng buộc về đọ bốn ( 3.7) bằng đẳng thức W = Wyc hàm mục tiờu đƣợc viết thành :
A =
→ min (3.11)
Cú thể thấy rằng hàm mục tiờu chỉ cũn phụ thuộc vào 2 tham số m và h và bài toỏn tối ƣu này đƣợc gọi là tối ƣu theo mụ men cản uốn cần thiết hoặc tối ƣu theo độ bền
*) Nếu thay thế ràng buộc về độ ổn định cục bộ (3.8) bằng đẳng thức, cú thể tớnh đƣợc h qua độ mảnh λ0 và tiết diện A:
λ0 hay
= λ0
Nhƣng t.h=A.m nờn tớnh đƣợc: h = √
Nhƣ vậy hàm mục tiờu chỉ cũn phụ thuộc vào duy nhất thụng số m:
A = √
→ min (3.12)
Hàm đạt bộ nhất khi dA 0
dm từ đú tớnh đƣợc m=0,5 thỏa món ràng buộc (3.10 ). Để ràng buộc cũn lại (3.9) cũng thỏa món cần thờm điều kiện: