Trờn cơ sở kết quả cỏc thớ nghiệm mỏi ngƣời ta lập đƣợc đồ thị cú dạng đƣơng cong biểu diễn quan hệ giữa ứng suất ζ (ứng suất biờn độ hoặc ứng suất lớn nhất) với số chu kỡ thay đổi ứng suất N mà chi tiết mỏy (hoặc mẫu thử nghiệm) chịu đƣợc cho đến khi hỏng. Đƣờng cong này đƣợc gọi là đƣờng cong Vele mang tờn nhà khoa học đầu tiờn làm cỏc thử nghiệm xỏc lập đƣờng cong này. Số chu kỳ N đƣợc gọi là tuổi thọ ứng với mức ứng suất ζ.
Qua đồ thỡ đƣờng cong mỏi ta cú thể thấy : - Khi ứng suất càng cao thỡ tuổi thọ càng giảm.
- Nếu giảm ứng suất đến một giới hạn ζ nào đú đối với một số loại vật liệu, tuổi thọ N cú thể tăng lờn khỏ lớn mà mẫu vật thử khụng bị gẫy hỏng. Trị số ζ đƣợc gọi là giới hạn bền mỏi (dài hạn) của vật liệu.
40
- Hoành độ điểm chuyển giữa đoạn cong và đoạn nằm ngang đƣợc gọi là số chu kỳ cơ sở No của vật liệu (tƣơng ứng là tung độ ζr ). Số chu kỳ cơ sở N0 của một số loại thộp thụng thƣờng cú thể trong khoảng 106ữ107.
σ
σk
σr
Nk N0 N
Hỡnh 2.14 Đường cong mỏi
Cú thể lập đƣờng cong mỏi trong hệ tọa độ ζ – N hoặc ζ – lgN hay lgζ – lgN. Trong thực tế thƣờng dung hệ tọa độ ζ – lgN hay lgζ – lgN vỡ cỏc hệ tọa độ này cho phộp bố trớ cỏc trị số tuổi thọ N nhỏ cũng nhƣ lớn trong khuụn khổ khỏ gọn. Trong hệ tọa độ loga, trong nhiều trƣờng hợp, cú thể biểu thị đƣờng cong mỏi bằng một đƣờng gẫy khỳc gồm hai đoạn thẳng (ở đõy khụng xột trƣờng hợp mỏi ớt chu kỳ): đoạn nằm nghiờng đƣợc gọi là nhỏnh nghiờng của đƣờng cong mỏi, ứng với cỏc trị số ứng suất lớn hơn giới hạn mỏi và đoạn nằm ngang tức là nhỏnh ngang của đƣờng cong mỏi, ứng với ứng suất bằng giới hạn bền mỏi.
Tuy nhiờn, cần lƣu ý là đối với với kim loại màu đƣờng cong mỏi trong hệ tọa độ loga khụng cú nhỏnh ngang, nghĩa là khụng cú giới hận bền mỏi dài hạn. Thực nghiệm chứng tỏ rằng vật liệu kim loại màu dự làm việc với ứng suất thấp cũng vẫn bị hỏng, sau khi số chu kỳ thay đổi ứng suất đó khỏ lớn (N>108)
41
Phƣơng trỡnh đƣờng cong mỏi cú thể viết dƣới dạng : ζm .
N=C (2.30) Trong đú C và m- hằng số. Số mũ m gọi là bậc của đƣờng cong mỏi.
Phƣơng trỡnh (2.30) biểu thị quan hệ giữa ứng suất ζ và tuổi thọ N trong miền ứng suất cú trị số nằm trong khoảng giới hạn chảy ζch và giới hạn bền mỏi ζr của vật liệu. Từ phƣơng trỡnh ta cú thể xỏc định đƣợc tuổi thọ Nk chịu ứng suất thay đổi ζk (ζr<ζk< ζch). Ứng suất ζk đƣợc gọi là giới hạn mỏi ngắn hạn ứng với tuổi thọ Nk của vật liệu. Trong hệ tọa độ loga lgζ – lgN, phƣơng trỡnh (2.30) đƣợc biểu thỡ bằng đƣờng thẳng :
mlgζ + lgN =lgC (2.31) Đồ thị đƣờng cong mỏi trong hệ tọa độ bỏn lgζ –lgN cú nhỏnh nghiờng là đƣờng thẳng cú phƣơng trỡnh :
Nk . 10ζ = B (2.32) với k và B – hằng số
Độ bền mỏi của cỏc kết cấu và chi tiết đƣợc tiến hành với tổ hợp tải trọng I (Ia và Ib). Giới hạn bền mỏi đƣợc xỏc định qua đƣờng cong Vờle tựy theo số chu kỳ thay đổi ứng suất N. Với kết cấu kim loại bằng thộp cacbon, bậc của đƣờng cong mỏi đƣợc tớnh theo trạng thỏi ứng suất (thụng qua hệ số tớnh chất chu trinh r) và hệ số tập trung ứng suất thực tế k:
+ Khi r ≤ 0 : m = (12+4r)/k (2.33a) + Khi r >0 : m = (12+10r)/k (2.33b)
Về hệ số tập trung ứng suất với cỏc kết cấu mối hàn tham khảo thờm [9]. Độ bền mỏi của kết cấu đƣợc kiểm nghiệm theo điều kiện:
maxζ1 ≤ [ζ]I = ζgh/ nI maxη1 ≤ [η]I = η gh/ nI trong đú nI = 1,5 – hệ số an toàn cho tổ hợp tải trọng I:
42
ζgh = ζ1.ar /k khi N ≥ N0 (tớnh theo giới hạn mỏi dài) hoặc
ζgh = ζ1.ar /k. √ khi N ≤ N0 (tớnh theo giới hạn mỏi ngắn)
với ζ-1 - giới hạn mỏi dài hạn của vật liệu xỏc định trờn mẫu thử. Với vật liệu thộp cacbon giỏ trị của ζ-1 trong bảng 2.3
ar – hệ số tớnh đến ảnh hƣởng của hệ số tớnh chất chu trỡnh, xỏc định theo cụng thức bảng 2.4.
N0 – số chu kỳ cơ sở. Với thộp cacbon, thụng thƣờng lấy N0=2.106.
N – số chu kỳ làm việc của kết cấu. Giỏ trị của N lấy theo chế độ làm việc (phụ thuộc cấp sử dụng khi phõn nhúm chế độ làm việc của cơ cấu và của mỏy).
Cần chỳ ý rằng giới hạn mỏi tớnh theo cỏc biểu thức trờn khụng đƣợc vƣợt quỏ giới hạn chảy của vật liệu ζch. Tớnh tƣơng tự với ứng suất tiếp η (ứng suất tiếp giới hạn khụng vƣợt quỏ 0,58 ζch)
Khi kết cấu chịu cựng lỳc cả hai lại ứng suất tiếp và ứng suất phỏp , điều kiện bền mỏi đƣợc thể hiện theo biểu thức: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( ) ( ) (2.34)
Bảng 2.3. Giới hạn mỏi dài hạn (Mpa)
Vật liệu thộp cacbon cú ζb / ζch (Mpa)
380/230 440/290 460/330 520/360 530/400 600/400 126 135 143 152
43
Bảng 2.4. Giỏ trị của hệ số ar
Hệ số tớnh chất chu trỡnh r
Khi ứng suất trung bỡnh ζm ≥ 0
Khi ứng suất trung bỡnh ζm ≤ 0 -1≤ r < 0 0 ≤ r ≤0,8 2.6.4. Kiểm nghiệm về độ ổn định
Cỏc thành phần chịu nộn trong kết cấu kim loại cần đƣợc tiến hành kiểm nghiệm theo độ ổn định: tổng thể và cục bộ.
Độ ổn định tổng thể thƣờng dựng để kiểm tra cỏc kết cấu thanh chịu nộn, chịu nộn và uốn hoặc chịu uốn. Điều kiện ổn định thƣờng đƣợc kiểm tra qua cỏc cụng thức sau:
maxζII ≤ k[ζ]II (2.35a) maxσII ≤ k[ζ]III (2.35b) Trong đú k là hệ số giảm ứng suất cho phộp, tra theo độ mảnh của thanh và vật liệu thanh (bảng 2.5).
Độ mảnh của thanh tớnh theo cụng thức : λ =l / imin, trong đú l là chiều dài tớnh toỏn của thanh. Cũn imin – bỏn kớnh quỏn tớnh bộ nhất của tiết diện thanh. Chiều dài tớnh toỏn của thanh trong kết cấu giàn cú thể lấy bằng khoảng cỏch giữa cỏc nỳt.
Độ ổn định cục bộ để kiểm tra cỏc kết cấu thành mỏng. Điểu kiện ổn định cục bộ thƣờng tớnh cho tổ hợp tải trọng II qua cỏc cụng thức sau:
max σII ≤ σth / nII (2.36a) trong đú σth là ứng suất tới hạn của kết cấu.
44
Trong kết cấu dầm hộp, để tăng độ ổn định cục bộ của cỏc tấm thƣờng sử dụng thờm cỏc gõn tăng cứng: cỏc gõn ngang chớnh nằm trong hộp cú chiều cao gần bằng chiều cao vỏch; cỏc gõn ngang phụ thấp hơn và hàn vào phần chịu nộn của kết cấu và khi cần thỡ hàn thờm cỏc gõn tăng cứng dọc dầm với cỏc vỏch bờn và cũng đặt trờn phần chịu nộn của kết cấu (Hỡnh 2.3).
Khi đặt ray giữa dầm, cỏc vỏch bờn khụng chịu ứng suất cục bộ truyền xuống từ ray, độ ổn định cục bộ của cỏc chi tiết này đƣợc kiểm nghiệm theo điều kiện [8]:
√ ≤ 1/nII (2.36b) trong đú ứng suất phỏp lớn nhất (do uốn), cú thể tớnh theo cụng thức:
=
(2.36c) - ứng suất tiếp (do lực cắt Qz) sinh ra:
=
(với ho chiều cao vỏch; chiều dài tấm vỏch I; Q là lực cắt).
o = 7,46(δ / h0)2 . 1012 (Mpa)
o = (1,25 + 0,95 / ( ). (δ / b1)2.1012 (Mpa)
với a1 , b1 là cỏc kớch thƣớc của tấm chịu nộn, giới hạn bởi cỏc gõn tăng cứng ngang và dọc, b1 là kớch thƣớc bộ hơn.
nII - hệ số an toàn, tớnh theo tổ hợp tải trọng II.
Vỡ tỷ số = ho /δ thể hiện độ mảnh của tấm mỏng nờn từ cụng thức trờn cú thể suy ra phƣơng phỏp kiểm nghiệm độ ổn định cục bộ theo độ mảnh của tấm nhƣ sau:
= ho /δ ≤ [ (2.37a) Trong đú [ là độ mảnh cho phộp của tấm, xỏc định tựy theo từng trƣờng hợp kết cấu. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
45
Bảng 2.5. Hệ số giảm ứng suất cho phộp (hệ số uốn dọc)
Độ mảnh λ Vật liệu cú σb / σch (Mpa) 380/230 440/290 460/330 530/400 0 1,000 1,000 1,000 1,000 10 0,988 0,987 0,986 0,985 20 0,970 0,968 0,965 0,962 30 0,943 0,935 0,932 0,927 40 0,905 0,892 0,888 0,878 50 0,867 0,843 0,837 0,822 60 0,862 0,792 0,780 0,764 70 0,770 0,730 0,710 0,682 80 0,715 0,660 0,637 0,604 90 0,655 0,592 0,563 0,523 100 0,582 0,515 0,482 0,437 110 0,512 0,440 0,413 0,370 120 0,448 0,383 0,350 0,315 130 0,397 0,330 0,302 0,264 140 0,348 0,285 0,256 0,228 150 0,305 0,250 0,226 0,198 160 0,270 0,220 0,200 0,176 170 0,240 0,195 0,178 0,156 180 0,216 0,175 0,160 0,139 190 0,196 0,158 0,142 0,126 200 0,175 0,143 0,129 0,112 210 0,160 0,130 0,118 0,102 220 0,146 0,119 0,108 0,093
46
+ Với cỏc thành bờn khụng chịu ứng suất cục bộ, khụng cú gõn tăng cứng:
[ ] = 100√
≤ 125√
(2.37b) Trong đú, 230 là giới hạn chảy của vật liệu CT3 (thộp C38/23)
ch– giới hạn chảy của vật liệu sử dụng, (Mpa)
- ứng suất phỏp lớn nhất (Mpa), xỏc định theo (2.36c) [ - ứng suất cho phộp (Mpa), xỏc định theo tổ hợp tải II.
+ Với cỏc thành bờn khụng chịu ứng suất cục bộ, chỉ tăng cứng bằng gõn ngang chớnh, với khoảng cỏch giữa cỏc gõn a ~ 2ho:
[ ] = 160√
≤ 200√
(2.37c)
Cỏc gõn tăng cứng cần cú độ dày thớch hợp: g = b0 /15 √
Khi chịu ứng suất cục bộ cần thờm cỏc gõn tăng cứng phụ để tiếp nhận cỏc ứng xuất này. Khi đú, thành bờn đƣợc coi nhƣ khụng chịu cỏc ứng suất này và vẫn dựng cụng thức (2.37c) để kiểm nghiệm.
+ Khi tăng cứng thờm bằng cỏc gõn dọc dầm, giỏ trị độ mảnh cho phộp đƣợc tớnh nhƣ sau:
[ ] = 240√
≤ 300√
(2.37d)
Cỏc gõn dọc cần cú mụmen quỏn tớnh đủ lớn, xỏc định tựy theo tỷ số b1/ho theo cỏc cụng thức tƣơng ứng [5]. Giỏ trị giới hạn của mụmen quỏn tớnh này lấy theo kớch thƣớc kết cấu :
1,5ho 3 ≤ Jgd ≤ 7,0 ho 3
+ Độ ổn định cục bộ của cỏnh trờn trong kết cấu dạng hộp đƣợc kiểm nghiệm theo điều kiện:
47
= bo / c ≤ [ ] = 65√
≤ 81√
(2.37e)
Với c chiều dài tấm của cỏnh trờn.
Phần cỏnh thừa ra ngoài hộp, cú chiều rộng bn = b–bo-2 đƣợc kiểm nghiệm theo điều kiện:
= bn / c ≤ [ ] = 15√ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
≤ 18,5√
(2.37f)
2.6.5. Kiểm nghiệm về độ cứng
Kết cấu kim loại cần đƣợc kiểm nghiệm về độ cứng tĩnh (qua độ vừng) và độ cứng (qua thời gian tắt dao động) theo cỏc cụng thức sau:
y ≤ [y] (2.38a) t ≤ [t] (2.38b)
Độ vừng tĩnh lớn nhất với cầu trục hai dầm đƣợc xỏc định theo biểu thức: y = (Q + Gx )L3 / 2.48.EJ (m)
Trong đú Q – trọng lƣợng vật nõng (N) Gx – trọng lƣợng xe con (N) E – Modun đàn hồi của vật liệu (Pa) J – momen quỏn tớnh của tiết diện, m4 L – khẩu độ cầu trục (m)
Với cầu trục một dầm, độ vừng lớn nhất tớnh theo biểu thức: y = (Q + Gx )L3 / 48.EJ (m)
Độ vừng cho phộp (tớnh bằng m) đối với dầm chớnh cầu trục đƣợc lấy theo chế độ làm việc và khẩu độ L:
+ CĐLV từ A1 đến A4 : [y]=L/500 + CĐLV A5,A6: [y]=L/600 + CĐLV A7 [y]=L/700
48
+ CĐLV A8 [y]=L/800
Với cỏc cầu trục dẫn động bằng tay, đọ vừng cho phộp cú thể lấy L/400. Nếu cần khi thiết kết cấu dầm cú thể đƣợc tạo cong ngƣợc chiều độ vừng để giảm bớt độ vừng khi chịu tải.
Thời gian tắt dao động tớnh toỏn với mụ hỡnh một khối lƣợng lƣợng xỏc định theo cụng thức:
t = (s) Trong đú,
y – độ vừng tĩnh lớn nhất (m)
υ – tần số dao động riờng (Hz), tớnh theo biểu thức:
υ =
√
c – độ cứng của dầm: c= 48EJ/L3
m – khối lƣợng quy đổi sử dụng cho mụ hỡnh (kg): m =17/35 . Gd/g + Gx/2g với cầu trục hai dầm và m =17/35 .Gd/g + Gx/g với cầu trục một dầm.
với g là gia tốc trọng trƣờng 9,81 m/s2
ε - hệ số (logarithmic decrement). Giỏ trị lấy tựy thuộc tỷ số chiều cao dầm và khẩu độ (k = h/L):
1/16 <k : ε = 0,12 1/18 < k ≤ 1/16 : ε = 0,10 1/20 < k ≤ 1/18: ε = 0,07 k ≤ 1/20: ε = 0,05
49
Ngoài ra, với kết cấu giàn, cỏc thanh cũn đƣợc kiểm tra theo điều kiện đảm bảo độ mảnh khụng vƣợt qua giỏ trị cho phộp:
≤ [ ]
Độ mảnh cú ảnh hƣởng rất lớn đến sự làm việc của thanh. Với cỏc thanh chịu nộn, nếu độ mảnh quỏ lớn thỡ khả năng chịu lực sẽ rất nhỏ, cũn với thanh hịu kộo, nếu độ mảnh quỏ lớn sẽ dễ bị cong khi vận chuyển, do trọng lƣợng bản than hoặc do chấn động … Vỡ vậy, độ mảnh cỏc thanh khụng đƣợc vƣợt quỏ giỏ trị giới hạn cho phộp [ ]
Độ mảnh cho phộp của kết cấu cho trong bảng 2.6 [5].
Bảng 2.6. Độ mảnh cho phộp [ ] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Loại phần tử Chịu ứng suất nộn Chịu ứng suất kộo Cỏc thanh cỏi trong dàn
chớnh 120
150
Cỏc thanh giằng trong dầm chớnh và thanh cỏi giằng phụ 150 200-250 Cỏc thanh giằng khỏc 200-250 250-300 Cỏc tay cần hoặc cột đơn (thành mỏng) 120-150 150-180 2.7. Dầm đầu 2.7.1. Xỏc định mụmen uốn và lực cắt
Dầm đầu của cầu trục đƣợc chế tạo bằng thộp CT3 và cú nhiều dạng khỏc nhau: hai thộp U ghộp lƣng hở với nhau hoặc kết cấu hỡnh hộp. Tớnh toỏn dầm đầu đƣợc đƣa về sơ đồ dầm đơn giản (Hỡnh 2.15).
50
Ngoại lực tỏc dụng lờn dầm đầu phụ thuộc lực tỏc dụng lờn dầm chớnh của cầu trục.
Khi tớnh toỏn ta đƣa xe con hoặc palăng cú tải về vị trớ ngoài cựng của dầm chớnh để tải tỏc dụng lờn một bờn dầm đầu là lớn nhất.
Cỏc lực K và mụmen tỏc dụng lờn dầm đầu đƣợc thể hiện trờn hỡnh 2.15 Trờn hỡnh 2.15a là dầm dạng cú một dầm chớnh I dựng palăng: hỡnh 2.15b là dầm đầu hỡnh hộp cú hai dầm chớnh hỡnh hộp; hỡnh 2.15c là dầm đầu liờn kết 4 dầm (2 dầm chớnh, 2 dầm phụ); hỡnh 2.15d là dầm đầu hỡnh hộp cú khớp cầu với 3 gối tựa dựng cho hai dầm chớnh dạng hộp. Khi tớnh toỏn cú thể kể đến trọng lƣợng riờng của dầm đầu qdđ.
Trƣờng hợp sử dụng palăng cho cầu trục 1 dầm (Hỡnh 1.6a) K = RA1 = Q
+ Gx
+ qnL (N) Trong đú:
m: khoảng cỏch từ tõm ray cầu đến vị trớ giới hạn của múc cầu (m) L : khẩu độ của cầu trục (khoảng cỏch 2 ray cầu trục) (m)
Q : tải trọng nõng cho phộp (N) Gx1 :trọng lƣợng palăng
qn : trọnglƣợng của dầm chớnh trờn một một dài (N/m).
Trƣờng hợp cầu trục hai dầm, sử dụng xe con với tổng trọng lƣợng Gx (Hỡnh 2.15b), sơ đồ tớnh toỏn cỏc lực K1 và K2 cho trờn hỡnh 2.16b :
Giả thiết K1>K2 và để ý tới việc đặt cabin điều khiển cú khối lƣợng Gc, sự phõn bố trờn cỏc bỏnh xe khụng đều nhau : Q1 ≠ Q2 ; G1 ≠ G2 và cú tớnh đến tải trọng cơ cấu di chuyển GA. Cỏc tải trọng đƣợc biểu thị trờn sơ đồ hỡnh 2.7b và tớnh đƣợc:
Cỏc tải trọng đƣợc biểu thị trờn sơ đồ hỡnh 2.16b và tớnh đƣợc: K1 = RA1 = Q1 +Q2 +G1 +G2 +GA+Gb +(qn + qp)
51 Hỡnh 2.15 Ngoại lực tỏc dụng lờn dầm đầu a A d) a a -2/3a -2/3a A B qdđ M1 M4 a c) A v1 b v2 B K3 K2 K1 K4 a A B v1 b v1 M1 K1 M2 K2 b b) qdđ a A B qdđ a) K qdđ
52
Hỡnh 2.16 Vị trớ palăng và xe con để tớnh dầm cuối
Trong đú qp là tải phõn bố do trọng lƣợng dầm phụ.
Mụmen M1 xuất hiện trờn dầm đầu do trọng tõm của cỏc tải Ga , Gc và dầm phụ qp trọng này khụng nằm trong mặt phẳng dọc theo dầm chớnh.
M1 =GAaA + Gc
ac + qp ap
Trong đú aA, ac,ap là khoảng cỏch từ trọng tõm mỗi thành phần lực tỏc dụng đến mặt phẳng dọc của dầm chớnh.
Cũng tƣơng tự với Q3, Q4, Gx3, Gx4 là cỏc phản lực chạy trờn bỏnh xe dầm 2:
K2 = RA2 = Q3 +Q4 +Gx3 +Gx4 +GA+(qn + qp) L R qn A1 R A2 Q+GX m L-m R A2 L GX2 A1 R Q2 z Q1 G A qn + qp G A Gc GX1 l l
53
Biểu đồ lực cắt và biểu đồ mụmen cho cỏc trƣờng hợp này trờn hỡnh 2.17 cỏc trƣờng hợp khỏc tham khảo [6]. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});