Phƣơng phỏp tớnh độ bền thụng dụng nhất hiện nay đƣợc tiến hành theo cỏch so sỏnh ứng suất sinh ra khi kết cấu chịu tải đƣợc ký hiệu là ζ (ứng suất phỏp) với ứng suất cho phộp [ζ]
Điều kiện bền đƣợc viết nhƣ sau : ζ ≤ [ζ]
Trị số ứng suất cho phộp chọn theo trƣờng hợp phối hợp tải trọng và chế độ làm việc của cầu trục [8].
[ζ] = ζgh/ni Trong đú :
ζgh : Ứng suất giới hạn của vật liệu. Khi tớnh theo độ bền tĩnh ứng suất này đƣợc lấy theo giới hạn chảy ζch.
ni : Hệ số an toàn chọn theo trƣờng hợp phối hợp tải trọng + Trƣờng hợp tải trọng I : nI = 1,5
+ Trƣờng hợp tải trọng II : nII = 1,33nc + Trƣờng hợp tải trọng III : nIII = 1,2
Hệ số nc tớnh đến ảnh hƣởng của chế độ làm việc lấy theo bảng 2.2.
Bảng 2.2. Hệ số nc và chế độ làm việc của mỏy
CĐLV A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
nc 1,00 1,01 1,03 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17
Khi chọn tiết diện cỏc thanh chịu kộo và chịu nộn cần đảm bảo sao cho cỏc thanh đú thỏa món cỏc điều kiện bền.
37
ζ = ≤ [ζ]
Trong đú:
N: lực (kộo hay nộn) trong thanh F: diện tớch tiết diện của thanh [ζ] : ứng suất cho phộp
Cỏc thanh chịu uốn đƣợc kiểm nghiệm theo cụng thức: ζu = ≤ [ζ]
M : mụmen uốn
W : mụmen chống uốn
Khi thanh đồng thời chịu kộo và nộn, độ bền của nú đƣợc tớnh theo cụng thức ζ = + ≤ [ζ]
2.6.2. Kiểm nghiệm độ bền mỏi
Phần lớn cỏc chi tiết mỏy làm việc với ứng suất thay đổi theo thời gian. Thực tế chứng tỏ rằng cỏc chi tiết mỏy này cú thể bị hỏng khi chịu ứng suất cú trị số thấp hơn khỏ nhiều so với trƣờng hợp ứng suất khụng thay đổi. Quan sỏt sự phỏ hủy khi chịu ứng suất thay đổi, ngƣời ta thấy quỏ trỡnh hỏng vỡ mỏi bắt đầu từ những vết nứt rất nhỏ sinh ra tại vựng chi tiết mỏy chịu ứng suất tƣơng đối lớn, khi số chu trỡnh làm việc của chi tiết tăng lờn thỡ cỏc vết nứt này cũng mở rộng dần, chi tiết mỏy ngày càng bị yếu và cuối cũng gõy hỏng chi tiết mỏy. Đú chớnh là sự phỏ hủy mỏi. Khả năng của kim loại cản lại sự phỏ hủy mỏi đƣợc gọi là độ bền mỏi, hoặc cũn gọi là sức bền mỏi.
Hiện tƣợng phỏ hủy mỏi đƣợc phỏt hiện từ giữa thế kỉ 19 và đó từ lõu giới hạn bền mỏi đƣợc coi là một trong cỏc đặc trƣng tớnh toỏn chủ yếu để xỏc định kớch
38
thƣớc chi tiết mỏy. Thực tiễn sử dụng mỏy cho thấy khoảng 90% cỏc tổn thất chi tiết mỏy cú liờn quan với sự phỏt sinh và phỏt triển cỏc vết nứt mỏi.
Qua cỏc nghiờn cứu về sự phỏ hủy mỏi của vật liệu cú thể rỳt ra những kết luận sau đõy:
- Vật liệu cú thể bị phỏ hủy khi trị số ứng suất lớn nhất ζmax khụng những thấp hơn nhiều so với giới hạn bền mà thậm chớ cú thể thấp hơn giới hạn chảy của vật liệu, nếu nhƣ số lần thay đổi ứng suất (số chu kỳ ứng suất) khỏ lớn.
- Đối với một số loại vật liệu, cú tồn tại một trị số ứng suất giới hạn, tỏc dụng vào vật liệu với số chu kỡ rất lớn mà khụng phỏ hỏng vật liệu.
- Sự phỏ hủy mỏi bao giờ bao giờ cũng bắt đầu từ những vết nứt rất nhỏ (cũn gọi là vết nứt tế vi) khụng nhỡn thấy đƣợc bằng mắt thƣờng. Cỏc vết nứt này phỏt triển dần cựng với sự gia tăng số chu trỡnh ứng suất, đến một lỳc nào đú chi tiết mỏy góy hỏng hoàn toàn.
Sự phỏ hủy mỏi khỏc với phỏ hủy do chịu ứng suất tĩnh về bản chất cũng nhƣ về hiện tƣợng bờn ngoài. Phỏ hủy vỡ ứng suất tĩnh là do tỏc dụng của ứng suất cú trị số khỏ cao, đối với vật liệu dẻo ứng suất này lớn hơn giới hạn chảy, cũn đối với vật liệu dũn thỡ trị số ứng suất cao hơn giới hạn bền. Sự phỏ hủy tĩnh bao giờ cũng kốm theo sự xuất hiện biến dạng dẻo rừ rệt, choỏn cả một cũng chi tiết mỏy. Trỏi lại phỏ hủy mỏi xảy ra khi trị số ứng suất khụng lớn lắm, chi tiết mỏy bị hỏng cú thể dƣới dạng góy đứt hoàn toàn hoặc cú những vết nứt lớn khiến chi tiết mỏy khụng thể làm việc đƣợc nữa. Sự phỏ hủy mỏi cú tớnh chất cục bộ, chỉ xảy ra trong một vựng nhỏ của chi tiết, vết nứt mỏi thƣờng phỏt triển ngấm ngầm rất khú phỏt hiện bằng mỏt thƣờng. Trƣớc khi chi tiết mỏy bị hỏng hoàn toàn thƣờng khụng thấy một dấu hiệu nào bỏo trƣớc, vớ dụ nhƣ biến dạng dẻo(kể cả đối với vật liệu dẻo), nhƣng sau đú đột nhiờn xảy ra sự phỏ hủy tại một hoặc vài tiết diện nào đú của chi tiết. Tại tiết diện này vết nứt đó phỏt triển khỏ sõu, làm giảm diện tớch phần làm việc đến mức chi tiết khụng cũn đủ khả năng chịu tải nữa.
39 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hỡnh dạng chỗ hỏng vỡ mỏi khỏc hẳn chỗ hỏng do tỏc dụng của ứng suất tĩnh. Khi hỏng do ứng suất tĩnh, đối với vật liệu dẻo xảy ra sự co thắt tiết diện tại vựng bị hỏng, cũn đối với vật liệu dũn chỗ đứt cú dấu hiệu bị đứt ra. Trƣờng hợp chi tiết mỏy bị hỏng do mỏi ,quan sỏt bề mặt vết góy cú thể thấy rừ hai vựng. Vựng thứ nhất tƣơng đối mịn, hạt nhỏ (giống nhƣ chỗ vỡ mảnh sứ), đú là vựng cỏc vết nứt mỏi dần dà phỏt triển. Vựng thứ hai gồ ghề,cỏc hạt to hoặc cú cỏc thớ. Vựng này đƣợc gọi là vựng hỏng tĩnh,cũn vựng thứ nhất đƣợc gọi là vựng hỏng vỡ mỏi. Cũng cú trƣờng hợp quan sỏt trờn tiết diện hỏng ta thấy cú ba vựng, vựng thứ nhất khỏ mịn, là vựng phỏt triển vết nứt với tốc độ chậm, vựng thứ hai thụ hơn, tốc độ phỏt triển vết nứt trong vựng này nhanh hơn và vựng thứ ba gồ ghề là vựng hỏng tĩnh.
Xem xột hỡnh dạng bề ngoài của vết góy ta cú thể biết đƣợc chi tiết mỏy đó làm việc quỏ tải nhiều hay ớt. Nếu diện tớch vựng hỏng vỡ mổi chiếm tỉ lệ khỏ lớn so với vựng hỏng tĩnh, ta biết là chi tiết mỏy đó làm việc lõu dài với ứng suất lớn hơn giới hạn mỏi chỳt ớt. Nếu diện tớch vựng hỏng tĩnh khỏ lớn, chi tiết mỏy rừ ràng đó chịu quỏ tải lớn trong thời gian với số chu kỡ ứng suất tƣơng đối ớt đó bị góy hỏng .
2.6.3. Đường cong mỏi
Trờn cơ sở kết quả cỏc thớ nghiệm mỏi ngƣời ta lập đƣợc đồ thị cú dạng đƣơng cong biểu diễn quan hệ giữa ứng suất ζ (ứng suất biờn độ hoặc ứng suất lớn nhất) với số chu kỡ thay đổi ứng suất N mà chi tiết mỏy (hoặc mẫu thử nghiệm) chịu đƣợc cho đến khi hỏng. Đƣờng cong này đƣợc gọi là đƣờng cong Vele mang tờn nhà khoa học đầu tiờn làm cỏc thử nghiệm xỏc lập đƣờng cong này. Số chu kỳ N đƣợc gọi là tuổi thọ ứng với mức ứng suất ζ.
Qua đồ thỡ đƣờng cong mỏi ta cú thể thấy : - Khi ứng suất càng cao thỡ tuổi thọ càng giảm.
- Nếu giảm ứng suất đến một giới hạn ζ nào đú đối với một số loại vật liệu, tuổi thọ N cú thể tăng lờn khỏ lớn mà mẫu vật thử khụng bị gẫy hỏng. Trị số ζ đƣợc gọi là giới hạn bền mỏi (dài hạn) của vật liệu.
40
- Hoành độ điểm chuyển giữa đoạn cong và đoạn nằm ngang đƣợc gọi là số chu kỳ cơ sở No của vật liệu (tƣơng ứng là tung độ ζr ). Số chu kỳ cơ sở N0 của một số loại thộp thụng thƣờng cú thể trong khoảng 106ữ107.
σ
σk
σr
Nk N0 N
Hỡnh 2.14 Đường cong mỏi
Cú thể lập đƣờng cong mỏi trong hệ tọa độ ζ – N hoặc ζ – lgN hay lgζ – lgN. Trong thực tế thƣờng dung hệ tọa độ ζ – lgN hay lgζ – lgN vỡ cỏc hệ tọa độ này cho phộp bố trớ cỏc trị số tuổi thọ N nhỏ cũng nhƣ lớn trong khuụn khổ khỏ gọn. Trong hệ tọa độ loga, trong nhiều trƣờng hợp, cú thể biểu thị đƣờng cong mỏi bằng một đƣờng gẫy khỳc gồm hai đoạn thẳng (ở đõy khụng xột trƣờng hợp mỏi ớt chu kỳ): đoạn nằm nghiờng đƣợc gọi là nhỏnh nghiờng của đƣờng cong mỏi, ứng với cỏc trị số ứng suất lớn hơn giới hạn mỏi và đoạn nằm ngang tức là nhỏnh ngang của đƣờng cong mỏi, ứng với ứng suất bằng giới hạn bền mỏi.
Tuy nhiờn, cần lƣu ý là đối với với kim loại màu đƣờng cong mỏi trong hệ tọa độ loga khụng cú nhỏnh ngang, nghĩa là khụng cú giới hận bền mỏi dài hạn. Thực nghiệm chứng tỏ rằng vật liệu kim loại màu dự làm việc với ứng suất thấp cũng vẫn bị hỏng, sau khi số chu kỳ thay đổi ứng suất đó khỏ lớn (N>108)
41
Phƣơng trỡnh đƣờng cong mỏi cú thể viết dƣới dạng : ζm .
N=C (2.30) Trong đú C và m- hằng số. Số mũ m gọi là bậc của đƣờng cong mỏi.
Phƣơng trỡnh (2.30) biểu thị quan hệ giữa ứng suất ζ và tuổi thọ N trong miền ứng suất cú trị số nằm trong khoảng giới hạn chảy ζch và giới hạn bền mỏi ζr của vật liệu. Từ phƣơng trỡnh ta cú thể xỏc định đƣợc tuổi thọ Nk chịu ứng suất thay đổi ζk (ζr<ζk< ζch). Ứng suất ζk đƣợc gọi là giới hạn mỏi ngắn hạn ứng với tuổi thọ Nk của vật liệu. Trong hệ tọa độ loga lgζ – lgN, phƣơng trỡnh (2.30) đƣợc biểu thỡ bằng đƣờng thẳng :
mlgζ + lgN =lgC (2.31) Đồ thị đƣờng cong mỏi trong hệ tọa độ bỏn lgζ –lgN cú nhỏnh nghiờng là đƣờng thẳng cú phƣơng trỡnh :
Nk . 10ζ = B (2.32) với k và B – hằng số
Độ bền mỏi của cỏc kết cấu và chi tiết đƣợc tiến hành với tổ hợp tải trọng I (Ia và Ib). Giới hạn bền mỏi đƣợc xỏc định qua đƣờng cong Vờle tựy theo số chu kỳ thay đổi ứng suất N. Với kết cấu kim loại bằng thộp cacbon, bậc của đƣờng cong mỏi đƣợc tớnh theo trạng thỏi ứng suất (thụng qua hệ số tớnh chất chu trinh r) và hệ số tập trung ứng suất thực tế k:
+ Khi r ≤ 0 : m = (12+4r)/k (2.33a) + Khi r >0 : m = (12+10r)/k (2.33b)
Về hệ số tập trung ứng suất với cỏc kết cấu mối hàn tham khảo thờm [9]. Độ bền mỏi của kết cấu đƣợc kiểm nghiệm theo điều kiện:
maxζ1 ≤ [ζ]I = ζgh/ nI maxη1 ≤ [η]I = η gh/ nI trong đú nI = 1,5 – hệ số an toàn cho tổ hợp tải trọng I:
42
ζgh = ζ1.ar /k khi N ≥ N0 (tớnh theo giới hạn mỏi dài) hoặc
ζgh = ζ1.ar /k. √ khi N ≤ N0 (tớnh theo giới hạn mỏi ngắn)
với ζ-1 - giới hạn mỏi dài hạn của vật liệu xỏc định trờn mẫu thử. Với vật liệu thộp cacbon giỏ trị của ζ-1 trong bảng 2.3
ar – hệ số tớnh đến ảnh hƣởng của hệ số tớnh chất chu trỡnh, xỏc định theo cụng thức bảng 2.4. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
N0 – số chu kỳ cơ sở. Với thộp cacbon, thụng thƣờng lấy N0=2.106.
N – số chu kỳ làm việc của kết cấu. Giỏ trị của N lấy theo chế độ làm việc (phụ thuộc cấp sử dụng khi phõn nhúm chế độ làm việc của cơ cấu và của mỏy).
Cần chỳ ý rằng giới hạn mỏi tớnh theo cỏc biểu thức trờn khụng đƣợc vƣợt quỏ giới hạn chảy của vật liệu ζch. Tớnh tƣơng tự với ứng suất tiếp η (ứng suất tiếp giới hạn khụng vƣợt quỏ 0,58 ζch)
Khi kết cấu chịu cựng lỳc cả hai lại ứng suất tiếp và ứng suất phỏp , điều kiện bền mỏi đƣợc thể hiện theo biểu thức:
( ) ( ) (2.34)
Bảng 2.3. Giới hạn mỏi dài hạn (Mpa)
Vật liệu thộp cacbon cú ζb / ζch (Mpa)
380/230 440/290 460/330 520/360 530/400 600/400 126 135 143 152
43
Bảng 2.4. Giỏ trị của hệ số ar
Hệ số tớnh chất chu trỡnh r
Khi ứng suất trung bỡnh ζm ≥ 0
Khi ứng suất trung bỡnh ζm ≤ 0 -1≤ r < 0 0 ≤ r ≤0,8 2.6.4. Kiểm nghiệm về độ ổn định
Cỏc thành phần chịu nộn trong kết cấu kim loại cần đƣợc tiến hành kiểm nghiệm theo độ ổn định: tổng thể và cục bộ.
Độ ổn định tổng thể thƣờng dựng để kiểm tra cỏc kết cấu thanh chịu nộn, chịu nộn và uốn hoặc chịu uốn. Điều kiện ổn định thƣờng đƣợc kiểm tra qua cỏc cụng thức sau:
maxζII ≤ k[ζ]II (2.35a) maxσII ≤ k[ζ]III (2.35b) Trong đú k là hệ số giảm ứng suất cho phộp, tra theo độ mảnh của thanh và vật liệu thanh (bảng 2.5).
Độ mảnh của thanh tớnh theo cụng thức : λ =l / imin, trong đú l là chiều dài tớnh toỏn của thanh. Cũn imin – bỏn kớnh quỏn tớnh bộ nhất của tiết diện thanh. Chiều dài tớnh toỏn của thanh trong kết cấu giàn cú thể lấy bằng khoảng cỏch giữa cỏc nỳt.
Độ ổn định cục bộ để kiểm tra cỏc kết cấu thành mỏng. Điểu kiện ổn định cục bộ thƣờng tớnh cho tổ hợp tải trọng II qua cỏc cụng thức sau:
max σII ≤ σth / nII (2.36a) trong đú σth là ứng suất tới hạn của kết cấu.
44
Trong kết cấu dầm hộp, để tăng độ ổn định cục bộ của cỏc tấm thƣờng sử dụng thờm cỏc gõn tăng cứng: cỏc gõn ngang chớnh nằm trong hộp cú chiều cao gần bằng chiều cao vỏch; cỏc gõn ngang phụ thấp hơn và hàn vào phần chịu nộn của kết cấu và khi cần thỡ hàn thờm cỏc gõn tăng cứng dọc dầm với cỏc vỏch bờn và cũng đặt trờn phần chịu nộn của kết cấu (Hỡnh 2.3).
Khi đặt ray giữa dầm, cỏc vỏch bờn khụng chịu ứng suất cục bộ truyền xuống từ ray, độ ổn định cục bộ của cỏc chi tiết này đƣợc kiểm nghiệm theo điều kiện [8]:
√ ≤ 1/nII (2.36b) trong đú ứng suất phỏp lớn nhất (do uốn), cú thể tớnh theo cụng thức:
=
(2.36c) - ứng suất tiếp (do lực cắt Qz) sinh ra:
=
(với ho chiều cao vỏch; chiều dài tấm vỏch I; Q là lực cắt).
o = 7,46(δ / h0)2 . 1012 (Mpa)
o = (1,25 + 0,95 / ( ). (δ / b1)2.1012 (Mpa) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
với a1 , b1 là cỏc kớch thƣớc của tấm chịu nộn, giới hạn bởi cỏc gõn tăng cứng ngang và dọc, b1 là kớch thƣớc bộ hơn.
nII - hệ số an toàn, tớnh theo tổ hợp tải trọng II.
Vỡ tỷ số = ho /δ thể hiện độ mảnh của tấm mỏng nờn từ cụng thức trờn cú thể suy ra phƣơng phỏp kiểm nghiệm độ ổn định cục bộ theo độ mảnh của tấm nhƣ sau:
= ho /δ ≤ [ (2.37a) Trong đú [ là độ mảnh cho phộp của tấm, xỏc định tựy theo từng trƣờng hợp kết cấu.
45
Bảng 2.5. Hệ số giảm ứng suất cho phộp (hệ số uốn dọc)
Độ mảnh λ Vật liệu cú σb / σch (Mpa) 380/230 440/290 460/330 530/400 0 1,000 1,000 1,000 1,000 10 0,988 0,987 0,986 0,985 20 0,970 0,968 0,965 0,962 30 0,943 0,935 0,932 0,927 40 0,905 0,892 0,888 0,878 50 0,867 0,843 0,837 0,822 60 0,862 0,792 0,780 0,764 70 0,770 0,730 0,710 0,682 80 0,715 0,660 0,637 0,604 90 0,655 0,592 0,563 0,523 100 0,582 0,515 0,482 0,437 110 0,512 0,440 0,413 0,370 120 0,448 0,383 0,350 0,315 130 0,397 0,330 0,302 0,264 140 0,348 0,285 0,256 0,228 150 0,305 0,250 0,226 0,198 160 0,270 0,220 0,200 0,176 170 0,240 0,195 0,178 0,156 180 0,216 0,175 0,160 0,139 190 0,196 0,158 0,142 0,126 200 0,175 0,143 0,129 0,112 210 0,160 0,130 0,118 0,102 220 0,146 0,119 0,108 0,093
46
+ Với cỏc thành bờn khụng chịu ứng suất cục bộ, khụng cú gõn tăng cứng:
[ ] = 100√
≤ 125√
(2.37b) Trong đú, 230 là giới hạn chảy của vật liệu CT3 (thộp C38/23)
ch– giới hạn chảy của vật liệu sử dụng, (Mpa)
- ứng suất phỏp lớn nhất (Mpa), xỏc định theo (2.36c) [ - ứng suất cho phộp (Mpa), xỏc định theo tổ hợp tải II.
+ Với cỏc thành bờn khụng chịu ứng suất cục bộ, chỉ tăng cứng bằng gõn ngang chớnh, với khoảng cỏch giữa cỏc gõn a ~ 2ho:
[ ] = 160√
≤ 200√
(2.37c)
Cỏc gõn tăng cứng cần cú độ dày thớch hợp: g = b0 /15 √
Khi chịu ứng suất cục bộ cần thờm cỏc gõn tăng cứng phụ để tiếp nhận cỏc ứng xuất này. Khi đú, thành bờn đƣợc coi nhƣ khụng chịu cỏc ứng suất này và vẫn dựng cụng thức (2.37c) để kiểm nghiệm.
+ Khi tăng cứng thờm bằng cỏc gõn dọc dầm, giỏ trị độ mảnh cho phộp đƣợc tớnh nhƣ sau:
[ ] = 240√
≤ 300√
(2.37d)
Cỏc gõn dọc cần cú mụmen quỏn tớnh đủ lớn, xỏc định tựy theo tỷ số b1/ho