Phương pháp mặt đẳng dốc (Iso-phote) sinh đường dụng cụ để gia công

công các bề mặt free-form.

Các đường cong đẳng dốc được chiếu lên mặt phẳng 2D vuông góc với vectơ tham chiếu của một vùng đẳng dốc, việc offset được thực hiện trong mặt phẳng 2D đó và cho các đường cong offset, các đường cong offset này sau đó lại được chiếu ngược trở lại mặt 3D cần gia công và ta có được đường tiếp xúc giữa dụng cụ và bề

mặt, từ đó tính đường dụng cụ để gia công mặt đó. Khi đó ta có một số định nghĩa sau:

- Free-form surface: là các dạng bề mặt được mô hình toán trong CAD để tạo mô hình chi tiết như: Rule surface, Bezier surface, B-spline surface, Blending surface…

- Iso-phote: Là một vùng của bề mặt mà vectơ pháp tuyến tại các điểm bất kỳ không khác nhiều so với một véctơ tham chiếu cố định nào đó - nghĩa là góc giữa hai véc tơ nhỏ hơn một giá trị đủ bé nào đó.

Xét một bề mặt được định nghĩa bằng một phương trình tham số giả sử P(u,v). Một vùng đẳng dốc là một vùng của bề mặt mà véctơ pháp tuyến tại các điểm bất kỳ trên mặt P(u,v) không khác nhau nhiều so với một véctơ tham chiếu cố định nào đó. Gọi góc đó là góc nghiêng, trong một vùng đẳng dốc sẽ có một khoảng của góc nghiêng. Đường cong đẳng dốc Ci và Ci+1 tương ứng với chúng có các góc nghiêng là i và i+1, khoảng góc nghiêng i = i+1 - i

Các đường cong bao của một vùng đẳng dốc gọi là các đường cong đẳng dốc (Iso inclination curve), chúng được sử dụng như các đường dụng cụ tiếp xúc khởi tạo.

2.8.3.1. Sinh vùng đẳng dốc

Véctơ pháp tuyến đơn vị n(u,v) của bề mặt P(u,v) được tính như sau: ( , ) | | u v u v P xP n u v P xP  Trong đó: Pu = P/u; Pv  P/v

Nếu ta viết dưới dạng tham số thì ta có: ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) x u v P u v y u v z u v            Và:

T u v y z z y x y u u u u u u P xP y z z x x y v v v v v v                                    (1)

Không mất tính tổng quát ta coi véctơ tham chiếu cố định là V = (0,0,1) trùng với trục z. Phương trình của đường cong đẳng dốc là:

2 2 2 2 tan y z z y x y u u u u u u y z z x x y v v v v v v                            (2)

Trong đó  là góc nghiêng của đường cong đẳng dốc. Về mặt lý thuyết quỹ tích của đường cong đẳng dốc trong mặt phẳng P(uv) có thể nhận được bằng việc giải phương trình bậc 2 nhưng điều này nhiều khi khó thực hiện được trong thực tế do phương trình bề mặt P(u,v) là bề mặt phức tạp. Một thuật toán số đã được đưa ra giải quyết vấn đề này như sau: thuật toán gồm ba pha: deo mầm - nội suy và dò. Trong pha 1 một lưới điểm được đặt vào không gian tham số của bề mặt và góc nghiêng tại mỗi điểm lưới được tính theo phương trình 2. Trong pha nội suy các điểm có góc nghiêng mong muốn nhận được qua nội suy tuyến tính có được các khoảng lưới như hình vẽ 4a. Trong pha dò tìm các điểm có được từ pha nội suy được xắp xếp và dò tìm để tạo thành đường cong đẳng dốc. Dễ dàng nhận thấy rằng nếu lưới đủ nhỏ thì một điểm sẽ có tối đa 2 điểm bên cạnh và các điểm này có 6 khả năng định vị như Hình 2.18. Gọi là quy tắc 6 điểm. Trong trường hợp có hơn hai điểm bên cạnh được tìm thấy trong 6 vị trí xung quanh một sự chia nhỏ lưới cục bộ được thực hiện để xác định điểm bên cạnh thực sự. Pha 2 và pha 3 được sử dụng lặp lại cho tất cả các góc nghiêng cần thiết.

2.8.3.2. Sinh đường dụng cụ

- Hai đặc điểm vốn có của mặt đẳng góc cho ta hiểu rằng chúng có khả năng tốt trong việc sinh đường dụng cụ. Thứ nhất mặt đẳng góc cho một phần chung của một bề mặt mà biểu lộ các đặc trưng của bề mặt như: Các đỉnh, các chỗ lõm…Thứ hai, phần bề mặt trong một mặt đẳng góc là phẳng tương đối (được điều khiển bởi

phạm vi góc nghiêng i). Đặc điểm thứ hai cho phép chúng ta tính đường dụng cụ phù hợp với các đặc trưng bề mặt riêng lẻ (chỗ lồi tính riêng, chỗ lõm tính riêng), và đặc điểm thứ hai có thể dẫn đến thuật toán tốt và độ chính xác bề mặt mong ước.

- Sơ đồ tính là sử dụng các đường cong đẳng dốc và các đường cong offset của chúng để sinh đường dụng cụ. Do tính phẳng tương đối của mặt đẳng góc, các đường cong offset có thể được tính bởi offset đường cong 2D đơn giản hơn để xấp xỉ việc offset đường cong bề mặt 3D phức tạp hơn. Các đường cong đẳng dốc trước hết được chiếu lên mặt phẳng vuông góc với véc tơ tham chiếu. Sau đó thực hiện việc offset đường cong 2D trong mặt phẳng, các đường cong 2D kết quả được chuyển ngược lại bề mặt 3D. Các đường cong 3D này được sử dụng như các đường dụng cụ cuối cùng có thể đảm bảo sự thoả mãn dung sai gia công yêu cầu.

2.8.3.3. Tính bước tiến ngang

- Giả sử 1 và 2là 2 đường dụng cụ liên tiếp trên bề mặt P(u,v); Pa là một điểm trên 1; n là pháp tuyến với bề mặt tại Pa; V là trục dụng cụ (trùng với véctơ tham chiếu); T là mặt phẳng tiếp tuyến với P(u,v) ại Pa; S là mặt phẳng tạo bởi n và V; Pb là giao điểm giữa mặt phẳng S và 2. Bước tiến ngang chính là khoảng cách giữa Pa và Pb.  là đường cong giao điểm giữa mặt phẳng S và bề mặt P(u,v). Giao tuyến giữa mặt phẳng T và S là Is được dùng để xấp xỉ cho  trong khi tính bước tiến ngang. Thực tế Is gần như song song với các đường cong đẳng dốc.

- Để giới hạn chiều cao nhấp nhô h nhỏ hơn dung sai cho phép thì ta phải đi xác định g. Từ hình vẽ định lý Pitago ta có: 2 2 4 g h r r 

Nếu dung sai cho phép là [h] thì g được tính như sau: 2

2

2 2 ( [h])

Hình 2.20- Tính bước tiến ngang

Xác định lượng offset:

2.8.3.4. Offset đường cong đẳng dốc

Trên hình vẽ Ci là một đường cong đẳng dốc,  là mặt phẳng vuông góc với véctơ tham chiếu V; ea là một vòng tròn trên mặt phẳng  có tâm là pa bán kính là ; Ea là hình chiếu của ea lên mặt phẳng tiếp tuyến T, nói chung Ea là một ellipse, trục dài của nó nằm trên Is có độ lớn là (2/cos), trục ngắn có độ lớn là 2. Khoảng cách  giữa Pa đến bất kỳ điểm nào trên Ea thoả mãn.

os c      

Khoảng cách từ điểm Pa đến các điểm offset 3D của nó sẽ nhỏ hơn hoặc bằng bán trục dài trên mặt phẳng T.

Nếu chọn  = g.cos. Ta có: g.cos   g

Phương trình trên chứng tỏ rằng khoảng cách giữa Pa và điểm offset của nó nhỏ hơn hay bằng g. Điều này đảm bảo rằng chiều cao nhấp nhô trên mặt phẳng 3D luôn luôn thoả mãn

Hình 16- Sơ đồ chiếu và offset đường cong đồng dốc.

Offset ci một lượng . Do mặt phẳng đẳng dốc có phạm vi góc nghiêng biến thiên từ i đến i+1 (i < i+1) nên giá trị  phải lấy là giá trị nhỏ nhất nghĩa là:  = g.cosi+1

Sau khi offset được đường cong ci', ta chiếu ngược lên P(u,v) được Ci'. Ci và Ci' là hai đường liên tiếp mà dẫn dụng cụ tiếp xúc với bề mặt P(u,v) sẽ thoả mãn chiều cao nhấp nhô cho phép [h].

Để ý rằng Ci và Ci' là 2 đường tiếp xúc giữa dụng cụ và bề mặt chứ không phải là quỹ tích một điểm đặc biệt của dụng cụ. Muốn có đường cong quỹ đạo mũi dao (tức là đường dụng cụ) ta phải tính nhờ các dữ liệu sau: Pa, n (hoặc T), bán kính r dao.

2.8.5. Phương pháp không gian hình thể C - Space (Configuration Space) để sinh đường dụng cụ cho phay cao tốc khuôn mẫu

2.8.5.1. Định nghĩa C - Space

Một tập Q được gọi là một không gian hình thể cho một hệ thống nếu mỗi phần tử của Q tương ứng với một hình thể hợp lệ của hệ thống và mỗi hình thể của hệ thống có thể được xác định với một phần tử duy nhất của Q.

Hình thể của một hệ thống máy NC 3 trục được xác định bởi một hệ thống véctơ vị trí 3D. Trong khi đó không gian hình thể C-Space của nó nhận được bởi thể tích VNC trong không gian. Vì thế yêu cầu đầu tiên cho việc gia công bề mặt là bề mặt CL phải nằm hoàn toàn trong không gian C - Space của máy.

2.8.5.2. Sinh đường dụng cụ

Quá trình sinh đường dụng cụ như sau:

- Tìm một khoảng gian hình thể C - Space an toàn của một đối tượng chuyển động A (dụng cụ) trong sự có mặt của tập các cản trở B (chi tiết).

Không gian hình thể an toàn C-Space xem như một tập của các hình thể của đối tượng chuyển động (dụng cụ) thoả mãn điều kiện không trùng nhau giữa A và B nghĩa là A  B = .

Hình 2.23- Cấu tr c của một C-Space cho phay CNC 3 trục

Một không gian C-space an toàn bao gồm 2 phần:

- Phần không gian C-space tự do: dụng cụ tự do chuyển động không sợ va chạm (free of collision).

- Phần không gian C-space gia công

Xem xét 2 bề mặt CL, một cho gia công bề mặt thiết kế (design surface), và một cho bề mặt lượng dư (stock surface). Trên hình vẽ SD: là bề mặt CL thiết kế: SS làbề mặt lượng dư. Hai bề mặt này chia toàn bộ không gian thành 3 phần như sau:

- VF: Không gian C-space tự do - VM: Không gian C-space gia công

- VG: Không gian C-space va chạm (gauging) Gọi VNC là không gian hình vẽ của máy:

Ta có:

VNC = VF  VM VG  =VF  VM  VG

Từ các phân tích trên ta có thể cụ thể hơn hai bước trong việc sinh đường dụng cụ cho một nguyên công như sau:

- Tìm các phần tử của không gian hình thể bao gồm: SS,SD, VF, VM, và VG - Sinh đường dụng cụ từ các phần tử của không gian hình thể C-space

2.8.5.3. Các đặc điểm của phương pháp C-space trong phay cao tốc

Trong phần này giới hạn việc nghiên cứu ở nguyên công phay tinh và phay bán tinh bằng dao phay ngón đầu phẳng. Sau đây là một số điểm chú ý liên quan đến bề mặt CL.

- Luôn luôn tồn tại một bề mặt CL duy nhất cho một dao phay đầu phẳng trong gia công 3D

- Bề mặt CL của bề mặt S trong phay 3D bằng dao đầu phẳng là tương tự với bề mặt offset dụng cụ ngược của S (inverse tool offset surface - ITO)

- Nếu bề mặt CL dùng cho dao phay đầu cầu là liên tục C1 (đạo hàm bậc nhất liên tục) sẽ không có phần không cắt tại chỗ lõm (concave-uncuts)

- Nếu dùng dao đầu cầu, lượng phoi (chip - loads) lấy đi có thể được ước lượng từ các đặc điểm vi phân của bề mặt CL, khi chiều sâu cắt không đổi phoi sẽ nhiều tại vùng lõm (concave regions), ít tại vùng lồi (convex regions).

Phương pháp C-space có một số nét tiêu biểu so với các phương pháp khác là:

- Điều khiển va chạm và va đập (gouging, collision) - Điều khiển vùng không cắt (uncut)

- Làm trơn đường dụng cụ

- Cân bằng tải trọng cắt (lực cắt) do có tính đến lượng phoi cắt (chip - loads) - Tính đường dụng cụ cho gia công các bề mặt kết hợp (cômpund)

- Là một phương pháp tính toán toàn cục vì: hình học toàn bộ bề mặt chi tiết, hình học dụng cụ, hình học bề mặt lượng dư đều được tham gia vào các bề mặt CL, SD và SS

2.8.5.4. Tính toán các phần tử của không gian hình thể

Để sinh đường dụng cụ theo phương pháp C-space phải giải quyết các vấn đề sau:

- Tìm sơ đồ biểu diễn các phần tử của không gian C-Space SS,SD, VF, VM, và VG

- Phương pháp có hiệu quả cao để tính các phần tử của C-space - Thuật toán sinh đường dụng cụ trong không gian C-space

Trong các phần tử C-space thì bề mặt của CL SD là quan trọng nhất vì phần lớn các thông tin hình học cần cho sinh đường dụng cụ được chứa đựng trong nó. Các vấn đề sau được xem xét để tìm một phương pháp thích hợp để sinh bề mựat SD.

z= f(x,y)

- Bề mặt CL có thể nhận được bằng việc tính bề mặt offset ngược dụng cụ (ITO)

 Các yêu cầu thao tác đối với bề mặt SD - Dò tìm các cạnh sắc của SD

- Tính độ cong của SD

- Rút ra các đặc điểm từ SD để chọn hình dáng đường dụng cụ hợp lý. - Tính giao điểm của SD với các bề mặt.

Để có thể thực hiện được các yêu cầu trên người ta đưa ra một mô hình Z - map. Mô hình Z - map là một dạng đặc biệt của mô hình bề mặt không tham số rời rạc. Đó là một mảng 2D chứa các số thực là các giá trị cao độ z của bề mặt được lấy mẫu hay số hoá tại các điểm mắt lưới của mô hình bề mặt trong CAD.

Hình 2.25- Sơ đồ Z - Map

i. Biểu diễn bề mặt theo mô hình Z-map.

ii. Từ mô hình Z-map tính ra bề mặt CL SD bằng phương pháp ITO. Bề mặt SD cũng được biểu diễn bằng sơ đồ Z-map.

iii. Cắt bề mặt SD bằng các mặt phẳng để được các đường cong giao tuyến, chúng chính là các đường chạy dao sơ bộ.

iv. Chuyển các đường chạy dao sơ bộ thành đường chạy dao thích hợp với gia công CNC (có các thông số của đường chạy dao trình bày ở chương 1). Để thực hiện bước này ta đưa ra một số thông số sau:

* {Cj}: Là tập hợp các đường cong giao tuyến

* , max: Bước tiến ngang và chiều dài bước tiến dọc lớn nhất trong 3D * : Dung sai gia công

* Hình dáng đường dụng cụ (tool - path topology) * (xo, yo): Vị trí bắt đầu của dụng cụ

* z = h (x,y): Hàm tính độ cao Z-map

 = g(x,y,v): Z-map gradient theo hướng v,  là góc nghiêng.

Thuật toán được thực hiện như sau:

a) Lấy một đường cong từ tập {Cj} b) Khởi tạo: x = xo; y = yo; y = 

c) Lập các bước sau:

- Bắt đầu tính như sau:

- Lấy một điểm trên đường cong CL [x,y,z]

- Tính Rf=c(x,y+x): bán kính cong theo hướng tiến trước của đường cong -  = min (max, 2 2Rf )

- Tính f = g(x,y+x): góc nghiêng theo hướng tiến trước của đường cong - Tính p = g(x,y+y): góc nghiêng theo hướng tiến ngang

- Tính x = x + .cos(.f): là chiều dài bước tiến theo hướng x - Tính y = min {y, .cos(p): đểđề cập bước tiến ngang - Tính cho đến khi hết đường cong thì sang bước sau:

d. Chuyển sang đường cong tiếp theo.

y y y x xo y           