Nếu chia vật thể có thể tích V thành các phần tử Ve, trường chuyển vị được tính toán thông qua tổng đại số các đại lượng tuyến tính của hàm hình dạng N1(X), nội suy tại tại các nút.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Lực tác dụng trên nút : fx1, fy1, fx2, fy2, fx3, fy3
Chuyển vị tại các nút: u1, v1, u2, v2, u3, v3
Các bước thiết lập phần tử hữu hạn:
Bước 1. Giả thiết phương trình chuyển vị phần tử được mô tả bằng hàm xấp xỉ:
( 3.11 ) trong đó:α1, ...α6 là các hệ số chưa biết, còn được gọi là các toạ độ tổng quát. Tìm giá trị α trong quan hệ của {δ}.
Bước 2. Tìm trường chuyển vị trong quan hệ chuyển vị nút:
Đặt toạ độ nút vào phương trình, nhận được biểu thức đối với 3 chuyển vị của 3 nút. Khi viết dưới dạng chung, quan hệ chuyển vị:
( 3.12 )
Quan hệ chuyển vị phần tử với chuyển vị nút được biểu diễn qua biêủ thức, trong đó [N] là ma trận hàm dạng.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Từ hàm dạng ta thu được biểu thức quan hệ tham số N1, N2, N3 với các tọa độ nút:
( 3.14 ) và
Từ chuyển vị có thể xác định biến dạng qua biểu thức:
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC trường hợp ứng suất phẳng: ( 3.16 ) trường hợp biến dạng phẳng ( 3.17 ) Bước 4. Xác định ma trận lực nút ( 3.18 )
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Bước 5. Xác định [K]e
( 3.19 )
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
( 3.20 ) Từ đó đem so sánh với giới hạn chảy:
Nếu ứng suất tương đương nhỏ hơn giới hạn chảy, vùng kim loại đó còn nằng trong vùng đàn hồi. Nếu bằng giới hạn chảy thì vùng đó biến dạng dẻo.
Như vậy, nếu tính được trường ứng suất ta biết được chỗ nào biến dạng dẻo và chỗ nào chưa. Mặt khác, nếu so ứng suất tương đương với giới hạn bền, nếu vượt qua giá trị giới hạn bền thì vật liệu phá hủy.