1. Nghiên cứu tổng quan
2.5.2. Tính toán độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin
Xét tấm hình vuông lƣợn sóng bằng vật liệu composite graphite/epoxy gồm 4 lớp [450/-450/-450/450], có các kích thƣớc cơ bản nhƣ hình 2.2. Các thông số hình học của tấm và cơ tính vật liệu đƣợc cho nhƣ sau:
E1 = 144.8GPa, E2 = 9.67 GPa, G12 = G13 = 4.14 GPa, µ12 = 0.3, = 1389.23 kg/m3; độ dày mỗi lớp t1 = t2 = t3 = t4 = 2mm, H = 20mm, l = 90 mm. a = 0.9 m, b = 0.9m. Tải trọng tac dụng p = 2000N/m2. Số sóng của tấm là 5.
Để giải bài toán uốn bằng ANSYS, ta chọn phần tử SHELL99, với lƣới phần tử gồm 20 phần tử theo phƣơng x, 35 phần tử theo phƣơng y. Tổng số phần tử là 800.
Trang 47
Các kết quả tính chuyển vị của tấm composite lƣợn sóng hình sin đƣợc tính toán bằng phƣơng pháp giải tích và bằng PTHH (ANSYS). Các kết quả này sẽ đƣợc so sánh với nhau. Sai số giữa hai phƣơng pháp sẽ là cơ sở để đánh giá độ tin cậy của mô hình tấm phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng.
Chuyển vị của tấm composite lƣợn sóng hình sin tính theo giải tích và ANSYS đƣợc so sánh với nhau tại các đƣờng thẳng đi qua điểm giữa của tấm dọc theo trục x ( y= 0.9m) và dọc theo trục y (x = 0.9m).
Dƣới đây, ta sẽ lần lƣợt xét các điều kiện biên khác nhau nhƣ: tấm chịu liên kết bản lề 4 cạnh, ngàm 4 cạnh, 2 cạnh đối diện bản lề - 2 cạnh còn lại ngàm.
2.5.2.1. Tấm tựa bản lề trên 4 cạnh (B4)
Chuyển vị của tấm dọc theo chiều trục x (tại y = 0.45m) và trục y (tại x = 0.45m) lần lƣợt đƣợc thể hiện trong các bảng 2.5 và bảng 2.6. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x và phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm đƣợc thể hiện trên hình 2.19 và 2.10.
Bảng 2.5. Chuyển vị của tấm composiste [450/-450/-450/450] dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.45m).
a (m) b (m)
Độ võng (mm)
Sai số (%) Giải tích (luận văn) ANSYS
0 0.45 0 0 0 0.045 0.0912 0.0962 5.19 0.15 0.2829 0.3051 7.28 0.3 0.3326 0.3487 4.62 0.3 0.4849 0.4865 0.33 0.45 0.5658 0.5945 4.83
Trang 48
Nhận xét: Từ bảng 2.5, ta thấy sai số về giá trị độ võng giữa giải tích và ANSYS lớn nhất là 7.28% và nhỏ nhất là 0.33%, sai số tại điểm giữa là 4.83%
Quan sát hình 2.9, ta thấy sự nhất quán về quy luật chuyển vị của các điểm giữa kết quả tính toán bằng giải tích và kết quả tính toán bằng ANSYS. Chuyển vị lớn nhất là 0.5658 mm (giải tích) và 0.5945 mm (ANSYS).
Hình 2.9. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi qua trọng tâm của tấm.
Trang 49
Bảng 2.6. Chuyển vị của tấm composiste [450/-450/-450/450] dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.45m).
a (m) b (m)
Độ võng (mm)
Sai số (%) Giải tích (luận văn) ANSYS
0.45 0 0 0 0 0.15 0.21621 0.2333 7.33 0.18 0.33251 0.3399 2.17 0.225 0.40000 0.41133 2.75 0.3 0.48993 0.49200 0.42 0.45 0.5658 0.5945 4.83
Hình 2.10. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm.
Trang 50
Nhận xét:
- Từ bảng 2.6, ta thấy sai số về giá trị độ võng giữa giải tích và ANSYS lớn nhất là 7.33% (0.45; 0.15)và nhỏ nhất là 0.42% (0.45; 0.3).
- Từ hình 2.10, ta thấy quy luật chuyển vị của các điểm giữa kết quả tính toán bằng giải tích và kết quả tính toán bằng ANSYS là tƣơng đối đồng nhất . Chuyển vị lớn nhất tại điểm giữa tính theo giải tích là 0.5658mm và theo PTHH là 0.5945mm.
2.5.2.2. Điều kiên ngàm 4 cạnh
Chuyển vị của tấm dọc theo chiều trục x (tại y = 0.45m) và trục y (tại x = 0.45m) lần lƣợt đƣợc thể hiện trong các bảng 2.7 và bảng 2.8. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x và phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm đƣợc thể hiện trên hình 2.11 và 2.12.
Bảng 2.7. Chuyển vị của tấm composiste [450/-450/-450/450] dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.45m).
a (m) b (m)
Độ võng (mm)
Sai số (%) Giải tích (luận văn) ANSYS
0 0.45 0 0 0 0.021 0.00332 0.00352 5.68 0.15 0.04676 0.04876 4.10 0.18 0.06145 0.06225 1.28 0.225 0.07562 0.07807 3.14 0.45 0.09868 0.10679 8.22
Trang 51
Nhận xét:
- Từ bảng 2.7, ta thấy sai số về giá trị độ võng giữa giải tích và ANSYS lớn nhất là 8.22% tại điểm giữa của tấm (tại điểm 0.45; 0.45), sai số nhỏ nhất là 1.28% (tại điểm 0.18; 0.45). Chuyển vị lớn nhất tính theo giải tích là 0.09868mm và tính theo ANSYS là 0.10679mm.
- Trên hình 2.11, ta thấy sự nhất quán về quy luật chuyển vị của các điểm tính bằng giải tích và tính bằng ANSYS.
Hình 2.11. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi qua trọng tâm của tấm.
Trang 52
Bảng 2.8. Chuyển vị của tấm composiste [450/-450/-450/450] dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.45m).
a (m) b (m)
Độ võng (mm)
Sai số (%) Giải tích (luận văn) ANSYS
0.45 0 0 0 0 0.0225 0.00158 0.00168 6.32 0.135 0.02554 0.02754 7.83 0.18 0.04129 0.04329 4.84 0.225 0.05861 0.05961 1.71 0.45 0.09868 0.10679 8.22
Hình 2.12. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm.
Trang 53
Nhận xét:
- Từ bảng 2.8, ta thấy sai số về giá trị độ võng giữa giải tích và ANSYS lớn nhất là 8.22% tại điểm giữa của tấm (tại điểm 0.45; 0.45), sai số nhỏ nhất là 1.71% (tại điểm 0.45; 0.225). Chuyển vị lớn nhất tính theo giải tích là 0.09868mm và tính theo ANSYS là 0.10679mm.
- Trên hình 2.12, ta cũng thấy sự nhất quán về quy luật chuyển vị của các điểm tính bằng giải tích và tính bằng ANSYS.
- Các nhánh của đồ thị trên hình 2.11 (dọc theo phƣơng x) dốc hơn các nhánh của đồ thị trên hình 2.12 (dọc theo phƣơng y), điều này có thể lý giải là do trên 2 phƣơng x có cấu tạo các sóng, còn phƣơng y thì không có các sóng.
2.5.2.3. Điều kiện biên 2 cạnh ngàm – hai cạnh bản lề
Chuyển vị của tấm dọc theo chiều trục x (tại y = 0.45m) và trục y (tại x = 0.45m) lần lƣợt đƣợc thể hiện trong các bảng 2.9 và bảng 2.10. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x và phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm đƣợc thể hiện trên hình 2.13 và 2.14.
Bảng 2.9. Chuyển vị của tấm composiste [450/-450/-450/450] dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.45m).
a (m) b (m) Độ võng (mm) Sai số (%) Giải tích (luận văn) ANSYS
0 0.4500 0 0 0 0.045 0.00332 0.00352 5.68 0.150 0.04476 0.04876 8.20 0.180 0.06125 0.06225 1.61 0.225 0.07307 0.07807 6.40 0.450 0.09870 0.10913 9.56
Trang 54
Nhận xét:
- Từ bảng 2.9, ta thấy sai số về giá trị độ võng giữa giải tích và ANSYS lớn nhất là 9.56% tại điểm giữa của tấm (tại điểm 0.45; 0.45), sai số nhỏ nhất là 1.61% (tại điểm 0.18; 0.45). Chuyển vị lớn nhất tính theo giải tích là 0.09870mm và tính theo ANSYS là 0.10913mm.
- Trên hình 2.13, ta cũng thấy sự nhất quán về quy luật chuyển vị của các điểm tính bằng giải tích và tính bằng ANSYS.
Hình 2.13. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi qua trọng tâm của tấm.
Trang 55
Bảng 2.10. Chuyển vị của tấm composiste [450/-450/-450/450] dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.45m).
a (m) b (m) Độ võng (mm)
Sai số (%) Giải tích (luận văn) ANSYS
0 0.4500 0 0 0 0.0225 0.00169 0.00173 2.31 0.1800 0.04728 0.04512 4.57 0.2250 0.06010 0.06220 3.38 0.4500 0.09870 0.10913 9.56
Hình 2.14. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm.
Trang 56
Nhận xét:
- Từ bảng 2.10, ta thấy sai số về giá trị độ võng giữa giải tích và ANSYS lớn nhất là 9.56% tại điểm giữa của tấm (tại điểm 0.45; 0.45), sai số nhỏ nhất là 2.31% (tại điểm 0.0225; 0.45).
- Trên hình 2.14, ta cũng thấy sự nhất quán về quy luật chuyển vị của các điểm tính bằng giải tích và tính bằng ANSYS.
Hình dạng của đồ thị 2.13 và 2.14 có khác nhau về hình dáng, điều này có thể lý giải là do trên 2 phƣơng x và phƣơng y tấm chịu các điều kiện biên khác nhau. Cạnh của tấm theo phƣơng y chịu liên kết bản lề, còn cạnh của tấm theo phƣơng x chịu liên kết ngàm.
2.5.2.4. Nhận xét
Từ kết quả tính chuyển vị của tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin thể hiện trong các bảng 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 và 2.10, ta có một số nhận xét nhƣ sau:
- Điều kiện biên 4 cạnh bản lề: độ võng lớn nhất theo giải tích 0.5681 mm, theo ANSYS 0.55100 mm, sai số giá trị độ võng lớn nhất tại điểm (0.45; 0.15) là 4.85% . - Điều kiện biên 4 cạnh ngàm: độ võng lớn nhất theo giải tích 0.09867 mm, theo ANSYS 0.10670 mm, sai số giá trị độ võng lớn nhất tại điểm (0.45; 0.45) là 8.22% . - Điều kiện biên 2 cạnh ngàm – 2 cạnh bản lề: độ võng lớn nhất theo giải tích 0.09870 mm, theo ANSYS 0.10913 mm, sai số giá trị độ võng lớn nhất tại các điểm (0.45; 0.15) là 9.56% .