1. Nghiên cứu tổng quan
3.4. Kết luận chƣơng III
Trong chƣơng III, ta đã giải bài toán dao động tự do cho tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin trên mô hình tấm phẳng trực hƣớng đƣơng đƣơng với các điều
Trang 78
kiện biên khác nhau. Các điều kiên biên lần lƣợt đƣợc xét đến là: tấm chịu liên kết bản lề 4 cạnh, ngàm 4 cạnh, 2 cạnh đối diện bản lề - 2 cạnh còn lại ngàm. Các quá trình tính toán cụ thể đã thực hiện là:
1. Đã xây dựng mô hình PTHH (ANSYS) đối với bài toán dao động tự cho tấm kim loại lƣợn sóng hình sin. Kết quả tính tần số dao động riêng cho tấm kim loại lƣợn sóng nhận đƣợc từ mô hình đƣợc so sánh với kết quả đã công bố ([7]) nhằm khẳng định tính đúng đắn của mô hình. Các điều kiện biên đã đƣợc xét đến là bản lề 4 cạnh và ngàm 4 cạnh. Sai số lớn nhất giữa hai kết quả tính tần số dao động riêng là 4.07% (điều kiện biên ngàm 4 cạnh), đây là một giá trị tƣơng đối nhỏ. Do vậy, mô hình PTHH đã xây dựng là có thể tin cậy đƣợc. Cho phép có thể sử dụng cách thức xây dựng mô hình PTHH cho bài toán dao động tự do đối với tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin.
2. Thành lập đƣợc phƣơng trình dao động cho tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin.
3. Đã xác định đƣợc tần số và các mode dao động của tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin bằng phƣơng pháp giải tích và PTHH (ANSYS). Giá trị tần số riêng tính bằng 2 phƣơng pháp đƣợc so sánh với nhau. Giá trị sai số lớn nhất là 14.55% (khi xét điều kiện biên bản lề 4 cạnh) và sai số nhỏ nhất là 0.18% (khi xét điều kiện biên 2 cạnh đối diện bản lề - 2 cạnh còn lại ngàm).
4. Đã đánh giá đƣợc ảnh hƣởng của tỷ số H/ℓ đến việc sử dụng mô hình tấm phẳng trực hƣớng của tấm lƣợn sóng hình sin. Khi tỉ số H/ℓ biến thiên từ 0,001 (tấm gần nhƣ phẳng) đến 0,33 thì kết quả giải tích khá tƣơng đồng với kết quả PTHH (ANSYS). Đặc biệt, khi H/ℓ = 0,33, sai số kết quả giải tích và kết quả PTHH vẫn có thể chấp nhận đƣợc (10.6%). Các kết quả so sánh giá trị tần số dao động riêng trong luận văn cũng chỉ ra rằng các hệ thức của Seydel (chỉ kể đến độ cứng uốn tƣơng đƣơng) sẽ không còn phù hợp cho bài toán dao động nếu tỷ số H/ℓ > 0.3
Trang 79
Từ các phân tích trên có thể thấy rằng sai số giá trị của tần số riêng giữa 2 phƣơng pháp giải tích và ANSYS có thể giải thích bởi một số lý do sau:
- Với mô hình tấm phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng, khi xây dựng các biểu thức quy đổi thì ta đã bỏ qua ảnh hƣởng của các yếu tố nhƣ hằng số A16, A26, D16, D26.
- Các biểu thức (2.10) và (2.11) đƣợc mở rộng từ cách tiếp cận của Briassoulis [5] đối với mô hình tấm phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng của tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin chỉ là những biểu thức gần đúng.
Trang 80
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn đã giải quyết đƣợc một số bài toán uốn và dao động tự do của kết cấu composite lƣợn sóng hình sin bằng phƣơng pháp giải tích thông qua mô hình tấm trực hƣớng tƣơng đƣơng.
1. Xây dựng đƣợc hệ thức độ cứng màng và độ cứng uốn tƣơng đƣơng cho tấm composite lƣợn sóng hình sin. Từ đó, thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình tính uốn và dao động tự do cho tấm lƣợn sóng.
2. Tìm đƣợc lời giải số độ võng của tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin chịu uốn chịu với các điều kiện biên cho nhƣ sau: bản lề 4 cạnh, ngàm 4 cạnh, 2 cạnh ngàm – 2 cạnh bản lề.
3. Xác định đƣợc tần số và mode dao động riêng của tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin với các điều kiện biên khác nhau.
4. Các kết quả số cho thấy rằng:
- Với bài toán uốn kết quả tính độ võng cho tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin theo mô hình tấm phẳng trực hƣớng cho giá trị độ võng lớn nhất là 0.5658mm tại điểm giữa của tấm khi xét điều kiên biên bản lề 4 cạnh. Kết quả tính chuyển vị bằng PTHH có giá trị lớn nhất là 0.5945mm tại điểm giữa của tấm khi xét điều kiện biên bản lề 4 cạnh. Sai số về giá trị độ võng lớn nhất giữa kết quả tính theo 2 phƣơng pháp là 9.56%.
- Với bài toán dao động tự do của tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin các tần số riêng của tấm đƣợc tính theo mô hình tấm phẳng trực hƣớng và tính bằng PTHH. Sai số lớn nhất giữa giá trị tần số riêng giữa 2 phƣơng pháp là 14.55% (khi xét điều kiện biên 4 cạnh bản lề).
Trang 81
- Mô hình tấm phẳng trực hƣớng của tấm lƣợn sóng hình sin phụ thuộc vào tỷ số H/ℓ. Khi tỉ số H/ℓ biến thiên từ 0,001 (tấm gần nhƣ phẳng) đến 0,33 thì kết quả giải tích khá tƣơng đồng với kết quả PTHH (ANSYS). Đặc biệt, khi H/ℓ = 0,33, sai số kết quả giải tích và kết quả PTHH vẫn có thể chấp nhận đƣợc (10.6%). Các kết quả so sánh giá trị tần số dao động riêng trong luận văn cũng chỉ ra rằng các hệ thức của Seydel (chỉ kể đến độ cứng uốn tƣơng đƣơng) sẽ không còn phù hợp cho bài toán dao động nếu tỷ số H/ℓ > 0.3
CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN
Qua các kết quả nghiên cứu đã đạt đƣợc, luận văn có thể rút ra một số vấn đề cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu thêm nhƣ sau:
- Cần nghiên cứu tính toán tĩnh và động tấm composite lƣợn sóng hình sin với cấu trúc vật liệu bất k .
- Mở rộng nghiên cứu cho tấm lƣợn sóng hình sin sang tấm lƣợn sóng hình thang làm bằng vật liệu composite.
- Với bài toán dao động thì cần mở rộng cho bài toán dao động cƣỡng bức.
- Đối với bài toán uốn, cần mở rộng nghiên cứu cho tấm chịu tác động đồng thời của các dạng tải trọng, nhiệt độ, độ ẩm; sự thay đổi của độ võng, biến dạng; chuyển vị dƣới tác dụng của môi trƣờng khi tỉ số giữa các kích thƣớc (a/b), (a/h) thay đổi. - Một số giá trị về độ võng và tần số dao động riêng đƣợc tính bằng 2 phƣơng pháp giải tích và ANSYS còn cho sai số khá lớn, cụ thể với bài toán uốn là 9.55%, với bài toán dao động tự do là 14.55%. Vì vậy, cần phải bổ sung các hằng số hiệu chỉnh để mô hình tấm trực hƣớng tƣơng đƣơng của tấm lƣợn sóng hình sin làm bằng vật liệu composite chính xác hơn.
Trang 82
TÀI LIÊU THAM KHẢO
[1]. L.X. Peng, K.M. Liew, S. Kitipornchai. (2007), Analysis of stiffened corrugated
plates based on the FSDT via the mesh-free method. Mechanical Science 49, 364-
378.
[2]. Reddy J.N. (2004), Mechanics of Laminate composite plates and shells: Theory
and Analysis. CRC Press.
[3]. Khuc Van Phu, Le Van Dan. (2007), Vibration of corrugated cross-ply laminated composite plates. Journal of science 23, pp.105.
[4]. Trần Ích Thịnh. (1994), Vật liệu composite – Cơ học và tính toán kết cấu. Nhà
xuất bản Giáo Dục.
[5]. Demetres Briassoulis. (1986), Equivalent orthotropic properties of corrugated
sheets. Computer & Structures, Vol. 23. No. 2.pp. 129-138.
[6]. L.X. Peng, S. Kitipornchai, K.M. Liew. (2006), Bending analysis of folded plates by the FSDT meshless method. Thin – Walled Structures 44, pp. 1138-1160.
[7]. K.M. Liew, L.X. Peng, S. Kitipornchai. (2009), Vibration analysis of corrugated Reissner – Mindlin plates using a mesh – free Galerkin method.
International Journal of Mechanical Sciences 51, 642-652.
[8]. K.M. Liew, L.X. Peng, S. Kitipornchai. (2006), Nonlinear analysis of corrugated plates using a FSDT and a meshfree method. Computer methods in
applied mechanic and engineering. pp. 196, 2358-2376.
[9]. Asokendu Samanta, Madhujit Mukhpadhyay. (1999), Finite element static and dynamic analyses of folded plates. Engineering Structures 21, pp. 277-287.
[10]. Trần Ích Thịnh. (2004), Uốn tấm composite gân trực hướng. Hội nghị khoa
Trang 83
[11]. Trần Ích Thịnh. (2009), Phân tích động lực học tấm composite lớp với các gân
trực giao. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Hà Nội.
[12]. Lê Văn Dân. (2007), Tính dao động của tấm composite lớp có gân gia cường. Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội.
[13]. Dao Huy Bich, Khuc Van Phu. (2006), Non-linear analysis on stability of corrugated cross-ply laminated composite plates. Vietnam J. of Mech.VAST,
vol.28, N04, pp.197-206.
[14]. Mai Văn Hào. (2007), Phân tích cơ học kết cấu tấm composite có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học
Bách Khoa, Hà Nội.
[15]. Trịnh Minh Công. (2008), Tính dao động tự do và uốn tấm composite lớp có gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Luận văn thạc sĩ kho học, Đại
học Bách Khoa, Hà Nội.
[16]. Nguyễn Văn Phái, Trƣơng Tích Thiện, Nguyễn Tƣờng Long, Nguyễn Định Giang. (2003), Giải bài toán cơ kỹ thuật bằng chương trình ANSYS. Nhà xuất bản
Khoa học và Kỹ thuật.
[17]. Nguyễn Việt Hùng, Nguyễn Trọng Giảng, ANSYS và Mô phỏng số trong công nghiệp bằng phần tử hữu hạn. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật (2003).
[18]. Đinh Bá Trụ. (2000), Hướng dẫn sử dụng ANSYS. Nhà xuất bản Khoa học và
Kỹ thuật
[19]. Erdogan Madenci, Ibrahim Guven. (2006), The Finite element method and applications in engineering using ANSYS. Springer.
[20]. George Z. Voyiadjis Peter I. Kattan. (2005), Mechanics of composite materials
with MATLAB. Springer.
[21]. Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Nguyễn Phong Điền, Vũ Văn Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ. (2006), Bài tập dao động kỹ thuật. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ
Trang 84
[22]. Nguyễn Văn Khang. (2005), Dao động kỹ thuật. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[23]. Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức. (2003), Lập trình Matlab. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[24]. Timoossenko X.P. (1971), Tấm và vỏ. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. Hà
Nội.
[25]. Trần Ích Thịnh, Nguyễn Đình Ngọc. (2010), Phân tích dao động tấm composite lớp lượn sóng, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Thái
Nguyên.
[26]. Lau J.H. (1981), Stiffness of corrugated plates. Journal of Engineering Mechanics Division – ASCE; 107 (1): 271- 275.