Một kiểm định đơn giản phát triển bởi Granger (1969) để kiểm tra quan hệ nhân quả
giữa hai biến sốđã được áp dụng rộng rãi trong phân tích chính sách kinh tế. Theo mô hình VAR, kiểm định quan hệ nhân quả Granger quan tâm về khả năng của một biến để dựđoán một biến khác. Nếu một biến Xt có thểđược dựđoán với độ chính xác lớn hơn bằng cách sử dụng các giá trị quá khứ của biến Yt hơn là không sử dụng các giá trị quá khứ như vậy, tất cả các yếu tố khác còn lại không thay đổi, ta gọi Yt tác động nhân quả Granger lên Xt.
Trong kiểm định quan hệ nhân quả Granger, họ phát hiện bốn trường hợp về mối quan hệ giữa hai biến. 4- = ./+ ∑ = k i 1 04- + ∑ = k i 1 56- + 3- (2.10) 6- = .+ ∑ = k i 1 ∅6- +∑ = k i 1 74- + 8- (2.11) Trong đó εt, υt là nhiễu trắng không có tương quan.
Trường hợp 1: Nếu các hệ số ước lượng δi của các biến trễ của X trong phương trình (2.10) khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê, và các hệ sốước lượng ρi của các biến trễ của Y trong phương trình (2.11) bằng 0 một cách có ý nghĩa thống kê. Ta có thể kết luận rằng Xt tác động nhân quả Granger lên Yt (Mối quan hệ nhân quả
một chiều từ Xtđến Yt).
Trường hợp 2: Nếu các hệ số ước lượng ρi của các biến trễ của Y trong phương trình (2.10) khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê, và các hệ sốước lượng δi của các
biến trễ của X trong phương trình (2.11) bằng 0 một cách có ý nghĩa thống kê. Ta có thể kết luận rằng Yt tác động nhân quả Granger lên Xt (Mối quan hệ nhân quả
một chiều từ Ytđến Xt).
Trường hợp 3: Nếu các hệ sốước lượng δi củacác biến trễ của X trong phương trình (2.10) khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê và các hệ số ước lượng ρi củacác biến trễ của Y trong phương trình (2.11) khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê. Ta có thể
kết luận rằng có mối quan hệ nhân quả hai chiều giữa Xt và Yt.
Trường hợp 4: Nếu các hệ sốước lượng δi củacác biến trễ của X trong phương trình (2.10) bằng 0 một cách có ý nghĩa thống kê và các hệ số ước lượng ρi củacác biến trễ của Y trong phương trình (2.11) bằng 0 một cách có ý nghĩa thống kê. Ta có thể
kết luận rằng Xt và Ytđộc lập nhau (Không tồn tại mối quan hệ nhân quả giữa Xt và Yt).
Thực hiện kiểm định nhân quả Granger, cần có các điều kiện sau đây:
(1) Các biến biến Xt, Yt phải là các chuỗi dừng và/hoặc đồng liên kết (không có hiện tượng tương quan giả).
(2) Chiều hướng của mối quan hệ nhân quả có thể phụ thuộc vào số biến trong mô hình. Nói cách khác, kết quả của kiểm định Granger rất nhạy cảm với việc lựa chọn
độ trễ của các biến. Nếu độ trễđược chọn bé hơn độ trễ thực sự, thì việc bỏ sót biến trễ thích hợp có thể làm lệch kết quả. Ngược lại, nếu lớn hơn, thì số biến trễ không thích hợp trong mô hình sẽ làm cho các ước lượng không hiệu quả.
(3) Các phần dư không có hiện tượng tương quan. Nếu có hiện tượng tương quan cần phải thực hiện việc chuyển sang một dạng mô hình thích hợp hơn.
Các bước tiến hành kiểm định Granger:
4- =9 + ∑ = r i 1 .4- +3- (2.12) Và ta có được RSSR.
Bước 2: Hồi quy Yt theo các biến trễ của Y cộng với các biến trễ của X như trong mô hình sau đây:
4- =9 + ∑ = r i 1 .4- + ∑ = s i 1 06-2+3- (2.13) Và ta có RSSU.
Bước 3: Đặt giả thuyết H0 và giả thuyết đối như sau:
H;: ∑ =
s
i 1
0 = 0 hay Xt không tác động nhân quả Granger lên Yt
H: ∑ =
s
i 1
0 ≠ 0 hay Xt tác động nhân quả Granger lên Yt
Bước 4: Kiểm định giả thuyết bằng cách áp dụng thống kê F, như sau:
F = (RSSR-RSSU)/m (2.14) RSSU/(n-k)
Trong đó:
n: Số quan sát.
m: Số biến trễ của biến Y trong mô hình (2.12) (Số ràng buộc) k: Số biến giải thích trong mô hình không ràng buộc (2.13)
Nếu mô hình hồi quy có hệ số cắt thì bậc tự do của mẫu số là n-k-1
Bước 5: Nếu giá trị thống kê Ftính toán lớn hơn giá trị thống kê Ftra bảng(α,m,n-k), ta bác bỏ giả thuyết H0 và kết luận rằng Xt tác động nhân quả Granger lên Yt. Tương tự
như vậy, ta tiến hành các bước tương tự để kiểm định nếu Yt tác động nhân quả Granger lên Xt…
2.3.4. Mô hình ARCH
Mô hình phương sai sai số thay đổi có điều kiện tự hồi qui (ARCH) được phát triển bởi Engle (1982). Mô hình này giả định rằng phương sai của phần dư
(phần không thể dựđoán của tỷ suất sinh lợi) tại thời điểm t phụ thuộc vào các phần dư bình phương ở các giai đoạn trước đó. Engle cho rằng nên mô hình hoá đồng thời giá trị trung bình và phương sai của chuỗi dữ liệu khi nghi ngờ rằng giá trị
phương sai thay đổi theo thời gian. Mô hình ARCH(1) được xác định như sau:
4- =0+0'6- +?- (2.15)
?- ~ N0, ℎ-
ℎ- =D/ + D?-' (2.16)
Trong đó:
utđược giảđịnh theo phân phối chuẩn
ht là ký hiệu thay cho phương sai không đổi σ ²t
Phương trình (2.12) là phương trình ước lượng giá trị trung bình, và phương trình (2.13) được gọi là phương trình ước lượng giá trị phương sai. Mô hình ARCH(1) cho rằng khi có một cú sốc lớn xảy ra ở giai đoạn t-1, thì giá trị ut cũng sẽ lớn hơn. Nó có nghĩa là khi u²t-1 lớn (nhỏ), thì phương sai của ut cũng lớn (nhỏ). Hệ số ước lượng γ1 phải dương vì phương sai luôn luôn dương. Trong thực tế, phương sai có
điều kiện có thể phụ thuộc vào nhiều độ trễ trước đó. Mô hình ARCH(q) được đưa ra như sau: 4- =0+0'6- +?- (2.17) ?- ~ N0, ℎ- ℎ- =D/ + ∑ = q j 1 D2?-2' (2.18)
Trong đó: Các hệ sốước lượng γj không âm vì phương sai luôn dương.
Giảđịnh phương sai không đổi khá hạn chế trong thực tế vì sự biến động nhóm. Ưu
điểm của mô hình ARCH so với các mô hình khác là nó cho phép các phương sai thay đổi có điều kiện trong phân tích tỷ suất sinh lợi. Vì vậy, để kiểm định xem có
tồn tại phương sai thay đổi đối với trường hợp Việt Nam hay không và giúp kiểm
định mối quan hệ giữa sự thay đổi giá và khối lượng luận văn sử dụng kiểm định ARCH thay vì phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS).
Kiểm định ảnh hưởng ARCH
Để xem xét sự tồn tại của phương sai thay đổi có điều kiện (cái mà được gọi là ảnh hưởng ARCH (Tsay, 2005)), chuỗi phần dư bình phương ε²tđược tiến hành.
Bước đầu tiên của kiểm định là ước lượng phương trình trung bình:
E- = F + 3- (2.19)
bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS) để có được ước lượng chuỗi phần dư3̂-'. Sau đó chúng ta ước lượng phương trình hồi quy phụ theo các độ
trễ bình phương và một hằng số như sau:
3̂-' = D/ + D3̂-' + ⋯ DH3̂-H' + F (2.20)
Xác định hệsố xác định của mô hình hồi quy phụ, ký hiệu là R2aux
Ta tính Obs*R2aux, với Obs là số quan sát của chuỗi dữ liệu được xem xét. Giả thuyết H0 là: γ0 = γ1 = ... = γq = 0.
Thống kê này sẽ theo phân phối chi +' với q bậc tự do. Thủ tục này đã được đề xuất
bởi Engle (1982). Nếu giá trị thống kê tính toán (Obs*R2aux) là lớn hơn giá trị +' tới
hạn hoặc pvalue nhỏ hơn α, thì ta bác bỏ giả thuyết H0. Việc bác bỏ giả thuyết H0 cho thấy bằng chứng của ảnh hưởng ARCH(q).
2.3.5. Mô hình GARCH
Mô hình phương sai sai số thay đổi tự hồi quy tổng quát (GARCH), được giới thiệu bởi Bollerslev (1986) đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy, cho phép một số lượng vô tận các sai số bình phương ảnh hưởng đến phương sai có điều kiện hiện tại. Nếu các ảnh hưởng ARCH có quá nhiều độ trễ sẽ có thể ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do giảm
dụng rộng rãi trong thực tế. Cũng giống như mô hình ARCH, phương sai có điều kiện được xác định trong GARCH là bình quân gia quyền của các phần dư bình phương quá khứ. Tuy nhiên, trọng số lần lượt giảm dần nhưng chúng không bao giờ đạt đến 0. Trong ngắn hạn, mô hình GARCH cho phép phương sai có điều kiện phụ
thuộc vào các độ trễ của nó trước đó.
Bằng cách thêm q độ trễ của phương sai có điều kiện quá khứ vào phương trình, mô hình GARCH(p,q) cho phép cả các thành phần tự hồi quy và trung bình di động trong phương sai thay đổi. Mô hình GARCH(p,q) có dạng như sau:
4- =0+0'6- +?- (2.21) ?- ~ N0, ℎ- ℎ- = D/ + ∑ = q i 1 D?-' + ∑ = p j 1 I2ℎ-2 (2.22) Trong đó:
Các hệ sốước lượng γ0, γi, ωj là không âm.
ht là phương sai có điều kiện.
ut là phần dư tại thời điểm t.
γi là hệ số liên quan các giá trị quá khứ của phần dư bình phương u2t-i liên quan
đến sự biến động hiện tại.
ωj là hệ số liên quan tới sự biến động hiện tại đến sự biến động của giai đoạn trước.
Phương trình (2.22) nói lên rằng phương sai ht bây giờ phụ thuộc vào cả giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của phần dư bình phương và các giá trị quá khứ của bản thân h, đại diện bởi các biến ht-j.
Dạng đơn giản nhất của GARCH(p,q) là GARCH(1,1). Phương trình phương sai của mô hình GARCH(1,1) được viết như sau:
Một ích lợi rõ ràng nhất mô hình GARCH mang lại so với mô hình ARCH là
ARCH(q) vô tận = GARCH(1,1).
2.3.6. Kiểm định Ljung–Box
Kiểm định Ljung-Box của Ljung and Box (1978) là một loại kiểm định thống kê cho bất kỳ chuỗi thời gian tự tương quan là khác 0. Thay vì kiểm định ngẫu nhiên ở
từng độ trễ khác nhau, nó sẽ kiểm định đồng thời dựa trên một số độ trễ, và do đó nó là một kiểm định ghép.
Kiểm định này đôi khi được gọi là kiểm định Ljung-Box Q, và nó liên quan chặt chẽ với kiểm định Box-Pierce của Box and Pierce (1970). Kiểm định Ljung-Box là một biến dạng của kiểm định Box-Pierce. Kiểm định Ljung-Box được áp dụng rộng rãi trong kinh tế và các ứng dụng khác trong phân tích chuỗi thời gian.
Theo Ljung and Box (1978) thống kê Ljung-Box (LB) có thể được xác định như
sau: J$ = KK + 2∑ = m k 1 MN %O ~ +P' (2.24) Trong đó: n là cở mẫu m là chiều dài độ trễ 7O là hệ số tự tương quan mẫu ởđộ trễ k Giả thuyết: H0: Tất cả các 7O đều bằng 0 H1: Không phải tất cả các 7O đều bằng 0
Thống kê LB sẽ theo phân phối chi +' với m bậc tự do. Nếu giá trị thống kê LB(Q)
là lớn hơn giá trị +' tới hạn (J$Q > +S,P' hoặc pvalue nhỏ hơn α thì ta bác bỏ
2.3.7. Kiểm định Wald
Luận văn sử dụng ứng dụng kiểm định Wald (Thường được gọi là kiểm định F) để
kiểm định sự phù hợp của mô hình hay kiểm tra sự có mặt của biến không cần thiết. Giả sử ta có mô hình hồi quy đa biến sau:
Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + u (2.25)
Ứng dụng kiểm định Wald được tiến hành cụ thể như sau: Bước 1: Các giả thuyết là:
H0: R2 = 0 ~ H0: β2 = β3 = …= βk = 0
H1: R2 > 0 ~ H1: Có ít nhất một trong những hệ sốβj # 0
Các hệ số hồi quy riêng (Đứng trước biến độc lập của mô hình hồi quy) đồng thời bằng 0 có nghĩa là biến độc lập đồng thời không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc,
điều đó có nghĩa là hàm hồi quy mẫu không giải thích được sự thay đổi của biến phụ thuộc, hay nói cách khác hàm hồi quy mẫu không phù hợp.
Bước 2: Tính giá trị thống kê F:
F = ESS/( k-1) = R 2(n-k) ~ F(k-1,n-k) (2.26) RSS/(n-k) (1-R2)(k-1) F0 = R2(n-k) (1-R2)(k-1)
Bước 3: Từ số liệu trong bảng F tương ứng với bậc tự do k-1 cho tử số và n-k cho mẫu số, và với mức ý nghĩa α cho trước, ta có F(α,k-1,n-k).
Bước 4: Nếu giá trị F0 F(α,k-1,n-k) hoặc pvalue = P(F>F0) α thì ta bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại ta chấp nhận giả thuyết H0
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.1. KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ
Trước khi áp dụng bất kỳ mô hình nào cho chuỗi dữ liệu, cần kiểm định nghiệm
đơn vị để đảm bảo rằng tất cả các chuỗi là dừng, và để tránh hồi quy giả. Luận văn sử dụng các kiểm định nghiệm đơn vị dựa trên kiểm định Dickey-Fuller mở rộng (ADF) và kiểm định Phillips-Perron (PP). Kiểm định ADF và PP được sử dụng với chặn và không có xu hướng.
Bảng 3.1 trình bày tổng hợp kết quả của các kiểm định nghiệm đơn vị ADF và PP. Ta thấy giá trị tuyệt đối τ tính toán của kiểm định ADF và PP ở tất cả các biến là lớn hơn trị tuyệt đối giá trị τ tới hạn ở mức ý nghĩa 1%. Do đó giả thuyết H0 về
chuỗi sự thay đổi giá (Rt), khối lượng giao dịch (Vt) và sự thay đổi khối lượng giao dịch (Tt) là không dừng (Tức là tồn tại một nghiệm đơn vị) bị bác bỏở mức ý nghĩa 1% cho tất cả các chuỗi.
Điều này khẳng định rằng tất cả các chuỗi được kiểm định là có tính dừng.
Bảng 3.1: Tổng hợp kết quả kiểm định nghiệm đơn vị (Phụ lục 1) Tau statistic ADF PP Chặn, không có xu hướng k Chặn, không có xu hướng t Rt -13.47303 0 -13.47791 5 Vt -4.413536 0 -3.941424 2 Tt -23.53094 0 -29.14526 17 τ tới hạn ở mức ý nghĩa 1% -3.449562 -3.449562 τ tới hạn ở mức ý nghĩa 5% -2.869901 -2.869901 τ tới hạn ở mức ý nghĩa 10% -2.571293 -2.571293
3.2. THỐNG KÊ MÔ TẢ
Bảng 3.2 trình bày số liệu thống kê mô tả các chuỗi sự thay đổi giá chứng khoán (Rt), khối lượng giao dịch (Vt) và sự thay đổi trong khối lượng giao dịch (Tt) hàng tuần.
Các thống kê cho thấy trung bình mẫu của sự thay đổi giá chứng khoán (Rt) là âm, trung bình mẫu của khối lượng giao dịch (Vt) và sự thay đổi trong khối lượng giao dịch (Tt) là dương.
Các phép tính skewness và kurtosis chỉ ra rằng phân phối của sự thay đổi giá chứng khoán (Rt) có skewness âm, phân phối của khối lượng giao dịch (Vt) có skewness âm và phân phối của sự thay đổi trong khối lượng giao dịch (Tt) có skewness dương; Cả ba chuỗi đều có phân bố leptokurtic (nhọn vượt chuẩn) tương đối so với phân phối chuẩn, phù hợp với sự hiện diện các kết quả GARCH.
Giá trị thống kê JB cho thấy cả ba chuỗi không theo quy luật phân phối chuẩn.
Bảng 3.2: Thống kê mô tả Biến Rt Vt Tt Trung bình -0.001318 17.29974 0.000454 Trung vị 0.000728 17.42485 -0.000770 Giá trị lớn nhất 0.118788 19.06384 0.145217 Giá trị nhỏ nhất -0.133155 13.98073 -0.128483 Độ lệch chuẩn 0.039538 0.830227 0.021999 Skewness (Hệ số bất đối xứng) -0.321907 -0.816146 0.342890 Kurtosis (Hệ số nhọn) 4.080409 4.168022 13.53903 Jarque-Bera 22.27672 56.73690 1570.877 Xác suất 0.000015 0.000000 0.000000
Số quan sát 338 338 338
3.3. MỐI QUAN HỆĐỒNG THỜI