Theo một nghĩa nào đó, có thể hiểu định vị vệ tinh là giao hội nghịch khoảng cách trong không gian với điểm gốc là các vệ tinh.
Vì vậy, sự phân bố vệ tinh cũng ảnh hưởng đến kết quả định vị. Nếu các vệ tinh mà đang thu nhận tín hiệu chúng chụm lại với nhau về phía thiên đỉnh thì độ chính xác của kết quả sẽ bị thấp. Nếu chúng trải rộng ra phía chân trời thì độ chính xác của kết quả sẽ cao hơn.
Hình 1.6. Sai số đô hình về tinh
Sự ảnh hưởng của dạng hình học của hình thể vệ tinh được thể hiện bởi một lượng gọi là hệ số làm giảm độ chính xác (DOP). HDOP là độ làm giảm độ chính xác hai tọa độ theo mặt phẳng ngang, VDOP là độ làm giảm độ chính xác theo chiều đứng và TDOP là độ làm giảm độ chính xác cự ly, tương đương với sai lệch đông hô máy thu. Kết hợp các ảnh hưởng của dạng hình học của các vệ tinh và các sai lệch do đông hô máy thu được gọi là độ làm giảm độ chính xác hình học GDOP.
1.2. Khả năng ứng dụng công nghệ GNSS trong đo cao
Về nguyên lý, với GNSS ta có thể xác định vị trí điểm theo không gian 3 chiều độ kinh, độ vĩ và độ cao (B,L,H) liên quan tới WGS-84. Cho dù độ cao trắc địa H có thể được xác định với độ chính xác rất cao, có thể đạt sai số vài mm trên khoảng cách hàng ngàn km, song vẫn khó có thể triển khai ra thực tế, do độ cao thường sử dụng
trong thực tiễn là độ cao chuẩn, thường kí hiệu là (h).
Có thể giải thích nguyên lý đo cao bằng công nghệ GNSS như sau: Tại điểm xét với các phép đo GNSS có thể xác định độ cao trắc địa (H). Khi ta coi Ellipsoid chuẩn được chọn làm mặt đẳng thế chuẩn cơ bản của Trái đất đông thời là Ellipsoid thực dụng được lấy làm mặt khởi tính trong trắc địa. Khi đó độ cao của điểm xét M trên bề mặt thực của Trái đất tính từ mặt Ellipsoid chuẩn theo phương pháp tuyến của nó hạ từ điểm xét được gọi là độ cao trắc địa, kí hiệu HM.
Bây giờ ta hình dung có điểm N ở phía dưới điểm xét M, nhưng cùng nằm trên pháp tuyến với ellipsoid chuẩn hạ từ điểm M trên mặt đất mà tại đó giá trị trọng lực chuẩn γN bằng giá trị trọng lực thực gM.Khi đó độ cao của điểm N, tức pháp tuyến
O
NM được gọi là độ cao chuẩn của điểm M và kí hiệu là hMγ . Đoạn MN được gọi là dị thường độ cao và được kí hiệu là ζM.
Hình 1.7. Các thành phần của độ cao Từ hình 1.7 ta có công thức:
HM =hMγ +ζM (1.4a)
ζ =M HM −hMγ (1.4b) Điều này có nghĩa là: Dị thường độ cao là khoảng chênh giữa độ cao trắc địa và độ cao chuẩn hay là đại lượng cần thêm vào độ cao chuẩn để có được độ cao trắc địa của điểm xét.
Công thức trên cũng chính là công thức cơ bản của phương pháp đo cao GPS. Dị thường độ cao là một trong các đặc trưng chính của thế nhiễu. Có nhiều phương pháp để xác định dị thường độ cao:
- Ph ươ ng ph á p trọng lực
Để xác định dị thường độ cao (ζ), ta có biểu thức Bruns: ζ T
γ
= (1.5)
Trong đó : T là thế nhiễu, γ là giá trị trọng lực chuẩn trên mặt biên.
Để xác định dị thường độ cao ζ cần phải xác định thế nhiễu T của trọng trường. Thế nhiễu T trên một mặt biên nào đó được xác định thông qua biểu thức:
( γ) ρ ρ ρ − = − ∂ ∂ − → g T T R 2 (1.6)
Như vậy, thông qua việc xác định dị thường trọng lực ∆g mà người ta có thể xác định được thế nhiễu T và qua đó xác định được dị thường độ cao ζ (Theo lý thuyết Stokes, độ cao Geoid N được xác định trên cơ sở giải bài toán biên trị hỗn hợp với mặt biên là mặt Ellipsoid trái đất và các giá trị đã biết trên biên là dị thường trọng lực hỗn hợp ∆g) (ζ - nhằm khắc phục hạn chế nêu trên trong vấn đề xác định độ cao Geoid N của lý thuyết Stokes, Molodenxki không xác định N mà xác định dị thường độ cao ζ
trên cơ sở giải bài toán biên hỗn hợp với mặt biên là bề mặt Telluroid và các giá trị đã biết trên biên là dị thường trọng lực).
- Phương pháp thiên văn trắc địa
Tại điểm xét có thể xác định được các thành phần của độ lệch dây dọi thiên văn trắc địa theo công thức sau:
ξ ϕ= −B (1.7a)
η =(λ−L) cosB (1.7b)
Độ lệch dây dọi thiên văn trắc địa toàn phần được tính theo công thức: θ = ξcosA + ηsinA (1.8)
trong đó: A là góc phương vị trắc địa. Từ độ lệch dây dọi, có thể xác định hiệu dị thường độ cao theo công thức sau:
B− A = ∫B dl
A
θζ ζ
- Phương pháp thiên văn - trọng lực
Theo phương pháp này cần có số liệu trọng lực trong phạm vi vùng xét để tính được dị thường độ cao trọng lực. Dị thường độ cao thiên văn trắc địa bằng dị thường độ cao trọng lực cộng với số hiệu chỉnh:
ζ(thiên văn) = ζ(trọng lực)+Δζ (1.10)
Δζ= a +bφ+c λ (1.11)
Để xác định được các tham số a, b, c trên khu vực cần có tối thiểu ba điểm có đông thời giá trị dị thường độ cao thiên văn trắc địa và dị thường độ cao trọng lực. Nếu số điểm lớn hơn ba thì các tham số này sẽ được xác định theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất.
- Phương pháp GPS-TC
Sử dụng GPS với đo thủy chuẩn chính xác là cách dễ nhất để xác định dị thường độ cao. Kết quả đo GPS cho ra độ cao trắc địa (H), kết quả đo thủy chuẩn và kết hợp với số liệu trọng lực cho ra độ cao h so với mặt nước biển trung bình hoặc geoid, Quasigeoid. Khi đó ζ được xác định dễ dàng theo công thức:
ζ = H – h (1.12) Nếu ζ được xác định từ một số lượng điểm phù hợp (vừa đủ) trong vùng xét, có thể xác định được mô hình ζ. Mặc dù vậy, thông thường GPS và thủy chuẩn cho kết quả là hiệu độ cao giữa hai điểm, nên công thức (1.12) sẽ có ý nghĩa hơn trong thực tế:
ζ1 - ζ2 = (H1 - H2) – (h1- h2) (1.13) Trong đó số hạng (H1 - H2) là hiệu độ cao giữa điểm đầu và điểm cuối của cạnh đo GPS. Số hạng (h1 - h2) có được từ kết quả đo thủy chuẩn.
Để tìm ζ2 chúng ta phải biết hoặc giả thiết ζ1 (giá trị tại điểm gốc đã được xác định). Giá trị của ζ các điểm mới cần xác định sẽ liên quan đến giá trị điểm gốc. Tương tự giá trị độ cao chính của các điểm xét liên quan đến độ cao chính của các điểm gốc.
- Phương pháp không gian
Có một số cách tiếp cận để xác định dị thường độ cao trong phương pháp không gian. Cách tiếp cận thứ nhất là sử dụng kết quả quan sát nhiễu của quỹ đạo vệ tinh nhân tạo. Cơ sở của cách tiếp cận này như sau:
Nếu Trái đất có hình cầu và mật độ phân bố vật chất trong lòng đất đông đều thì sẽ tạo ra một trường trọng lực đều, quỹ đạo chuyển động của vệ tinh nhân tạo sẽ có hình elip và tuân theo ba định luật Kepler (điều kiện lý tưởng). Thực tế, Trái đất không có hình khối cầu và mật độ vật chất trong lòng đất không đông đều nên trường trọng lực của trái đất biến đổi phức tạp, quỹ đạo vệ tinh bị nhiễu đi so với điều kiện lý tưởng.
Trong trường hợp này dị thường độ cao được biểu diễn qua các hệ số điều hoà anm, bnm triển khai thế trọng trường vào chuỗi hàm số cầu như sau:
( cos ) sin ) (sin )
max 2 0 ϕ λ λ ξ n nm nm n n m nm m b m P a R + = ∑ ∑ = = (1.14)
Cách tiếp cận thứ hai là xác định dị thường độ cao dựa vào kết quả đo cao vệ tinh. Cơ sở của cách tiếp cận này như sau:
Sử dụng máy đo cao theo nguyên tắc radio lắp trên vệ tinh nhân tạo đo được khoảng cách từ vệ tinh đến bề mặt nước biển (Ht), đông thời với việc xác định chính xác tọa độ quỹ đạo vệ tinh có thể tính được độ cao trắc địa HE. Theo hình 1.8 ta có dị thường độ cao ζ được xác định theo công thức:
ζ = HE - Ht -h (1.15) trong đó: HE là độ cao trắc địa của vệ tinh, Ht là độ cao từ vệ tinh đến mặt biển tức thời, h là khoảng chênh cao từ mặt nước biển tức thời tới mặt Geoid (xác định từ thông tin gây ra sóng của mặt biển như gió, triều, nhiệt độ).
- Phương pháp kết hợp
Hiện nay, để xác định độ cao Geoid với độ chính xác cao người ta thường sử dụng hỗn hợp nhiều phương pháp khác nhau để hỗ trợ nhau nhằm xác định độ cao Geoid có độ chính xác tốt nhất.
- Phương pháp n ội suy dị th ư ờng đ ộ cao từ c á c gi á trị dị th ư ờng đ ộ cao đã biết
Giả sử trên khu vực nghiên cứu có n điểm biết dị thường độ cao. Cần phải tính dị thường độ cao của điểm bất kỳ trên khu vực nghiên cứu, không trùng với những điểm đã biết dị thường độ cao.
Khái quát chung của phương pháp này là đi tìm một mô hình toán học phù hợp với bộ số liệu thực nghiệm đã có, dùng các số liệu thực nghiệm để xác định ra các tham số của mô hình. Sau đó dùng mô hình xác định được để tính dị thường độ cao cho điểm cần xác định. Một vài phương pháp nội suy phổ biến như:
Phương pháp đa thức : Theo phương pháp này, dị thường độ cao của một điểm được biểu diễn theo đa thức với biến là tọa độ (đa thức có thể bậc nhất, bậc hai, bậc ba..., tuỳ vào độ phức tạp của mô hình dị thường độ cao). Sử dụng dị thường độ cao đã biết tại một số điểm gốc trên khu vực xét để xác định các hệ số tham số của phương trình (tham số của mô hình toán học). Sau khi có được bộ tham số hệ số, có thể tính dị thường độ cao cho một điểm bất kỳ.
Phương pháp hàm Spline: Giả sử có n điểm đã biết dị thường độ cao. Khi đó dị thường độ cao tại điểm có tọa độ x,y được tính theo công thức sau:
( )[ ] n τ1 τ2x τ3y