Bộ tỏch sỳng khử về 0 ước tớnh vectơ ký hiệu mong muốn bởi bằng cỏch khử
tuyến tớnh, hoặc đưa về 0 tất cả nguồn nhiễu được tạo ra trong hệ thống MIMO. Đặc biệt, bộ tỏch sỳng khử về 0 F được lựa chọn sao cho 0
d d
H
t t t
F H I . Bộ tỏch sỳng khử về 0 khụng được bảo đảm tồn tại trong mọi hệ thống MIMO và khi nú tồn tại thỡ
cũng khụng bảo đảm là duy nhất. Định lý sau đõy đú được chứng minh trong [15], mụ
tả rừ ràng một tập cỏc điều kiện tồn tại cần và đủ để tồn tại bộ tỏch sỳng khử về 0 trong mụ hỡnh hệ thống MIMO.
Định lý 2: Giả sửVd là khụng gian con của r được tạo bởi td cột của ma trận H tương ứng với cỏc ký hiệu đầu vào mong muốn, Va là khụng gian con của r được tạo bởi (ttd) cột cũn lại của H. Phương phỏp khử về 0 tồn tại khi và chỉ khi: dim Vd td
và Vd Va 0.
Lưu ý rằng định lý này giảm điều kiện hạng cột đầy đủ trờn H khi td t. Khi
d
t t, hạng cột đầy đủ khụng là điều kiện tồn tại của bộ tỏch sỳng khử về 0. Định lý này chỉ ra rằng mỗi cột của H liờn quan đến một ký hiệu mong muốn phải cỳ một số
thành phần trực giao với phần khụng gian con được tạo ra bởi tất cả cỏc cột cũn lại trong Hđể bộ tỏch sỳng khử về 0 tồn tại. Bộ tỏch sỳng khử về 0 kết hợp tuyến tớnh với vectơ quan sỏt x sao cho chỉ cỳ thành phần trực giao của cỏc ký hiệu mong muốn xuất hiện tại đầu ra của nú.
Bộ tỏch sỳng khử về 0 cần biết toàn bộ thụng tin của ma trận kờnh MIMO Hđể
tớnh được nghịch đảo vế trỏi phự hợp. Tuy vậy nú khụng cần biết thụng tin về phõn bố
tựy ý của u.