Trong phần này chỳng ta tổng kết một số kết quả đối với việc tớnh toỏn dung lượng của cỏc kờnh MIMO. Khỏc với cỏc kỹ thuật tỏch tớn hiệu MIMO sẽ được xem xột trong phần sau chỉ rừ toàn bộ quỏ trỡnh xử lý tớn hiệu được thực hiện ở bộ thu, cỏc kỹ thuật được sử dụng đểđạt được dung lượng kờnh (theo lý thuyết) yờu cầu sự tham gia của cả bộ phỏt và bộ thu.
Dung lượng thụng tin của kờnh MIMO tổng quỏt, chịu ảnh hưởng của nhiễu AWGN với biến 2
[6]. Với C là dung lượng thụng tin, K là hạng của H, H n, là giỏ
trị (duy nhất) thứ n của H, và u n, là giỏ trị (duy nhất) thứ n của ma trận hiệp biến vectơđầu vào kờnh, chỳng ta tổng kết định lý cơ bản sau.
Định lý 1: Dung lượng thụng tin của kờnh MIMO thời gian rời rạc Hr t bằng với tổng cỏc dung lượng thụng tin cho K kờnh con SISO hiệu dụng của H tương ứng với giỏ trị duy nhất khỏc 0 (non-zero) của H. Cụ thể, dung lượng kờnh MIMO cú thể được viết là: 2 , , 2 2 1 1 log / K u n H n n C bps Hz
Chứng minh cho định lý này được đưa ra dưới đõy bằng việc xem xột một kỹ
thuật truyền đạt thụng minh, trực tiếp cho thấy K kờnh con SISO độc lập nhau khả
dụng cho truyền thụng. Vỡ mỗi kờnh con này khụng được liờn quan đến nhau, nờn khi
Phừn tớch giỏ trị duy nhất (SVD) của H là H H H H
U V . Biểu thị của K kờnh con SISO khả dụng bao gồm hai bước:
1. Tại bộ phỏt, tất cả cỏc đầu vào tới ma trận kờnh MIMO phải đưa vào khụng gian con t được trải rộng bởi K cột đầu tiờn của VH tương ứng với cỏc giỏ trị duy nhất khỏc 0. Cỏc đầu vào này được biểu diễn là uV vH trong đú K phần tửđầu tiờn của v là khỏc 0 và tất cả cỏc phần tử cũn lại là bằng 0.
2. Tại bộ thu, toỏn tử tuyến tớnh H H
U được ỏp dụng cho vectơ quan sỏt. Thực hiện cỏc bước này đưa đến một vectơ quan sỏt mới y:
H H H H H H H H H H H H H H y U x U U V V v U n v n U
Phộp biểu diễn cuối cựng này biểu thị cỏc kờnh con độc lập của hệ thống MIMO. Vỡ n được giả thiết là trống và H
H
U là một phộp biến đổi tuyến tớnh trực giao, khi đú phõn bố của H
H
U n cũng trống với biến 2
và trung bỡnh 0. Hơn nữa, vỡ H là đường chộo, nờn rừ ràng hệ thống mới này cỳ K kờnh SISO tỏch biệt. Dung lượng kờnh của hệ thống này giống dung lượng kờnh của hệ thống MIMO thụng thường, cỏc biến đổi tuyến tớnh tại bộ phỏt và bộ thu đều là trực giao.
Cực đại húa dung lượng kờnh sử dụng thuật toỏn rút nước (water-pouring) với cỏc ràng buộc cụng suất phỏt cũng được thảo luận trong [16]. Cỏc mở rộng đối với cỏc kết quả này cho trường hợp khi bản thõn kờnh MIMO là một tham số ngẫu nhiờn đú cho trong [16].
Gần đõy việc khảo sỏt dung lượng của cỏc kờnh MIMO được thực hiện trờn hệ
thống truyền thụng BLAST (Bell-labs-Layered-Space-Time). Đúng gúp cơ bản là thu
được dung lượng thụng tin cho trường hợp riờng của cỏc kờnh MIMO. Với giả thiết kờnh băng hẹp khụng cú đa đường, ma trận kờnh MIMO cú thểđược viết phần tử thứ
ij là một số phức biểu diễn độ lợi giữa anten phỏt thứj và anten thu thứi. Nếu số anten phỏt là Mt, bằng với số anten thu, thỡ ma trận kờnh MIMO là vuụng. Giả thiết rằng cỏc kờnh là đú biết và bất biến theo thời gian, nghĩa là cỏc kờnh chỉ bịảnh hưởng bởi nhiễu AWGN, và vectơ tớn hiệu phỏt bao gồm cỏc thành phần cụng suất cõn bằng độc lập thống kờ, mỗi thành phần cú phõn bố Gaussian, dung lượng Shannon của hệ thống MIMO này cú thểđược viết là
2 log det H / t C I HH bps Hz M
Trong đú là SNR thu trung bỡnh. Cỏc kết quả số biểu diễn cỏc hiệu suất phổ đỏng chỳ ý trong cỏc mụi trường khụng tương quan. Hiệu suất phổ của hệ thống BLAST giảm khi cỏc tớn hiệu đến tại cỏc anten thu là tương quan và cỏc biểu thức cho dung lượng kờnh giống nhau với cỏc kờnh tương quan [6].