Các chỉ số:
i = 1, 2, ..., n : chỉ số các vùng truy cập cần được kết nối;
j = 1, 2, ..., m : chỉ số các vị trí kết nối có thể.
Các hằng số:
ξij : chi phí kết nối vùng i đến vị trí kết nối j, ηj: chi phí đặt j làmvị trí kết nối, nếu j mở.
Kj : số vùng truy cập tối đa có thể xử lý bởi vị trí kết nối j.
Các biến:
uij= 1, nếuvùng i được kết nối ở vị trí j, và bằng 0 nếu ngược lại
rj = 1, nếu nút j được chọn làm vị trí kết nối, và bằng 0 nếu ngược lại.
Hàm mục tiêu: Cực tiểu hóa: F = j j j ij i j iju r Các ràng buộc : 1 juij , i = 1, 2, ..., n (1) j j i iju K r , j = 1, 2, ..., m (2)
Điều kiện (1) khẳng định mỗi một vùng chỉ có thể được kết nối với duy nhất một vị trí kết nối (site).
Điều kiện thứ (2) khẳng định mỗi vị trí kết nối j chỉ có thể xử lý Kj vùng. Ta cần chọn một tập hợp con các vị trí nút liên kết, j =1, 2…, m để đặt vị trí kết nối nhằm tối thiểu hóa tổng chi phí đặt vị trí và chi phí truy cập.
4.2. Mã hóa
Mỗi một NST là một vectơ n chiều (e1, e2, …, en) với các thành phần là các số nguyên từ tập {1, .., m}, trong đó ei là vị trí kết nối mà vùng truy cập i được kết
nối đến.
Ví dụ: n = 8, m = 3, xét NST {2, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1}
Ta có: các vùng truy cập 2, 5, 6 ,8 được kết nối với vị trí kết nối 1; hai vùng truy cập 1 và 7 được kết nối với vị trí kết nối 2; hai vùng truy cập 3 và 4 được kết nối với vị trí kết nối 3.
Tuy nhiên, cách biểu diễn này có thể dẫn đến nghiệm không khả thi cho bài toán, vì nó không đảm bảo ràng buộc số vùng xử lý tối đa được thỏa mãn. Vì thế, ta ký hiệu:
sj = 0 nếu *
|Ij |Kj, trong đó *
j
I là tập các vùng truy cập được kết nối đến vị trí kết nối j. sj = *
j j
I K , nếu ngược lại
Như vậy, một nghiệm khả thi khi và chỉ khi sj = 0, j = 1, 2,..., m. Do đó, cấp độ không khả thi của một nghiệm x là:
m j j s x u 1 ) ( .