Trong SPN, thời gian kích hoạt có phân phối mũ, từ đó có CTMC. Để tăng sức mạnh của mô hình, một số mô hình non-Markov đã được định nghĩa, trong đó thời gian kích hoạt của một transition là xác định. DSPN là một trường hợp như vậy, mô hình này cho phép kích hoạt tối đa một transition có thời gian kích hoạt xác định trong mỗi hình thái. Do vậy, DSPN rất phù hợp để thể hiện các đặc tính có độ trễ xác định của hệ thống như timeout, độ trễ lan truyền.
1.2.4.1. Định nghĩa
Ký hiệu lần lượt là immediate transition, exponential transition và deterministic transition; chúng được biểu diễn lần lượt bởi một thanh mỏng, một hình chữ nhật rỗng và một hình chữ nhật đặc.
Theo [4], một DSPN là một tập các số hạng , trong đó:
là PN cơ sở;
là guard function , nó có hai giá trị là true/ false (giá trị mặc định là true); : là thời gian kích hoạt trung bình cho timed transition , ;
: là trọng số của immediate transition , ;
: là chính sách thực thi dùng cho transition khi kích hoạt transition ,
.
Một timed transition t được cho là độc quyền trong một hình thái m nếu t là transition duy nhất enable trong m. Khi một timed transition t enable cùng với một transition t‟ khác thì t được gọi là cạnh tranh trong hình thái m nếu việc kích hoạt t‟ khiến t disable. Nếu việc kích hoạt t‟ không khiến t disable, thì t được gọi là đồng thời
trong hình thái m. Lưu ý là trong DSPN thì timed transition bao gồm deterministic transition và exponential transition.
Hình 6: Ví dụ về DSPN và đồ thị đạt được tương ứng
Trong đồ thị đạt được Hình 6(b) và 6(d), cung nét liền thể hiện trạng thái đạt được bởi deterministic transition, cung nét đứt thể hiện trạng thái đạt được bởi exponential transition. Transition thể hiện viện nhận thực thi một công việc của một trong hai khách. Transition cần một thời gian phân phối mũ để kích hoạt và tv cần thời gian xác định. Hình thái m1 và m2 trong Hình 6(b) là hình thái mà deterministic transition và exponential transition enable đồng thời. Hình thái m3 của Hình 6(b) là hình thái tại đó một deterministic transition và một exponential transition được enable một cách cạnh tranh. Với đồ thị trong Hình 6(c), khi exponential transition te kích hoạt, deterministic transition td bị disable. Bất cứ khi nào kích hoạt te, một token sẽ quay trở lại place p5 khiến td lại enable.
1.2.4.2. Phân tích
Theo [4], do giới hạn việc phân tích chỉ có nhiều nhất một deterministic transition được enable trong bất cứ hình thái nào nên tồn tại một phương pháp phân tích để xử lý DSPN ở trạng thái ổn định.
- Xây dựng đồ thị đạt được.
- Xây dựng đồ thị đạt được rút gọn từ đồ thị đạt được. - Phân tích trạng thái ổn định.
- Kết quả đo được như số token trung bình tại mỗi place và thông lượng của mỗi timed transition (chi tiết như trong phần 1.2.3.2.5).
1.2.4.2.1. Đồ thị đạt được rút gọn
Theo [4], đồ thị đạt được rút gọn của DSPN thu được từ đồ thị đạt được bằng cách nhập hình thái vô hình vào hình thái hữu hình kế thừa của nó. Giả sử một timed transition t kích hoạt trong hình thái hữu hình và hình thái kế thừa của nó là hình thái vô hình . Khi đó một số transition enable ở sẽ kích hoạt và hình thái kế thừa có thể là hữu hình hoặc vô hình. Xác suất để gặp một hình thái hữu hình sau khi gặp số hình thái vô hình bất kỳ (kể cả 0) với hình thái hiện tại là hình thái vô hình là của hệ phương trình tuyến tính
Trong đó là ma trận xác suất chuyển đổi bậc một từ hình thái vô hình tới hình thái vô hình (hữu hình) trong đồ thị đạt được. Tất cả chuỗi hình thái vô hình giữa
và được thay thế bởi xác suất rẽ nhánh theo cách sau:
(1). Nếu t là một exponential transition với tỉ lệ kích hoạt , mỗi hình thái hữu hình kế thừa kết nối trực tiếp từ với tỉ lệ kích hoạt .
(2). Nếu t là một deterministic transition với thời gian kích hoạt , mỗi hình thái hữu hình kế thừa là kết nối trực tiếp từ với thời gian kích hoạt . Xác suất rẽ nhánh trong trường hợp này được giữ trong ma trận xác suất rẽ nhánh . Khi một hình thái hữu hình đạt tới trực tiếp từ thì . được giải thích kỹ hơn trong (4).
1.2.4.2.2. DSPN và MRGP
Theo [4], các tiến trình ngẫu nhiên nền tảng của DSPN được hình thành từ việc thay đổi hình thái hữu hình qua thời gian. Hình thái hữu hình của đồ thị đạt được rút gọn tại thời điểm t tương ứng một một với trạng thái của quá trình ngẫu nhiên nền tảng của DSPN tại thời gian t. Sau đây ta gọi quá trình ngẫu nhiên nền tảng của DSPN là “quá trình tạo hình thái” { } của DSPN trong đó là hình thái hữu hình của DSPN tại thời điểm t.
Giả định DSPN có nhiều nhất một deterministic transition enable tại mỗi hình thái và thời gian kích hoạt xác định là không phụ thuộc vào hình thái. Bởi vậy, quá trình tạo hình thái { } là một MRGP (hay được biết đến là quá trình bán tái sinh).
Gọi là tập tất cả hình thái hữu hình của đồ thị đạt được rút gọn. cũng là không gian trạng thái của quá trình tạo hình thái của DSPN. Xem xét một chuỗi
{ }, cho và xác định { } đệ quy như sau: giả sử .
(1). Nếu không có deterministic transition nào được enable trong trạng thái m, xác định đầu tiên sau (khi xảy ra thay đổi trạng thái). Nếu không tồn tại thời gian thì đặt .
(2). Nếu một deterministic transition được enable trong trạng thái m, xác định là thời điểm deterministic transition kích hoạt hoặc đã disable.
Với định nghĩa trên về { }, cho . Ta có định nghĩa của MRGP như sau:
Định nghĩa 1: Một quá trình ngẫu nhiên { } được gọi là một MRGP nếu tồn tại một MRS { } của biến ngẫu nhiên mà tất cả các phân phối hữu hạn đa chiều có điều kiện của { } cho { } là giống với { } cho .
Một cách tổng quát
Từ định nghĩa, rõ ràng rằng mọi SMP là một MRGP.
Định lý 1: Quá trình tạo hình thái { } của DSPN là một MRGP. Chú ý: { } được gọi là EMC cho DSPN.
D là tập deterministic transition enable trong trạng thái m. là tập exponential transition enable trong trạng thái m. Xem xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: D , không có deterministic transition nào enable trong m. Nếu có nhiều hơn một exponential transition khiến đạt tới hình thái n sau khi kích hoạt thì tỉ lệ chuyển là tổng các tỉ lệ chuyển của exponential transition:
∑
Trong đó là tỉ lệ chuyển từ hình thái m đến hình thái n trong đồ thị đạt được rút gọn. Trong trường hợp này, là phân phối mũ với tỉ lệ và
Trường hợp 2: D { }. Giả sử Trong trường hợp này, là thời điểm khi d kích hoạt hoặc bị disable do sự kích hoạt của một exponential transition tranh chấp. Định nghĩa là tập các hình thái đạt được từ m mà quá trình tạo hình thái có thể sử dụng thời gian khác không trước khi chuyển sang EMC kế tiếp (trước khi kích hoạt deterministic transition d hoặc exponential transition tranh chấp được enable trong trạng thái m).
Quá trình tạo hình thái trong là một CTMC, được gọi là CTMC phụ thuộc, trong không gian trạng thái với ma trận sinh . Ma trận này được tạo bằng cách: với bất cứ tỉ lệ từ n đến được cho bởi , còn nếu thì tỉ lệ này trên hình thái n là 0.
Tiếp theo, định nghĩa là tập các trạng thái đạt tới từ m (không cần trực tiếp) bằng cách kích hoạt một exponential transition cạnh tranh. Tương tự ta định nghĩa
Sau đó, định nghĩa ma trận xác suất phân nhánh
bởi:
{hình thái tiếp theo là n‟ | hình thái hiện tại là n và transition d được kích
hoạt} (4)
Nó được coi là xác suất phân nhánh sau khi kích hoạt deterministic transition d. Ma trận xác suất phân nhánh có được khi sinh được đồ thị đạt được.
Hệ quả 1: Ma trận xác suất chuyển bậc một của EMC được cho bởi: (1). Với trạng thái m, D ,
{
(2). Với trạng thái m, D { } với thời gian kích hoạt của transition d
Nếu nhưng : [ ] Nếu nhưng : ∑ [ ] Nếu và : [ ] ∑ [ ] Nếu và cũng :
Định lý 2: Nhân nội bộ [ ] của DSPN (mô tả hành vi của quá trình tạo hình thái giữa hai giai đoạn chuyển tiếp của EMC qua khoảng thời gian ) được cho bởi:
Trong đó là Kronecker , được xác định bởi nếu m=n, nếu không thì bằng 0. (2). Khi D { } Với n { Với . 1.2.4.2.3. Phương pháp phân tích ổn định
Trong phần này ta xem xét phân tích ổn định của một DSPN có SMP là hữu hạn và ergodic (tối giản, không tuần hoàn và hồi quy dương) do đó tồn tại phân phối xác suất giới hạn. Có thể tính phân phối này sử dụng lý thuyết chung về MRGP. Theo [4], ta có thể mô tả sơ lược về lý thuyết như sau:
Xác định
thời gian sử dụng bởi quá trình tạo hình thái trong trạng thái n trong thời gian
và vec tơ xác suất ổn định của EMC:
∑
Trong đó là ma trận xác suất chuyển bậc một của EMC được định nghĩa trong Hệ quả 1.
Khi D , là thời điểm đến khi bất cứ exponential transition nào được kích
hoạt
Khi D { } thì ∑ ∫ ∑ ∫ { } ∫
Theo [4], định lý sau đây mô tả phân phối xác suất ổn định của DSPN.
Định lý 3: Cho { } là một MRGP với chuỗi Markov nhúng làm mới
{ }. Giả sử thỏa mãn và SMP của MRGP là hữu hạn và
ergodic. Phân phối giới hạn của xác suất trạng thái của MRGP được cho bởi:
{ } ∑ ∑ ∑ Với ∑ 1.3. Kết luận chƣơng 1
Chương 1 tập trung trình bày hiểu biết cơ bản về đánh giá hiệu năng phần mềm từ đó nhận ra vai trò của đánh giá hiệu năng, ưu nhược điểm của từng phương pháp đánh giá hiệu năng. Từ đó đi sâu tìm hiểu PN với mô tả chi tiết về mô hình, đặc tính và khái quát phương pháp phân tích, tập trung vào nền tảng lý thuyết phương pháp phân tích mô hình GSPN và DSPN.
Với mục tiêu là sử dụng Petri net để thử nghiệm đánh giá hiệu năng hệ thống SSO, hệ thống thời gian thực có các sự kiện ngẫu nhiên rời rạc, chương 1 đã tập trung vào SPN, cụ thể là hai lớp GSPN và DSPN.
SPN là mô hình được đề xuất nhằm đánh giá hiệu năng của hệ thống thời gian thực và có các sự kiện ngẫu nhiên rời rạc. Một cách đơn giản thì GSPN là SPN bổ sung thêm cung cấm và immediate transition, DSPN là GSPN có thêm deterministic transition. GSPN là lớp chung nhất, cơ bản nhất của SPN, DSPN là mở rộng từ GSPN
với khả năng thể hiện các hệ thống có một vài giai đoạn (sự kiện) có thời gian là xác định. Tuy nhiên, vấn đề của DSPN là với phương pháp phân tích số học, DSPN được giả định chỉ có thể có một deterministic transition được enable trong một hình thái. Từ góc nhìn phân tích toán học, chuỗi nền tảng của GSPN là CTMC, còn của DSPN là MRGP. Đây là điều dễ hiểu vì một quá trình Markov phải là có thời gian tạm trú là phân phối mũ thì mới thỏa mãn điều kiện để trở thành CTMC. Trong khi DSPN đã có thêm tối đa một deterministic transition (thời gian xác định thay vì phân phối mũ) enable trong một hình thái, nên chuỗi nền tảng của DSPN không thể là một CTMC.
CHƢƠNG 2: CÔNG CỤ TIMENET 2.1. Tổng quan về TimeNET
TimeNET là một công cụ đồ họa và tương tác để mô hình hóa và đánh giá hiệu năng sử dụng SPN. TimeNET đã mô hình hóa và đánh giá hiệu năng thành công trong một số dự án. Công cụ này miễn phí với mục đích phi thương mại. Để có được bản sao của công cụ cần làm theo hướng dẫn trên trang http://www.tu-ilmenau.de/sse/timenet.
Đôi nét về lịch sử của TimeNET: TimeNET bắt đầu từ giữa những năm 1990 (dựa trên sự phát triển gói phần mềm DSPNexpress vào năm 1991) ở Trường Đại học Kỹ thuật Berlin. Phiên bản TimeNET đầu tiên là một chỉnh sửa lớn từ DSPNexpress: bổ sung mô hình đánh giá eDSPN, giao diện đồ họa dựa trên X Athena Widget toolkit. TimeNET 3 có thay đổi lớn về giao diện người dùng và khả năng cung cấp vài môi trường trong cùng một công cụ (PN có màu, PN thời gian rời rạc ngẫu nhiên và SPN). Bước phát triển quan trọng tiếp theo là TimeNET 4.0 vào năm 2007, phiên bản này hỗ trợ mô hình hóa và mô phỏng lớp mạng mới là SCPN. Giao diện người dùng mới được thực hiện trên nền Java, trên cả môi trường Linux và Window. Mô tả về kiểu mô hình và mô hình được lưu trữ dưới dạng XML.
Hiện nay TimeNET hỗ trợ mô hình hóa và đánh giá các lớp mạng: eDSPN, SCPN, sơ đồ trạng thái UML ngẫu nhiên.
Lớp mạng eDSPN trong TimeNET được hiểu là một lớp mô hình bao gồm một số lớp con được biết tới như GSPN, DSPN và eDSPN. TimeNET cung cấp phân tích số học của hành vi tĩnh cho các mô hình này. Ngoài ra, nó còn cung cấp phương pháp mô phỏng tức thời cũng như ổn định cho tất cả các lớp mạng.
SCPN đặc biệt hữu ích để mô tả hệ thống phức tạp sự kiện rời rạc ngẫu nhiên. Điểm khác biệt lớn nhất của mô hình với PN đơn giản là có thể tùy ý định nghĩa các thuộc tính của token. Việc kích hoạt transition có thể phụ thuộc vào giá trị thuộc tính của token và thay đổi tại thời gian kích hoạt. Một transition có thể có các trạng thái khác
nhau tùy theo token đầu vào của nó. Lớp SCPN trong TimeNET sử dụng các biến của cung để mô tả yếu tố mới này.
2.2. Thành phần bên trong của TimeNET
Mô tả chung về thành phần bên trong của TimeNET được đề cập trong [11]. Dưới đây là một số thành phần chính mà tác giả tổng kết và liên kết đến nội dung đã tìm hiểu ở Chương 1.
2.2.1. Thành phần phân tích
Việc phân tích SPN bao gồm nhiều bước. Đầu tiên, cần kiểm tra cấu trúc SPN. Sau đó, dựa trên kiểu của SPN mà sử dụng thuật toán khác nhau để áp dụng phương pháp phân tích số học.
2.2.1.1.1. Phân tích cấu trúc
Bước đầu tiên được thực hiện bởi TimeNET là tính toán một số đặc tính về cấu trúc của mô hình đã cho. Kiểm tra các đặc tính này có thể xác định liệu mô hình có đúng hay không. Vì các đặc tính này có thể lấy trực tiếp từ cấu trúc mạng nên chi phí tính toán là rất nhỏ so với các bước phân tích.
Một thuật toán được dùng để có được P-invariant tối thiểu của mạng. Từ các invariant này, rút ra giới hạn trên của số token ở mỗi place, giá trị này sẽ được sử dụng để xác định không gian lưu trữ các hình thái đạt được một cách hiệu quả.
Ngoài ra, TimeNET cũng tính toán tập xung đột mở rộng của immediate transition. Vì transition loại trừ lẫn nhau không thể xung đột, thuộc tính này cũng được sử dụng để kiểm tra đảm bảo tính toán chính xác cho một tập xung đột mở rộng. Hai transition là loại trừ lẫn nhau nếu chúng là cấu trúc loại trừ lẫn nhau, hình thái loại trừ lẫn nhau hoặc nếu chúng có mức ưu tiên khác nhau. Cấu trúc loại trừ lẫn nhau có thể kiểm tra trong cấu trúc mạng trong khi với một hình thái loại trừ lẫn nhau thì phải xem xét P- invariant.
Ngoài ra, mạng cũng được kiểm tra xem có sự nhầm lẫn không vì thuật toán tạo đồ thị đạt được trong TimeNET đòi hỏi không có nhầm lẫn. Có thể kiểm tra việc tính toán tập xung đột mở rộng và P-invariant tối thiểu để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình SPN