C oi công trình như một thanh được ngàm chặt vào nền, chịu uốn và kéo nén đồng thời; giả thiết về sự phân bố ứng suất pháp σRyR trên mặt phẳng nằm ngang là đường
2.3 Trình bày các mô hình nền thường dùng và chọn mô hình tính toán trong luận văn [1]
luận văn [1]
2.3.1 Khái niệm về mô hình nền
Ta xét một móng dầm như hình 2.1, dưới tác dụng của tải trọng ngoài q(x) móng dầm bị uốn và độ võng của móng w(x) được xác định bằng phương trình vi phân trong môn sức bền vật liệu :
EJ 4 4 ) ( dx x w d = q(x) – p(x) (2.1) x x q q(x) p(x) (x)
Hình 2.1
Phương trình chứa hai hàm số chưa biết là w(x) và p(x). Chỉ riêng một phương trình đó thì bài toán không thể giải được. Điều đó có nghĩa là biến dạng của dầm và nội lực của nó không chỉ phụ thuộc vào tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân dầm mà còn phụ thuộc vào biến dạng của nền nữa.
Để giải được phương trình trên cần dựa vào điều kiện móng và nền cùng làm việc, chúng luôn tiếp xúc với nhau, nghĩa là độ võng của dầm bằng độ lún của nền w(x)=s(x). Đồng thời người ta phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của nền, trên cơ sở mô hình ấy rút ra mối quan hệ giữa phản lực nền p(x) và độ võng của dầm w(x) hoặc độ lún của nền s(x). Mô hình cơ học như vậy gọi là mô hình nền.
Trong thực tế tính toán thường hay sử dụng những mô hình nền như sau : - Mô hình nền biến dạng cục bộ (mô hình nền Winkler)
- Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính - Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể
2.3.2 Mô hình nền biến dạng cục bộ (mô hình nền Winkler)
Cơ sở của mô hình này dựa trên giả thiết là tại mỗi điểm (ở mặt đáy) của dầm trên nền đàn hồi, áp suất trên mặt nền (có trị số bằng phản lực nền p(x)) tỷ lệ bậc nhất với độ lún của nền s(x), nghĩa là :
p(x) = c.s(x) (2.2) trong đó :
c là hệ số tỷ lệ còn gọi là hệ số nền, trị số của nó bằng áp suất gây ra độ lún nền bằng đơn vị và có thứ nguyên là p/chiều dài.
Đối với dầm có chiều rộng b, biểu thức liên hệ sẽ là : p(x) = b.c.s(x) (2.3) Đặt b.c = k ta có :
p(x) = k.s(x) (2.4)
Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi là nền Winkler và phương pháp tính toán dầm trên nền đàn hồi Winkler gọi là phương pháp hệ số nền.
Mô hình nền Winkler cho ta hình ảnh của nền đất như một dãy các lò xo có độ cứng c, các lò xo này độc lập với nhau (hình 2.2a và hình 2.3a). Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ không phản ánh được tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và ma sát trong nên khi chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi (huy động) cả vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với phần đất ngay dưới tải trọng. Đặc tính ấy của đất được gọi là đặc tính phân phối (hình 2.2b và 2.3b). Mô hình nền Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình nền biến dạng cục bộ. s c P q P q q a) b) a) b) a) b) b) Hình 2.2 Hình 2.3 Do không kể đến tính phân phối của đất nên có sự sai lệch như sau :
- Khi nền đồng nhất, tải trọng phân bố đều liên tục trên dầm (mềm tuyệt đối) thì theo mô hình nền Winkler dầm sẽ lún đều và không bị uốn (hình 2.4a). Nhưng thực tế quan sát thấy trong trường hợp này dầm vẫn bị võng ở giữa (hình 2.4b). Sở dĩ như vậy bởi vì vùng đất ở giữa phải làm việc nhiều hơn do ảnh hưởng của vùng đất xung quanh nên lún nhiều hơn hai đầu.
p(x)
q
Hình 2.4
- Khi móng tuyệt đối cứng, tải trọng đặt đối xứng, móng sẽ lún đều, theo mô hình nền Winkler ứng xuất tiếp xúc sẽ phân bố đều. Nhưng những kết quả đo đạc thí nghiệm trong các trường hợp như vậy, ứng suất tiếp xúc vẫn phân bố không đều mà phân bố theo một đường cong lõm hoặc lồi tùy theo khoảng tác dụng của tải trọng (hình 2.5).
Hình 2.5
P
- Một trường hợp nữa là khi dầm tách ra khỏi nền (hình 2.6) nếu theo mô hình nền Winkler ứng suất tiếp xúc phải có trị số âm (nghĩa là ứng suất kéo). Nhưng thực tế giữa dầm và nền không thể có ứng suất kéo được.
Hình 2.6
P
- Một thiếu sót khác của mô hình Winkler là hệ số nền c là một thông số có tính quy ước, không có ý nghĩa vật lý rõ ràng. Ngay đối với một loại đất, hệ số nền c cũng không phải là một hằng số, nó biến đổi phụ thuộc vào kích thước đáy móng, phụ thuộc khoảng tải trọng tác dụng…
Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng nhiều trong thực tế do sự đơn giản trong tính toán và nó cho kết quả ít sai khác với thực tế.
2.3.3 Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính:
Từ những năm 30 mô hình này được nêu ra và phát triển để tính toán nền móng công trình. Ở đây, nền đất được xem như một nửa không gian biến dạng tuyến tính với những đặc trưng là mô đuyn biến dạng ERoRvà hệ số nở hông µ0.
Dựa vào kết quả lý thuyết đàn hồi ta có phương trình liên hệ giữa tải trọng P (đặt trên mặt nền) và độ lún của nền như sau :
+ Trường hợp bài toán không gian (hình 2.7) : theo lời giải của Butxinesk, ta có :
d E P S o π µ ) 1 ( − 02 = (2.5) trong đó :
ERoR và µ0 : mô đuyn biến dạng và hệ số quan hệ nở hông của nền P : tải trọng tác dụng tập trung
d : khoảng cách từ điểm xét đến điểm lực tác dụng. S : độ lún của nền.
Dạng lún của mặt nền trong trường hợp này là một đường cong Hypecbol.
Hình 2.7
P d
S
+ Trường hợp bài toán phẳng (hình 2.8) : theo lời giải của Flamant, ta có độ lún của điểm A so với điểm B là :
d D d E P S o ln ) 1 ( 2 . 02 π µ − = (2.6) trong đó :
A, B : hai điểm đang xét.
P : tải trọng tác dụng theo đường thẳng
d : khoảng cách từ điểm xét đến điểm lực tác dụng. S : độ lún của nền.
Ở đây dạng lún của mặt nền là một đường cong hàm số Logarit. P d D S B A Hình 2.8
Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính đã xét đến tính phân phối của đất (biến dạng của nền đất xảy ra cả ngoài điểm đặt tải) vì vậy mô hình này còn gọi là mô hình nền biến dạng tổng quát.
Thiếu sót chủ yếu của mô hình này là đánh giá quá cao tính phân phối của đất và khi tính toán đã coi chiều sâu vùng nén tới vô hạn, cho nên dẫn đến biến dạng của mặt nền ra xa vô hạn. Điều đó là không phù hợp. Thực tế chiều sâu vùng chịu nén chỉ giới hạn ở một độ sâu nhất định (HRaR) và độ lún mặt nền sẽ tắt ở tại một điểm cách vị trí đặt tải chỉ một khoảng nhất định. Thí dụ trong thí nghiệm bàn nén độ lún mặt đất ngoài phạm vi đặt tải tắt rất nhanh (hình 2.9) (thông thường chỉ vào khoảng (0.3-0.5) đường kính tấm nén tùy theo đất và trạng thái của đất. Chính thiếu sót đó dẫn đến hậu quả là trị số nội lực trong kết cấu móng tính theo mô hình nửa không gian biến dạng tuyến tính rất lớn, kích thước mặt bằng móng càng lớn thì độ sai lệch càng nhiều. P 1 3 2 1- Mô hình Winkler
2- Mô hình biến dạng tổng quát
3- Tài liệu thí nghiệm thực tế đo được.
Mặc dù vậy, trên cơ sở mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính nhiều nhà khoa học trên thế giới (M.I.Gorbunôv-Pôxađôv, B.M.Giêmôskin…) đã nêu được những phương pháp giải quyết cho nhiều trường hợp tải trọng tác dụng khác nhau và lập nên các bảng biểu sử dụng rất thuận tiện. Chính vì thế mà mô hình này được sử dụng nhiều và càng được phát triển, nó phù hợp khi đất nền có tính nén ít và trung bình và chiều dày của lớp đất chịu nén khá lớn.
2.3.4 Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể :
Mô hình này là bước phát triển của mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng quát, nó vẫn giữ nguyên tính chất của mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng quát nhưng đã xét đến chiều dầy lớp đất chịu nén (HRaR). Trường hợp lớp đất nền H>HRaRthì lấy HRaRđể tính toán, trường hợp H<HRaRthì lấy H để tính toán. Kết quả phản lực nền tính theo mô hình này sát với thực tế hơn.
Nhược điểm của mô hình là tính toán coi vùng chịu nén HRaR là hằng số nhưng thực ra HRaR thay đổi tùy theo điểm tính lún và việc tính toán khá phức tạp trong nhiều trường hợp còn chưa giải quyết được.
Ngoài mấy mô hình kể trên, còn nhiều mô hình đất khác nữa như mô hình nền màng, mô hình nền tấm, mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng quát có xét đến mô đuyn biến dạng ERoRthay đổi theo chiều sâu…