3.1.1.Phương trình tọa độ điểm
Giả sử bộ thu có tọa độ là và sai số đồng hồ bộ thu là , là giả khoảng cách giữa bộ thu và vệ tinh j, khi đó ta có phƣơng trình giả khoảng cách đƣợc xác định nhƣ sau [2, 3]: (3-1) Đặt (3-2) ta có √ (3-3)
Phƣơng trình (3-3) là một phƣơng trình phi tuyến với các ẩn số là tọa độ và sai số đồng hồ của bộ thu. Phƣơng trình này có thể đƣợc tuyến tính họa dựa trên chuỗi Taylor với điểm cơ sở (x0,y0,z0), nhƣ minh họa ở hình dƣới.
Hình 3.1. Tuyến tính hóa phƣơng trình giả khoảng cách với điểm cơ sở (x0,y0,z0)
Sau khi tuyến tính hóa, phƣơng trình giả khoảng cách sẽ trở thành:
(3-4)
Kết hợp các phƣơng trình giả khoảng cách của các vệ tinh ta đƣợc một hệ phƣơng trình tuyến tính: [ ] ( ) [ ] (3-5)
Số phƣơng trình tối thiểu cần để giải đƣợc tọa độ và sai số đồng hồ bộ thu là 4, khi có nhiều hơn 4 phƣơng trình thì lời giải sẽ đƣợc xác định theo tiêu chí cực tiểu hóa sai số bình phƣơng. Khi phƣơng trình (3-5) đƣợc giải thì tọa độ bộ thu sẽ đƣợc cập nhập theo công thức:
[ ] [ ] [
] (3-6)
Quá trình tuyến tính hóa lại tiếp tục đƣợc lặp lại nhƣng với điểm cơ sở mới đƣợc tính trong (3-6), việc tuyến tính hóa và giải phƣơng trình (3-5), cập nhập điểm cơ sở (3-6) đƣợc thực hiện lặp đi lặp lại cho đến khi [ ] đủ nhỏ hay tọa độ không đƣợc hiệu chỉnh đáng kể thì dừng lại.
3.1.2.Giải phương trình cực tiểu hóa sai số bình phương
Giả sử phƣơng trình tuyến tính cần giải với biến x là:
(3-7)
với e là sai số ngẫu nhiên với trung bình [ ], và ma trận phƣơng sai
[ ]. Do sai số e, (3-7) không có nghiệm chính xác tuyệt đối, do đó nghiệm
̂ sẽ là nghiệm thỏa mãn tiêu chí làm cho bình phƣơng sai số cực tiểu. Phƣơng trình dƣới đây định nghĩa hàm sai số cần đƣợc cực tiểu hóa:
|| ̂|| [∑ ̂ ] (3-8)
Nghiệm của (3-8) đƣợc tính bằng công thức sau:
̂ (3-9)
Trong bài toán định vị, các vệ tinh có thể ở các vị trí khác nhau và tín hiệu từ các vệ tinh có độ mạnh yếu khác nhau. Do đó thông thƣờng, trong hệ phƣơng trình giả khoảng cách, phƣơng trình ứng với vệ tinh ở góc ngẩng cao, tỉ lệ tín hiệu chia nhiễu cao (SNR), sẽ đƣợc gán trọng số cao để giảm thiểu sai số gây ra bởi các vệ tinh ở góc ngẩng thấp, hoặc tín hiệu yếu (SNR – nhỏ). Giả sử ma trận trọng số là W
thì phƣơng trình (3-8) sẽ có nghiệm là:
̂ (3-10)
ma trận phƣơng sai của nghiệm đƣợc xác định bằng:
Thông thƣờng ma trận trọng số W đƣợc lựa chọn chính là nghịch đảo của phƣơng sai nhiễu, do đó , thay vào (3-10) và (3-11) ta có:
̂ (3-12)
(3-13)
3.1.3.Lọc Kalman
Để quá trình định vị diễn tiến liên tục theo nghĩa kết quả của phép định vị trƣớc sẽ trợ giúp cho việc giải phƣơng trình định vị ở thời điểm sau, thông thƣờng lọc Kalman sẽ đƣợc sử dụng làm công cụ toán học để liên kết các thời điểm. Về lý thuyết lọc Kalman có 2 bƣớc [4]:
Dự đoán: ở bƣớc này, nghiệm đƣợc dự đoán thuần túy dựa trên kết quả của thời điểm trƣớc. Giả sử ̂ là nghiệm ở thời điểm n-1, nghiệm dự đoán ở thời điểm n đƣợc tính nhƣ sau:
̂ ̂ (3-14)
̂ ̂ (3-15)
Trong đó là ma trận chuyển đổi trạng thái, ma trận này sẽ quyết định ảnh hƣởng của kết quả ở thời điểm trƣớc tới thời điểm sau. Q là ma trận nhiễu của quá trình chuyển tiếp. Ma trận Q còn có thể sử dụng để bù lại các thiếu sót do không mô hình đƣợc tham số (trong trƣờng hợp đặc tính thống kê của tham số không xác định thì Q sẽ đƣợc sử dụng để mô hình tham số đó nhƣ một tiến trình nhiễu trắng).
Cập nhập: trong pha cập nhập, nghiệm dự đoán sẽ đƣợc tính lại dựa trên phƣơng trình của biến (phƣơng trình giả khoảng cách) nhƣ sau:
[ ̂ ] [ ] (3-16)
[
Giải phƣơng trình (3-16 & 3-17) ta có:
̂ [ ( ̂ ) ] (3-18)
̂ ̂ [ ( ̂ ) ̂ ] (3-19) Hình dƣới đây minh họa quá trình chuyển đổi giữa 2 pha của lọc Kalman. Dựa trên chế độ chuyển tiếp của lọc Kalman, giải thuật định vị có thể đƣợc chia ra làm 2 kiểu:
Định vị tĩnh: bộ thu đứng yên không di chuyển, trong trƣờng hợp này tọa độ ở thời điểm n-1 và thời điểm n sẽ bằng nhau (về lý thuyết), trong khi sai số đồng hộ bộ thu không có mô hình xác định nên đƣợc xem nhƣ là nhiễu trắng. Ma trận chuyển và ma trận phƣơng sai nhiễu quá trình đƣợc xác định nhƣ sau:
[ ], [ ] (3-20)
Định vị động: bộ thu chuyển động, do đó vị trí thời điểm n sẽ khác vị trí ở thời điểm n-1. Trong trƣờng hợp đơn giản nhất, không ƣớc lƣợng vận tốc chuyển động thì vị trí thời điểm n có thể xem nhƣ là nhiễu với giá trị trung bình là vị trí ở thời điểm n-1. Khi vận tốc chuyển động lớn ma trận chuyển tiếp và phƣơng sai nhiễu quá trình đƣợc xác định nhƣ sau:
[ ], [ ] (3-21)
Khi vận tốc chuyển động nhỏ thì ma trận chuyển tiếp và phƣơng sai nhiễu quá trình đƣợc tính là:
[ ], [ ] (3-22) Hình 3.2. Lọc Kalman 3.2. Định vị điểm chính xác 3.2.1.Sai số định vị
Sai số định vị là một cách đo lƣờng tính ngẫu nhiên của kết quả định dựa trên các giả định thống kê của các tác nhân gây lỗi và mô hình tuyến tính của vị trí, thông thƣờng sai số định vị có thể đƣợc phản ánh thông qua độ chính xác dự đoán hoặc độ chính xác tính toán. Độ chính xác dự đoán cho biết độ lệch chuẩn của kết quả định vị so với giá trị thật; độ chính xác này có thể tính toán đƣợc mà không cần
phƣơng trình giả khoảng cách. Độ chính xác tính toán là sai số của phép định vị đƣợc xác định từ phƣơng trình giả khoảng cách.
Độ chính xác tính toán: Giả sử là các phần tử trên đƣờng chéo của ma trận phƣơng sai trong phƣơng trình (3-23), khi đó độ lệch chuẩn của kết quả định vị tƣơng ứng với 3 trục tọa độ x, y, z và sai số đồng hồ bộ thu đƣợc tính bằng:
√ √ √ (3-23)
Cần chú ý là các giá trị độ lệch chuẩn này không phản ánh giá trị lỗi tuyệt đối, mà chỉ là lƣợng giá của mức độ ngẫu nhiên của kết quả định vị. Để trực quan, các giá trị này cần phải đƣợc chuyển đổi từ các trục x, y, z trong hệ tọa độ ECEF (Earth Center Earth Fixed) sang hệ tọa độ ENU (East North Up). Giả sử gọi R là ma trận chuyển hệ tọa độ thì R đƣợc tính bằng:
[
] (3-24)
trong đó tƣơng ứng là vĩ độ và kinh độ của bộ thu. Từ đó ta có thể tính đƣợc ma trận phƣơng sai trong hệ tọa độ ENU nhờ công thức . Sai số theo các hƣớng Đông, Bắc và thẳng đứng đƣợc tính là:
√ √ √ (3-25)
sai số theo phƣơng ngang đƣợc tính là:
√ (3-26)
Độ chính xác dự đoán: nhƣ đã nói trên, độ chính xác dự đoán có thể đƣợc tính mà không cần đến phƣơng trình giả khoảng cách. Giả sử e là sai số của phép đo
giả khoảng cách và có giá trị trung bình là [ ], phƣơng sai là [ ]
. Khi đó ma trận phƣơng sai đƣợc tính trực tiếp bằng: (3-27) Trên cơ sở của cách tiếp cận đơn giản này, các giá trị dự đoán độ phân tán của kết quả định vị (dilution of precision – DOP) đƣợc tính bằng: [ ] (3-28) Độ phân tán hình học: √ (3-29) Độ phân tán vị trí: √ (3-30)
Độ phân tán thời gian:
√ (3-31)
3.2.2.Định vị điểm chính xác (Precise Point Positioning - PPP)
Trong các phƣơng pháp định vị điểm chính xác yêu cầu đối với bộ thu để đạt đƣợc thời gian hội tụ ngắn phải là bộ thu đa tần. Mục đích của việc sử dụng bộ thu đa tần là để loại trừ các tác nhân trễ nhƣ trễ tầng điện ly sử dụng các tổ hợp trị đo (như đã trình bày trong mục 1.1.2).
Trong phần này chúng ta tập trung vào tổ hợp loại trừ điện ly bởi đây là tổ hợp đƣợc sử dụng nhiều nhất hiện nay trong các giải pháp định vị điểm chính xác. Phƣơng trình chi tiết của tổ hợp loại trừ điện ly đƣợc xác định bởi phƣơng trình (1- 14) và (1-15):
Tuy nhiên cũng phải chú ý rằng mặc dù tổ hợp loại trừ điện ly giúp loại bỏ độ trễ gây ra bởi tầng điện ly, nhƣng do sự kết hợp của trị đo mã nên nhiễu trị đo của tổ hợp này cũng sẽ tăng lên khoảng 8 lần so với trị đo pha.
Từ phƣơng trình (3-14), véc-tơ biến trong phép định vị điểm chính xác sẽ bao gồm cả giá trị thực của số nguyên lần chu kỳ sóng mang BC, và đƣợc viết là:
[ ] (3-32) Ma trận G đƣợc tính bởi: [ ] (3-33) Phần thặng dƣ trong phƣơng trình giả khoảng cách là: [ ] (3-34)
Trong phƣơng pháp định vị chuẩn, trễ gây ra do tầng đối lƣu thƣờng đƣợc loại trừ bằng mô hình Saasmontein, tuy nhiên để đạt đƣợc độ chính xác cỡ cm thì tác nhân trễ này phải đƣợc xem nhƣ một biến của phƣơng trình giả khoảng cách và ƣớc lƣợng trong quá trình sử dụng lọc Kalman. Công thức xác định trễ đối lƣu do đó đƣợc xác định bởi:
(3-35) trong đó:
(3-36)
Nhƣ đã biết trong việc sử dụng lọc Kalman, các tham số cần đƣợc mô hình theo các tiến trình ngẫu nhiên với các đặc tính xác định (nhiễu trắng nếu không xác định rõ đặc tính ngẫu nhiên của tham số). Do đó đặc tính thống kê [6] của các tham số cần giải (3- 32) đƣợc mô tả nhƣ sau:
- BC đƣợc xem nhƣ một hằng số (phƣơng sai bằng 0, trung bình bằng giá trị
trƣớc), hoặc nhiễu trắng khi bắt đầu ƣớc lƣợng hoặc xảy ra nhảy chu kỳ. - đƣợc xem nhƣ là một biến ngẫu nhiên bƣớc (random walk) với
phƣơng sai ban đầu là 0.25m2 .
- Sai số đồng hồ đƣợc xem nhƣ nhiễu trắng với độ lệch chuẩn cỡ 1ms.
3.2.3.Thử nghiệm độ chính xác của PPP với dữ liệu cải chính từ IGS
Để thực nghiệm với phƣơng pháp định vị điểm chính xác (PPP) sử dụng dữ liệu cải chính từ IGS, tôi đã cài đặt giải thuật PPP và sử dụng dữ liệu thu sẵn từ trạm PIMO trong mạng lƣới của IGS. Các file dữ liệu đƣợc thu dƣới định dạng rinex là: pimo1280.13o và pimo1280.13n. Tƣơng ứng cùng thời điểm, dữ liệu cải chính cung cấp bởi IGS trong file igs17393.sp3 chứa các thông tin cải chính về quỹ đạo vệ tinh, và igs17393.clk chứa các thông tin cải chính về sai số đồng hồ vệ tinh. Hình dƣới minh họa một đoạn mã khai báo các file dữ liệu trong mã nguồn:
Một phần của giải thuật PPP xây dựng trên môi trƣờng MATLAB đƣợc minh họa nhƣ hình dƣới:
Hình 3.4. Minh họa một phần mã nguồn của PPP
Kết quả thử nghiệm (minh họa trong hình dƣới đây) cho thấy PPP có thể đạt tới độ chính xác cỡ cm theo phƣơng ngang sau một khoảng thời gian hội tụ cỡ 15 phút.
Hình 3.5. Độ chính xác định vị của PPP (đỏ) và SPP (xanh) với trạm PIMO
Có thể thấy trong những thời điểm đầu sai số giảm nhanh và khoảng 15 phút (~200 epoch - mỗi epoch là một lần đo) thì sai số gần nhƣ không thay đổi. Kết quả này cho thấy rõ ràng dữ liệu cải chính góp phần quan trọng vào việc loại bỏ các sai số định vị. Tuy nhiên với PPP, để đạt đƣợc kết quả chính xác cần phải có thời gian hội tụ dài.
KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày các phƣơng pháp sử dụng trị pha trong phép định vị. Mặc dù có nhiều phƣơng pháp định vị sử dụng trị pha hiện nay, tuy nhiên cơ sở của các phƣơng pháp này đều dựa trên sự kết hợp giữa các trị đo pha (ở các tần số khác nhau) và mã để loại bỏ nhiễu trong phép đo trƣớc khi áp dụng các bộ lọc (Kalman) để làm cho kết quả định vị hội tụ dần. Bên cạnh việc đề cập tới các phƣơng pháp sử dụng, các vấn đề cần lƣu ý khi sử dụng trị pha nhƣ: tăng nhiễu khi tổ hợp, cycle slip cũng đƣợc trình bày ở đây. Cuối cùng, chúng ta đã thực hiện các thí nghiệm để đánh giá và so sánh độ chính xác của các phƣơng pháp định vị có sử dụng trị đo pha. Qua kết quả có thể thấy, việc sử dụng pha đã cải thiện đáng kể độ chính xác định vị, sai số định vị có thể đạt tới cm với một số phƣơng pháp. Do vậy, có cơ sở để triển khai các nghiên cứu tiếp theo trong việc sử dụng trị đo pha để tăng cƣờng độ chính xác định vị.
Luận văn cũng đã đề cập tới các vấn đề liên quan đến hệ thống cung cấp dữ liệu cải chính của IGS bao gồm: phân bố trạm của IGS, các dịch vụ hiện đang hoạt động, đặc điểm của từng loại. Để phục vụ cho việc phát triển mô-đun tiếp nhận, tôi cũng đã tìm hiểu cấu trúc dữ liệu và giao thức mà IGS sử dụng để truyền tải. Việc phát triển mô-đun tiếp nhận dữ liệu từ IGS, các dữ liệu đọc về đã đƣợc giải mã và các thông tin đƣợc kết xuất ra màn hình để minh họa nhƣ đã trình bày là một kết quả thành công.
Ngoài ra, Luận văn cũng đã trình bày kỹ thuật định vị điểm chính xác; về lý thuyết phƣơng pháp định vị điểm chính xác dựa trên sự tổ hợp các trị đo pha và mã để giảm bớt nhiễu trong trị đo, đặc biệt là trễ gây ra do tầng điện ly (khi dùng tổ hợp loại trừ điện ly). Các bộ lọc Kalman giúp cho độ chính xác tăng dần, tọa độ điểm cần định vị hội tụ tới giá trị thật. Bên cạnh các kỹ thuật phía bộ thu, một phần quan trọng để giảm thời gian hội tụ của phƣơng pháp định vị điểm chính xác là các thông tin chính xác của vệ tinh. Các thông tin này đƣợc cung cấp bởi IGS cho các chế độ xử lý hậu kỳ hoặc thời gian thực (mới trong thời gian phát hành thử nghiệm bởi
IGS). Sau khi sử dụng các dịch vụ cải chính hậu kỳ của IGS để cài đặt giải thuật định vị điểm chính xác, kết quả cho thấy độ chính xác đạt đƣợc có thể đạt tới mức cm. Tuy nhiên thời gian hội tụ của phƣơng pháp vẫn còn dài, chƣa thể thỏa mãn nhu cầu ứng dụng thời gian thực. Đây cũng là cơ sở để các nghiên cứu tiếp theo tiếp tục phát triển bộ thu độ chính xác cao hoạt động trong thời gian thực.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Dow, J.M., Neilan, R. E., and Rizos, C., The International GNSS Service in a changing landscape of Global Navigation Satellite Systems, Journal of Geodesy (2009) 83:191–198, DOI: 10.1007/s00190-008-0300-3
[2] Hofmann-Wellenhof, B., H. Lichtenegger, and J. Collins, GPS Theory and Practice, Springer-Verlag, 1993.
[3] J. Sanz Subirana, J. M. Juan Zornoza and M. Hernandez Pajares, GNSS Data Processing, ISBN: 978-92-9221-885-0, ESA Communications, 2013.
[4] Kalman, R.E. (1960), A new approach to linear filtering and prediction problems, Journal of Basic Engineering 82 (1): pp. 35–45.
[5] Mervat, L., Ambiguity Resolution Techniques in Geodetic and Geodynamic Applications of the Global Positioning System, PhD Thesis, University of Bern, Switzerland, 1995.
[6] Stark, H., and J. W. Woods, Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, Prentice-Hall, 1986.
[7] T.Takasu, Real-time PPP with RTKLIB and IGS real-time satellite orbit and clock, IGS Workshop 2010, Newcastle upon Tyne, England, June 28 - July 2, 2010