C. Phương pháp pháp dựa trên sự chênh lệnh tạm thời giữa các khung hình
2.2.5.2.Bộ lọc Particle
Theo vết đối tượng sử dụng lọc Particle thuộc vào loại phương pháp top- down (giải quyết bài toán một cách thuận chiều hơn bằng cách ước lượng mức hợp lý (likelihood) của các giả thuyết cho trước dựa trên quan sát thu được). Giống như các phương pháp lọc phi tuyến khác, lọc Particle cũng lấy ước lượng Bayes hồi quy làm giải pháp lý thuyết, nhưng nó lại sử dụng ý tưởng của phương pháp Monte Carlo để xấp xỉ cho giải pháp lý thuyết này.
Cụ thể, lọcParticle sử dụng một tập lớn các mẫu - mỗi mẫu được ví như một particle – rút ra từ một hàm mật độ đề xuất để biểu diễn cho hàm mật độ hậu nghiệm, sau đó sử dụng các giá trị mật độ hậu nghiệm này để đưa ra ước lượng trạng thái hiện thời của hệ thống.
NGUYÊN LÝ CƠ BẢN LỌC PARTICLE
Xét một hệ thống động thỏa các giảđịnh về mô hình Markov bậc nhất. Với
xk: trạng thái của hệ thống ở thời điểm k.
zk: quan sát ở thời điểm k.
Xk: chuỗi các trạng thái của hệ thống từ thời điểm ban đầu đến thời điểm k.
Zk: chuỗi các quan sát từ thời điểm ban đầu đến thời điểm k. Đểước lượng trạng thái cho một hệ thống động, cần có 2 mô hình:
Mô hình động: mô tả sự tiến hoá của trạng thái theo thời gian: (1)
với vk-1 là vectơ nhiễu (ngẫu nhiên), xác suất chuyển tiếp p(xk| xk-1) tính được từ mô hình này.
Mô hình quan sát: mô tả mối quan hệ giữa quan sát và trạng thái ở cùng thời điểm:
zk = hk(xk, wk) (2)
với wk là vectơ nhiễu (ngẫu nhiên), mô hình này được sử dụng để tính likelihood
p(zk | xk) .
Giải pháp Bayes cho rằng chúng ta có thể đạt được mật độ hậu nghiệm (posterior density) p(xk | Zk) qua hai bước:
Cập nhật:
Chúng ta chỉ có thể áp dụng giải pháp Bayes trong trường hợp không gian trạng thái rời rạc và hữu hạn. Ngoài trường hợp này thì đây chỉ là giải pháp lý thuyết vì không có phương pháp tổng quát nào để tính các tích phân trong (3) và (4) trong trường hợp liên tục và nhiều chiều. Vì lí do đó, các phương pháp lọc phi tuyến ra đời (lọc Kalman mở rộng, lọc unscented Kalman, xấp xỉ mắt lưới, lọc tổng Gauss, … ) nhằm mục đích xấp xỉ cho giải pháp lí thuyết này. Cũng không nằm ngoài mục tiêu trên, lọc Particle xấp xỉ hàm mật độ hậu nghiệm bằng một tập lớn các mẫu phát sinh từ một hàm mật độđề xuất (proposal density):
Mỗi mẫu sẽđược gắn với một trọng sốđược cập nhật một cách hồi quy như sau:
với wik-1 là trọng sốđã được chuẩn hoá ở thời điểm k-1:
Và như vậy, hàm mật độ hậu nghiệm sẽđược xấp xỉ như sau:
với δ (.) là hàm Delta Dirac, và ước lượng trạng thái của hệ thống ở thời điểm k sẽ là:
(Sequential Importance Sampling - SIS). Có một vấn đề nảy sinh trong thuật toán SIS là sau một số hữu hạn bước lặp đệ quy, giá trị các trọng số mẫu bị suy giảm trầm trọng xuống mức gần bằng không, ngoại trừ một mẫu có trọng số gần bằng một, đây được gọi là hiện tượng thoái hoá mẫu, khi hiện tượng này xảy ra, mọi nỗ lực tính toán sẽ trở nên vô nghĩa vì chúng ta đang sử dụng một tập mẫu gồm những mẫu có đóng góp không đáng kể vào biểu diễn của mật độ hậu nghiệm. Để khắc phục hiện tượng này, chúng ta cần đưa vào thuật toán SIS bước tái lấy mẫu (Resampling) mỗi khi quan sát thấy hiện tượng thoái hoá mẫu xảy ra (thông
qua kích thước mẫu hiệu dụng:
Bước này sẽ làm nhiệm vụ loại bỏ những mẫu có trọng số không đáng kể và nhân bản những mẫu có trọng số cao. Sau bước tái lấy mẫu, các trọng số mẫu sẽ được đồng đều hoá = 1/N. Có thể hình thức hoá thủ tục tái lấy mẫu như sau:
KẾT CHƯƠNG
Chương này đề cập đến những hướng tiếp cận cơ bản nhất cho việc giải quyết bài toán dò vết đối tượng , tìm hiểu một số hướng nghiên cứu của các nhà khoa học về việc thực hiện bài toán này, phân tích các ưu, nhược điểm của từng phương pháp để tìm ra hướng tiếp cận giải quyết bài toán luận văn đề xuất.
Trong chương kế tiếp, Luận văn sẽđề xuất mô hình xử lý cụ thể cho bài toán dò vết đối tượng trong chuỗi video sử dụng phương pháp lọc Kalman.
CHƯƠNG 3: DÒ VẾT ĐỐI TƯỢNG TRONG CHUỖI VIDEO SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN THÍCH NGHI