3.2.1. Mục đích thực nghiệm
Qua thực nghiệm 2 chúng tôi mong muốn điều chỉnh quan niệm của học sinh với đối tượng số gần đúng liên quan đến quy trình tính gần đúng một kết quả nào đó: 1. Nếu thực hiện tính gần đúng thông qua các số gần đúng có được từ các tính toán
trung gian thì độ chính xác ở các bước trung gian sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác ở bước cuối cùng. Việc đánh giá độ chính xác của kết quả thông qua độ chính xác ở các bước trung gian là cần thiết nhưng thường rất khó thực hiện.
2. Nếu có thể, ta chỉ thực hiện tính toán gần đúng ở bước cuối cùng với MTBT. Nghĩa là thiết lập một quy trình hay một công thức tính toán trực tiếp kết quả và
77
thay số vào bước cuối cùng. Cách này thường cho độ chính xác tốt hơn cách tính gần đúng thông qua các số gần đúng trung gian.
Thật ra, chúng ta vẫn ở trong tình huống bấp bênh khi xác định độ chính xác của kết quả đối với cách tính toán trực tiếp vì nó phụ thuộc vào khả năng của MTBT. Vì vậy cần thiết phải chấp nhận và nhắc lại tiên đề công cụmà Birebent (2001) đã phát biểu ở trang 81:
Tạm dịch: sau mỗi lần nhấn phím EXE (tương ứng với phím = trong máy tính Casio FX 570MS), số hiển thị trên màn hình máy tính là một kết quả thập phân quy tròn của tính toán đã nhập.
Theo tiên đề công cụ, nếu từ kết quả thập phân hiển thị trên màn hình MTBT ta lại quy tròn để chọn một số thập phân (có ít chữ số thập phân hơn số hiển thị trên màn hình), ta chấp nhận rằng trong kết quả quy tròn lần 2 mọi chữ số đều là chữ số chắc chắn.
3.2.2. Kịch bản thực nghiệm
Chúng tôi xây dựng kịch bản thực nghiệm như sau:
Trước khi bắt đầu thực nghiệm:
Hướng dẫn học sinh cách mở phần mềm giả lập CASIO FX-570MS và tính toán. Lưu ý rằng:
Phần mềm giả lập này được cài trên máy vi tính. Sau khi khởi động chương trình, người dùng sẽ thấy hình ảnh của một chiếc máy tính CASIO FX-570MS hiển thị trên màn hình máy vi tính, khi đó người dùng có thể tiến hành các tính toán trực tiếp trên máy vi tính bằng cách click chuột vào các nút của chiếc máy tính ảo thay vì ấn các nút trên máy tính bỏ túi CASIO FX-570MS.
Tất cả các thao tác được tiến hành trên máy tính giả lập được lưu lại trong báo cáo dưới dạng word. Đáng lưu ý là chúng ta không thể chỉnh sửa trên các tập tin được lưu lại. Điều đó cho phép chúng tôi biết được học sinh đã tiến hành việc
78
tính toán như thế nào trong thực nghiệm, đồng thời, cũng đảm bảo tính trung thực của thực nghiệm.
Pha 1: Học sinh làm việc cá nhân trên máy tính giả lập (10 phút).
• Yêu cầu học sinh mở phần mềm giả lập và lưu đúng “số thứ tự” của mình vào ô “Mã số học sinh” và lưu “Tính MN” vào ô “Nhiệm vụ”.
• Phát phiếu số 1 cho học sinh và nhắc học sinh ghi “số thứ tự” vào phiếu số 1.
• Thu lại phiếu số 1.
Pha 2: Làm việc nhóm (15 phút).
• Giáo viên xem xét phiếu số 1, ghi nhận kết quả. Khi đó, có 2 trường hợp:
− Trường hợp 1: Cả 2 chiến lược đều xuất hiện.
Khi đó, giáo viên sẽ yêu cầu 2 học sinh đại diện lên giải bài toán theo hai chiến lược.
− Trường hợp 2: Chỉ có chiến lược 1 xuất hiện.
Khi đó, giáo viên sẽ yêu cầu một học sinh lên bảng giải bài toán và cho học sinh xem lời giải giả định sử dụng chiến lược 2.
• Phát phiếu số 2 cho các nhóm và nhắc học sinh ghi “số thứ tự” của các thành viên nhóm vào phiếu số 2.
• Thu lại phiếu số 2.
Pha 3: Làm việc tập thể (15 phút).
• Giáo viên xem xét phiếu số 2. Khi đó, có 2 trường hợp có thể xảy ra:
− Trường hợp 1: Có nhóm nhận ra sai số của các số gần đúng trung gian ảnh hưởng tới kết quả tính toán có sử dụng các số gần đúng trung gian đó và giải thích rõ ràng. Giáo viên yêu cầu nhóm đó trình bày.
− Trường hợp 2: Không có nhóm nhận ra sai số của các số gần đúng trung gian ảnh hưởng tới kết quả tính toán có sử dụng các số gần đúng trung gian đó.
Khi đó, giáo viên sẽ dẫn dắt để học sinh rút ra được kết luận:
1. Khi những số gần đúng trung gian tham gia vào việc tính toán ở bước cuối cùng thì kết quả cuối cùng sẽ bị ảnh hưởng.
79
2. Thay số vào công thức và chỉ nên sử dụng MTBT để tính toán ở bước cuối cùng (không sử dụng số gần đúng trung gian để tính toán). Khi đó, ta quy tròn kết quả thu được đến hàng nào thì kết quả chính xác đến hàng đó.
Pha 4: Làm việc cá nhân (10 phút).
• Phát cho học sinh phiếu số 3.
• Học sinh được phép sử dụng phần mềm giả lập để thực hiện các yêu cầu trong phiếu số 3.
• Thu lại phiếu số 3.
Pha 5: Làm việc tập thể (10 phút).
• Giáo viên điều khiển để học sinh trình bày nhận xét.
• Giáo viên tổng kết quy tắc đối với phép cộng, trừ và nhấn mạnh sự khó khăn khi phát biểu quy tắc đối với phép nhân, chia.
3.2.3. Phân tích tiên nghiệm
3.2.3.1. Phiếu số 1 (xem phụ lục)
Nội dung bài toán trong phiếu số 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, AC = 55,9808 cm; AB=57,9556cm. Trên AB lấy M sao cho MA= AB. N là điểm trên cạnh AC sao cho MN vuông góc với AC. Hãy tính độ dài MN (chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Một số lựa chọn cho bài toán
Chúng tôi tạo điều kiện thuận lợi cho chiến lược không sử dụng số gần đúng trung gian xuất hiện qua việc không yêu cầu học sinh tính BC, AN hay MA, đồng thời, chúng tôi lựa chọn trí của M, N lần lượt trên AB, AC thuận lợi cho việc tính MN bằng cách sử dụng định lý Talet.
Chúng tôi thay đổi những lựa chọn trong bài toán ở thực nghiệm 1 như cho trước độ dài AC=55,9808 cm, AB=57,9556cm, thêm nữa, độ dài của AB không chia hết cho 3 kết hợp với việc chọn vị trí M trên AB sao cho MA=2
3AB nhằm tạo
2 3
80
ra sự sai khác của kết quả giữa việc sử dụng kết quả gần đúng trung gian để tính MN và việc thiết lập công thức tính MN, thay số vào công thức, tính toán và làm tròn số đến 4 chữ số thập phân kết quả hiện lên trên MTBT.
Các chiến lược có thể dự kiến
Có 2 chiến lược có thể xảy ra:
• Chiến lược Tlts-tg: Chiến lược sử dụng số gần đúng trung gian để tính toán
Học sinh thực hiện các tính toán gần đúng ở bước trung gian và sử dụng các kết quả gần đúng ở bước trung gian để tính MN.
Tuy lựa chọn của chúng tôi không tạo thuận lợi cho chiến lược này, nhưng chúng tôi vẫn dự kiến sự xuất hiện chắc chắn và nhiều nhất của nó do sự ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế với đối tượng số gần đúng. (Thể chế mong muốn học sinh sẽ tính và ghi kết quả gần đúng ở các bước trung gian nhưng lại không chú ý đến độ chính xác của các bước trung gian. Điều này khiến cho các chữ số thập phân trong kết quả cuối cùng không được đảm bảo là các chữ số chắc chắn).
Những cái có thể quan sát khi học sinh sử dụng chiến lược 1: Chiến lược tính gần đúng trung gian như sau:
Tính MN theo BC 2 2 2 2 57,9556 55,9808 15, 0001 BC= AB −AC = − ≈ 2 10, 0001 3 MN = BC≈ Tính MN theo AM và AN AM=2 3AB=2 357,9556≈38,6371; AN=2 3AC=2 3.55,9808≈37,3205 MN= 2 2 - AM AN ≈10,0003
81
• Chiến lược Tts-lts: Chiến lược tính toán và làm tròn số ở bước cuối cùng
Với sự lựa chọn của bài toán, chúng tôi hy vọng sự xuất chiến lược chỉ tính gần đúng ở bước cuối cùng. Có thể chiến lược này xuất hiện một cách ngẫu nhiên và học sinh không ý thức được nhưng sự xuất hiện của nó cho phép so sánh giữa các kết quả tính MN và đề cập đến độ chính xác của kết quả cuối cùng qua hai chiến lược, đồng thời, xuất hiện nhu cầu thay đổi số chữ số thập phân trong kết quả trung gian để kết quả tính MN chính xác đến chữ số thập phân thứ tư.
Những cái có thể quan sát khi học sinh sử dụng chiến lược 2 như sau:
Tính MN theo BC 2 2 2 2 57,9556 55,9808 BC = AB −AC = − 2 2 2 2 57,9556 55,9808 10, 0000 3 3 MN = BC= − ≈ Tính MN theo AM và AN AM=2 3AB=2 3.57,9556; AN=2 3AC=2 3.55,9808 MN= 2 2 AM −AN ≈10,0000
Dựa vào những cái có thể quan sát ở trên ta thấy kết quả tính MN trong hai chiến lược có sự khác biệt:
Chiến lược 1: 10,0003 hoặc 10,0001.
Chiến lược 2: 10,0000.
3.2.3.2. Phiếu số 2
Nội dung phiếu số 2
N M
C A
82
1. Hãy nêu nhận xét về lời giải 1 và lời giải 2
... ...