Phương pháp này chủ yếu dựa vào sự biến thiên độ sáng của điểm ảnh để làm nổi biên bằng kỹ thuật đạo hàm.
- Kỹ thuật Gradient: Theo định nghĩa gradient là một véctơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi giá trị của điểm ảnh.
Toán tử Prewitt có thể tách sườn đứng tốt hơn toán tử Sobel, trong khi đó toán tử Sobel tách các sườn trên các điểm ở đường chéo tốt hơn. Mặt khác, các toán tử Robert và toán tử 4-lân cận có nhược điểm là nhạy với nhiễu. Các toán tử Gradient và Sobel giảm nhiễu do tác dụng của lọc trung bình các điểm lân cận. Như vậy, để đạt được kết quả mong muốn các toán tử Gradient thường được dùng trước dể làm sạch nhiễu.
Các mặt nạ của các toán tử trên có kích thước 2x2 hoặc 3x3 chiều. Các mặt nạ có số chiều lớn hơn cũng được sử dụng. Ví dụ trong kỹ thuật phát hiện biên người ta dùng mặt nạ 5x5 cho toán tử Sobel:
2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 x H 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 y H
Các toán tử kể trên đều sử dụng các mặt nạ theo hai chiều (x,y) tức là bốn hướng (-x, y; -y, y). Với mục đích cho kết quả tinh và chính xác hơn (khi mà tốc độ và
bộ nhớ máy tính tốt).
Các kỹ thuật sử dụng phương pháp Gradient khá tốt khi độ sáng có tốc độ thay đổi nhanh, khá đơn giản trên cơ sở các mặt nạ theo các hướng. Nhược điểm của các kỹ thuật Gradient là nhạy cảm với nhiễu và tạo các biên kép làm chất lượng biên thu được không cao.
- Kỹ thuật Laplace: Để khắc phục hạn chế và nhược điểm của phương pháp Gradient, trong đó sử dụng đạo hàm riêng bậc nhất người ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm riêng bậc hai hay toán tử Laplace. Phương pháp dò biên theo toán tử Laplace hiệu quả hơn phương pháp toán tử Gradient trong trường hợp mức xám biến đổi chậm, miền chuyển đổi mức xám có độ trải rộng. Kỹ thuật theo toán tử Laplace tạo đường biên mảnh (có độ rộng 1 pixel). Nhược điểm của kỹ thuật này rất nhạy với nhiễu, do vậy đường biên thu được thường kém ổn định.
2.4.2. Phương pháp phát hiện biên gián tiếp
Nếu bằng cách nào đấy, chúng ta thu được các vùng ảnh khác nhau thì đường phân cách giữa các vùng đó chính là biên. Nói cách khác, việc xác định đường bao của ảnh được thực hiện từ ảnh đã được phân vùng. Phương pháp dò biên gián tiếp khó cài đặt nhưng áp dụng tốt khi sự biến thiên độ sáng nhỏ.
Ngoài các phương pháp trên, người ta cũng áp dụng một số phương pháp khác cải tiến như tiếp cận bởi mô hình mặt, cách tiếp cận tối ưu hóa.
- Cách tiếp cận theo mô hình mặt dựa vào việc thực hiện xấp xỉ đa thức trên ảnh gốc hay ảnh đã thực hiện phép lọc Laplace. Tư tưởng của phương pháp này là tại lân cận điểm cắt không (điểm biên), ảnh sau khi lọc Laplace có thể được xấp xỉ bởi một đa thức bậc 3 theo hàng và cột. Đa thức thường được dùng là đa thức Trebưchép với kích thước 3x3.
- Cách tiếp cận tối ưu nhằm xác định một hàm (một bộ lọc), làm giảm phương sai ơ2
hoặc giảm một số điểm cực trị cục bộ. Ý tưởng của cách tiếp cận này là định vị đúng vị trí bằng cách cực tiểu hóa phương sai ơ vị trí các điểm cắt không hoặc hạn chế số điểm cực trị cục bộ để chỉ tạo ra một đường bao.