Trong chương này, chúng ta đã trình bày một số trường hợp về phổ của toán tử Dirac dạng
H =
3
P
j=1
αjDj +p(x)β +q(x)I4,
trong không gian Hilbert L2 R34 với trường thế không bị chặn tại vô cực. Nếu thêm các điều kiện khác nhau của các trường thế p(x) và q(x), chúng ta cũng thu được các cấu trúc khác nhau về phổ của H.
Kết luận
Luận văn đã trình bày một số kiến thức cơ bản liên quan đến toán tử Dirac, toán Schr¨odinger là hai toán tử có vai trò quan trọng trong vật lí và toán học. Nội dung nghiên cứu của luận văn bao gồm:
• Một số kiến thức về Giải tích hàm.
• Các khái niệm và tính chất cơ bản của Toán tử Dirac và toán tử Schr¨odinger.
• Một số kết quả về cấu trúc phổ của các toán tử Dirac với trường thế không bị chặn tại vô cực.
Trên cơ sở những kiến thức chuẩn bị, tôi đã cố gắng trình bày một số nội dung rất cơ bản về toán tử Dirac và toán tử Schr¨odinger. Đặc biệt, chúng tôi nghiên cứu kỹ hơn về một số kết quả về phổ của toán tử Dirac với trường thế không bị chặn tại vô cực.
Với phạm vi luân văn và thời gian cũng như năng lực còn hạn chế, chắc chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong quý thầy cô và các bạn quan tâm góp ý để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo
[A] Tài liệu tiếng Việt
[1] Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm, NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội.
[2] Hoàng Tụy (2003), Hàm thực và giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[B] Tài liệu tiếng Anh
[3] Arveson W. (2001), A Short Course on Spectral Theory, Springer. [4] Reed M. and Simon B. (1972), Methods of Modern Mathematical
Physics, I. Functional Analysis, Academic Press, New York.
[5] Reed M. and Simon B. (1978), Methods of Modern Mathematical Physics, IV: Analyasis of Operators, Academic Press, New York- San Francisco-London.
[6] Tesch G. (2000), Mathematical Methods in Quantum Mechanics With Applications to Schr¨odinger Operators, Academic Press, New York.
[7] Thaller B. (1992), The Dirac equation, Texts and Monographs in Physics, Springer Varlag, Berlin-Herdelberg-New York.
[8] Ta Ngoc Tri (2009), Results on the number of zero modes of the Weyl-Dirac operator, PhD Thesis, Lancaster University, England. [9] Yamada O. (1996), “On the spectrum of Dirac operators with the
unbounded potential at infinity”, Hokkaido Mathematical Journal, 26(2), 439-449.
[10] Yamada O. (1998), “On the spectrum of Dirac operators with Potentials Diverging at infinity”, Hokkaido Mathematical Journal, 49(50), 126-133.