6 CAC MO HiNH PHI CAN BANG
6.1.1. Xu hurting va chu trinh
Ta gia thiet rang san xuSt la Q,. Tai tiled diem ban dau t = 0 thi
Q0 q l .
San xuat tang tru6ng v6i tY le khOng d6i la g. Neu qt la kh6i lugng san pham lay theo he true logarit, thi to c6 the bieu dien theo hai cach sau:
• Chu trInh ngau nhien quay quanh xu huong xtic dinh
q, = g.t + (6.1)
voi u, la mot qua trinh on dinh.
• Day on dinh lay theo vi phan cap 1
qt — qt+1 = g+ vt (6.2)
voi v, la qua trinh on dinh.
Trong truOng hop dau tien, day q, tuan theo chu trinh ngdu nhien quay quanh xu huong xac dinh (tY le tang truOng khOng d6i va bang g). Cie con s6c ngtiu nhien (vi du con soc tai tiled diem 0) se don den cac bie'n Ong quay quanh xu huong, nhung khOng anh huOng den throng tang trung dai han. Chu trinh (chenh Lech xu huong) dugc bieu dien bed qua trInh on dinh u,. M6t qua trinh on dinh la met chu trinh ngau nhien voi trung bInh 0, phuong sai va hiep phuong sai him han, c6 nghia la su tuong quan Oita viec thuc hien qua trinh thbi diem khac nhau (u, va //,+„) la dee lap theo theii gian.
Nguoc lai, neu day q, la 6n dinh theo vi phan bac nhat (trong met khoang tiled gian, tY' le tang truOng khOng doi va gan bang g), thi a* con
s6c tai tiled diem 0 se tr6 thanh diem mOc ben va se khOng con nua su phan chia giira xu huOng va chu trinh. M6 hinh 6.2 dueic viet nhu sau:
g.t + (v0 + v1 + (6.3)
xu hu'ang xcic dinh xu hu'ang va chu trinh ngciu nhien u,
M6 hinh nay bao phU throe tinh xu huong xtic dinh \red tY le tang g
nhung yeu t6 ngau nhien khOng con la chu trInh on dinh rata. Giti tri trung binh bang 0 nhung phuong sai va hiep phuong sai lai c6 xu hudng vO han. Vi du, v, la luong 6n trang, yeti to ngau nhien cUa (phuong trinh 6.3) la buck neat nhien theo thoi gian, q, se ngay cang xa mot each v6 han theo khuynh huong xtic dinh.
Do \Tay, hai m6 hinh tren chi khac nhau duy nhat bOi nhung gia thiet tuong d6i theo tien trinh ngau nhien. Trong truOng hop dau tien (phuong trinh 6.1), khoting each xu huong u, la on dinh va khOng c6 nghiem don vi. Trong truOng hop thir hai (phuong trinh 6.2) khoang cach
xu hu6ng xac dinh co nghiem don vi, hodc 1a tich phan bdc mot bed vi
ti, - = v, la 6n dinh.
Qua trinh on dinh, cach thdc tich hop
a) Qua trinh on dinh
Mpt qua trinh new nhien x, dupc g9i la on dinh bdc hai neu ky vong town hoc va phuung sai cUa no hiru han, hiep phuong sai cl0c lap theo thei gian x, bat bidn.
{
E(x,)= m;v(x,)= o-2 Vt
coy (x„ )= yh V h (6.4)
b) Bien dien Wold
Tat ca qua trinh on dinh ddu co thd bidu din &rad clang trung binh dpng vO han cUa mot on trung (E,).
x,= m+ a„c,+ + (6.5)
c) Tien trinh ARMA
Qua trinh ARMA (p, q) hoac qua trinh trung binh dOng to hoi quy
bdc q la mot qua trinh on dinh theo clang
x, = a, x1_, + ...+ a,,x,_,,+ m +c,+ b ,c,_, + ...+ (6.6)
Vi du, qua trinh to h6i quy bac mot (AR 1) clan ddn clang trung binh dpng có tr9ng s6 ndu -1<2<1.
x, = + E, = + E, + 2e,., + 22£,.2 2"E,.n+ (6.7)
d) Qua trinh ARIMA, qua trinh tich hop bey d
MOt qua trinh Lich hop bac d 1a mot qud trinh có thd on dinh boi so khac bier hod:
x, n6u Ad x, ta on dinh
v6i = --Xo , A2 = AK, -
Ta cang có thd not rang qua trinh x, co d nghiem dun vi, x, la qua
e) Moi quan he tu'ong ha'
Gia sir hai qua trinh x, va y, tich hgp bac 1. MOt each tong quat ta nhan thSy rang m6i quan he t6 hop tuyen tinh x, va y, se tich hgp bac 1. Neu no ton tai mot m6i quan he to. hop tuyen tinh on dinh (y, - ax,), ta nOi rang qua trinh x, va y, cling se ding tich hgp bac 1. Nhu vay, hai clang nay se có ding chung Wit xu hu6ng (ngau nhien hoac xac dinh).