Phần trước ta thảo luận về dung lượng kênh MIMO khi kênh ñược xác ñịnh. Phần này ta sẽ xem xét trường hợp khi H ñược lựa chọn ngẫu nhiên theo phân phối Rayleigh trong kênh bán ñộng. Trong trường hợp này dung lượng cũng thay ñổi ngẫu nhiên và ñể nghiên cứu về nó, chúng ta sẽ nghiên cứu hai loại dung lượng là dung lượng ergodic và dung lượng outtage của kênh.
Dung lượng Ergodic
Dung lượng Ergodic cửa kênh MIMO là giá trị trung bình của tốc ñộ thông tin qua ma trận kênh H. Vì mô hình xử lý là kênh Ergodic. ñiều này chỉ ra rằng mã hoá ñược thực hiện qua một khoảng dài vô tận. Bởi vậy, dung lượng ergodic là:
} 1 log { 1 2 ∑ = + =∈ m j nt i p C λ (2.28) Với p = Es/N0
Vì H là ngẫu nhiên nên tốc ñộ thông tin cũng là ngẫu nhiên. Hàm phân bố tích luỹ CDF của tốc ñộ thông tin ñược ñưa ra ở hình 2.4. Dưng lượng ergodic là giá trung bình của ñường cong CDF. Trong trường hợp là 7.0467 bit/s/Hz.
Hình 2.4: CDF của tốc ñộ thông tin cho ma trận kênh i.i.d với hệ thống 2X2 và SNR = 10dB [10]
29
Hình 2.5 cho thấy dung lượng ergodic qua các cấu hình hệ thống khác nhau và là một hàm của p. Ta thấy dung lượng ergodỉc tăng khi tăng p và tăng số an ten thu, phát nữ
Hình 2.5. Dung lượng ergodie cho cấu hình an ten khác nhau với nt = nr = M [10]
Dung lượng MIMO khi kênh ñược biết ở phía phát ñược ñưa ra trên thuật toán ñổ ñầy nước và ñược ñưa ra là:
+ =∈ ∑ =1 1 0 1 1 2 log λ N n E C m s i (2.29) Hàm (2.29) ñưa ra giá trị trung bình của dung lượng khi ñạt kỹ thuật ñổ ñầy nước thực hiện trong kênh H thực tế. Hình 2.6 ñưa ra sự so sánh về dung lượng ergodic của kênh MIMO với nt=nr=4 khi kênh ñược biết ở phía phát và không ñược biết ở phía phát.
Hình 2.6 Dung lượng ergodic kênh MIMO 4X4 [10]
Dung lượng ergodic khi kênh ñược biết ở phía phát luôn cao hơn so với khi kênh không ñược biết. Khoảng cách này giảm dần khi SNR cao vì khi ñó các kênh eigen thực hiện bằng nhau (không có sự khác nhau về chất lượng giữa chúng). Bởi vậy các kênh sẽ thực hiện theo khả năng của chúng, làm cho cả hai trường hợp gần nhau hơn.
Dung lượng outage
Trong thực tế, chiều dài khối là vô hạn. Dung lượng outage là dung lượng ñược ñưa ra với một mức ñộ tin cậy xác ñịnh. Ta ñịnh nghĩa p%dung lượng outage là tốc ñộ thông tin ñược ñưa ra cho kênh với ñộ tin cậy 100%. p(C≤Cout)p%.Ta biểu diễn 10% dung lượng outage cho một số cấu hình MIMO trong hình 2.7. Ta thấy rằng SNR tăng hoặc số an ten tăng thì dung lượng cũng tăng.
31
Hình 2.7: Dung lượng 10% outage cho các cấu hình khác nhau (nt = nr = M) [10].
Với trường hợp nt = nr = M. Ta có H H∞ =>I KhiM−>∞
M M
H .
1
ω
Bởi vậy: C-> M log2 (1 + p)
Như vậy, dung lượng kênh MIMO sẽ tang tuyến tính theo M (với p xác ñịnh) và SNR cứ tăng 3dB thì dung lượng MIMO tăng M bit/s/Hz so với trường hợp lbit/s/Hz của kênh SISO.
Hình 2.8 biểu diễn dung lượng outage của kênh MIMO với nt = nr = 4 ñể so sánh giữa trường hợp kênh ñược biết ở phía phát và không ñược biết ở phía phát.
Từ hình vẽ ta thấy dung lượng outage khi kênh ñược biết ở phía phát luôn cao hơn trường hơp kênh không ñược biết ở phía phát, sự chênh lệch dung lượng này giảm dần khi SNR tăng.