6. Bố cục luận án
1.2.4.Nhóm phương pháp phù hợp thời điểm (MM) hay phương pháp
gian con Krylov (Krylov Methods)
Cơ sở của nhóm phương pháp này là chọn trùng khớp đặc tính đáp ứng xung của hệ giảm bậc với đáp ứng xung của hệ gốc tại các thời điểm. Nhóm phương pháp này được phát triển từ phương pháp lấy xấp xỉ khi tích phân gần đúng hàm theo chuỗi của Pade [72]. Một hạn chế lớn của phương pháp gần đúng
Pade là đôi khi các mô hình bậc thấp tìm được có thể không ổn định dù rằng mô hình gốc bậc cao ổn định. Để khắc phục nhược điểm trên đã có nhiều phương pháp được đề xuất trong đó quan trọng nhất là phương pháp giảm bậc ổn định sử dụng phương pháp gần đúng theo chuỗi Chebyshev Pade được đề xuất trong tài liệu [15] và phương pháp phù hợp thời điểm (moment matching) hay phương pháp không gian con Krylov trong tài liệu [23], [32], [35]. Trong đó, phương pháp không gian con Krylov được chia làm 3 nhóm nhỏ hơn là:
1) Thực hiện theo quy trình Arnoldi như trong tài liệu [32], 2) Thực hiện theo quy trình Lanholz như trong tài liệu [23], [32], 3) Thực hiện theo tỷ số năng lượng như trong tài liệu [32], [35].
Các kỹ thuật này đảm bảo cho việc lựa chọn điểm trùng khớp phù hợp, xác định được công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc, đảm bảo được sự ổn định của mô hình, có thể áp dụng cho hệ nhiều vào nhiều ra, hệ tính toán song song,… Theo [6], ưu điểm chủ yếu của nhóm phương pháp này nằm ở chỗ tính toán đơn giản hơn so với các phương pháp khác. Tuy nhiên, nhóm phương pháp này yêu cầu phải lựa chọn điểm trùng khớp, nên quá trình giảm bậc không thể thực hiện tự động mà phụ thuộc vào kinh nghiệm của người sử dụng, đồng thời không tồn tại công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc toàn cục.