Mụ hỡnh hàm đa thức thường dựng để chuyển đổi từ hệ tọa độ ảnh sang hệ tọa độ trắc địa.Việc chuyển đổi tọa độ cú thể nhanh hay chậm phụ thuộc vào số bậc khỏc nhau của hàm đa thức làm cơ sở cho hiệu chỉnh sự mộo mú hỡnh học của ảnh, với sự tham gia của số lượng điểm khống chế và loại địa hỡnh. Biến đổi bậc 1 là sự biến đổi tuyến tớnh( linear), loại này cú thể xỏc định vị trớ, tỷ lệ, độ nghiờng và gúc xoay của ảnh.Trong hầu hết cỏc trường hợp, hàm đa thức bậc 1 được dựng cho phộp chiếu hỡnh ảnh thụ, chuyển từ đối tượng đến một vựng phủ nhỏ dữ liệu.
Biến đổi đa thức bậc 2 hoặc cao hơn là biến đổi khụng tuyến tớnh
(nonlinear) điều này cú thể được sử dụng để chuyển đổi dữ liệu kinh độ/ vĩ độ đến đối tượng hoặc hiệu chỉnh biến dạng khụng tuyến tớnh như là sự uốn cong của trỏi đất, biến dạng của ống kớnh camera.Dựa theo phương trỡnh biến đổi của mụ hỡnh hàm đa thức 2D và 3D:
Đa thức tuyến tớnh:
x= a0 + a1 X + a2 Y (2) y=b0 + b1 X + b2 Y
Nắn chỉnh bậc một: Ảnh quột được tịnh tiến và co gión theo trục x và trục y để đưa về tọa độ trắc địa (toạ độ thực - hệ toạ độ địa lý hoặc toạ độ phẳng)
Đa thức bậc 2:
x= a0 + a1 X + a2 Y + a3 XY + a4 X2 + a5 Y2 (3) y=b0 + b1 X + b2 Y + b3 XY + b4 X2 + b5 Y2
Nắn chỉnh bậc hai: Ngoài yếu tố ảnh quột được tịnh tiến và co gión theo trục x và trục y thỡ ảnh quột cũn xoay theo trục x và trục y một gúc ... để đưa về tọa độ trắc địa (toạ độ thực - hệ toạ độ địa lý hoặc toạ độ phẳng)
x=a0 +a1 X+ a2 Y + a3 XY + a4 X2 + a5 Y2 +a6 X2Y+ a7 XY2 +a8 X3 +a 9Y3 y=b0 +b1 X+ b2 Y + b3 XY + b4 X2 + b5 Y2 +b6 X2Y+ b7 XY2 +b8 X3 +b 9Y3
Nắn chỉnh bậc ba: Ngoài yếu tố ảnh quột được tịnh tiến, co gión và xoay theo trục x và trục y ảnh quột cũn xoay theo trục z do cú độ nghiờng so với tọa độ trắc địa.
Trong đú: x, y là toạ độ của ảnh chưa nắn, X, Y là toạ độ của ảnh nắn. a0…b9: là cỏc hệ số của phương trỡnh chuyển đổi.
Phộp biến đổi này được biểu diễn bởi cụng thức:
(7.11)
- cỏc hệ số; t – bậc của phộp nắn ảnh Polynomial Đa thức tổng quỏt 3 chiều 3D:
x= Xi Yj Zk
y= Xi Yj Zk
Hỡnh 1.3.3 Nắn chỉnh ảnh bằng phép biến đổi Polynomial