Gĩc kề bù với một gĩc của tứ giác là gĩc ngồi của tứ giác tại mỗi đỉnh của nĩ.
B. PHÀÂN HÌNH HỌCCHƯƠNG I: TỨ GIÁC CHƯƠNG I: TỨ GIÁC
BÀI 1: TỨ GIÁC
I. KIẾN THỨC CẦN NẮM:
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài tập 2: Tìm x trong các hình vẽ sau:
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD; gĩc B = 900, gĩc A = 600, gĩc D = 1350, a) Tính gĩc C.
b) Từ A ta kẻ AE vuơng gĩc với đường thẳng CD. Tính các gĩc của ∆AEC.
Bài tập 4: Cho tứ giác lồi ABCD, biết cĩ A D 90µ = =µ 0 và B khác µ C khác nhau.µ
a) Chứng minh: AB // DC.
b) Chứng tỏ trong B và µ C phải cĩ một gĩc nhọn.µ
c) Khi C nhọn. Chứng minh: AB < DC.µ
Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD cĩ các đường phân giác của các gĩc trong của tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác tạo thành từ các đường phân giác cĩ hai gĩc đối bù nhau.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập 1: Tìm x trong các hình vẽ dưới đây:
Bài tập 2: Cho hình vẽ dưới:
Tính số đo các gĩc: A , B , C , D .µ1 µ1 µ1 µ1
Bài tập 3: Cho hình dưới, biết: AB = AD, BC = CD.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD. b) Tính B, D . Biết rằng: µ µ A 100 , C 60µ = 0 µ = 0.
Bài tập 4: Trong ∆ABC, gọi M là trung điểm của BC, AN là đường phân giác của BAC , BN · ⊥ AN và BAC cĩ số đo là · α. Biết độ dài cạnh AB và AC lần lượt là 14 và 19. Tính độ dài cạnh MN.
Bài tập5: Cho tứ giác ABCD cĩ µB = 120 ,C = 60 , D = 90 . Tính gĩc A và gĩc ngồi tại đỉnh A.0 µ 0 µ 0
Bài tập6: Cho tứ giác ABCD cĩ AB = AD, CB = CD, µC = 60 , A = 100 .0 µ 0
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính µB, D .µ
Bài tập 7: Cho tứ giác ABCD cĩ phân giác trong của gĩc A và gĩc B cắt nhau tại E, phân giác ngồi của gĩc A và gĩc B cắt nhau tại F. Chứng minh: ·AEB =µC + Dµ
2 và
·AFB =µA + Bµ
2 .
Bài tập 8: Cho tứ giác ABCD cĩ µB + D = 180 , CB = CD . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao µ 0
cho DE = AB. Chứng minh: a) ∆ABC = ∆EDC.
b) AC là phân giác của gĩc A.
Bài tập 9: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các gĩc µ µ µ µA B : C : D: = 5:8:13:10. a) Tính số đo các gĩc của tứ giác ABCD.
b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các gĩc AED và · AFB cắt nhau ở O. Phân giác của · AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và ·
N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
Bài tập 10: Cho tứ giác ABCD cĩ µB + D = 180 , AC là tia phân giác của gĩc A. Chứng minh CB = µ 0
CD.
Bài tập 11: Cho tứ giác ABCD cĩ µA =α, C = β . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai µ
đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác của hai gĩc AEB và · AFD cắt nhau tại I. ·
Tính gĩc ¶EIF theo a, b.
Bài tập 12: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) AB < BC + CD + AD
b) AC + BD < AB + BC + CD + AD .
Bài tập 13: Cho tứ giác ABCD cĩ AB + BD AC + CD≤ . Chứng minh: AB < AC.
Bài tập 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh: AB + BC + CD + AD < OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + AD
2 .
b) Khi O là điểm bất kì thuộc miền trong của tứ giác ABCD, kết luận trên cĩ đúng khơng?