Các kỹ sƣ môi trƣờng quan tâm đến dự án nạo vét ao, hồ trong một thành phố có thực sự mang lại hiệu quả hay không. Để làm rõ vấn đề này, ngƣời ta đã khảo sát trên 3 cái hồ ở các địa điểm khác nhau bằng việc lấy các mẫu nƣớc trên mỗi hồ và đo lƣợng oxyzen không tan (ppm) trong nƣớc.
Từ số liệu thu thập đƣợc, chúng ta quan tâm việc nạo vét hồ ở các địa điểm khác nhau có hiệu quả nhƣ thế nào?
3.2.2 Giải quyết bài toán 1
Ta thấy ngoài đặc điểm vị trí của từng hồ có thể ảnh hƣởng đến hiệu quả thí nghiệm, thì các kỹ sƣ còn thu thập thêm số liệu của mỗi hồ trƣớc khi nạo vét (X)
vì đây có thể là một biến ảnh hƣởng đến kết quả phân tích. Để đảm bảo tính khách quan trong phân tích nên ta phải sử dụng mô hình phân tích hiệp phƣơng sai đơn biến một nhân tố với một biến Covariate (X).
i) Kiểm tra điều kiện sử dụng phân tích ANCOVA, ta có kết quả sau:
Bảng 3.1 Bảng kiểm định giá trị phƣơng sai sai số
F df1 df2 Sig.
1.772 2 57 .179
Bảng 3.1 cho ta thấy giá trị Sig.0.1790.05, do đó ta có kết luận rằng phƣơng sai sai số trong 3 hồ là bằng nhau. Điều này thỏa mãn giả định của phân tích ANCOVA một nhân tố.
ii) Kiểm tra giả thiết về mối quan hệ giữa X với Y và ảnh hƣởng của mỗi hồ ở các khu vực khác nhau đến chất lƣợng nƣớc sau khi nạo vét, ta có kết quả sau:
Bảng 3.2 Bảng kiểm định giả thiết H01,H02 trong ANCOVA
Source Type III Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model 6.404a 3 2.135 28.296 .000 Intercept .021 1 .021 .276 .601 truocX 5.960 1 5.960 78.997 .000 Ho .559 2 .279 3.704 .031 Error 4.225 56 .075 Total 6948.680 60 Corrected Total 10.629 59
Vì F02 78.997 và Sig.0.0000.05 nên ta bác bỏ giả thiết H02: 0 một cách mạnh mẽ, nghĩa là trƣớc khi nạo vét và sau khi nạo vét có mối quan hệ với nhau. Hay ta có thể nói rằng, kết quả sau khi nạo vét hồ phụ thuộc vào tình trạng của hồ trƣớc khi nạo vét.
Giá trị quan sát là F01 3.704và Sig.0.031 0.05 nên ta bác bỏ giả thiếtH01. Vị trí của từng hồ ảnh hƣởng đến chất lƣợng nguồn nƣớc sau khi thí nghiệm.
iii) Kiểm tra tính đồng nhất của hệ số dốc trong 3 nhóm ta có kết quả
Bảng 3.3 Bảng kiểm định H03sự tƣơng tác của nhân tố và biến Covariate
Source Type III Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model 6.616a 5 1.323 17.801 .000 Intercept .075 1 .075 1.015 .318 Ho .232 2 .116 1.560 .219 truocX 5.431 1 5.431 73.062 .000 ho * truocX .211 2 .106 1.421 .250 Error 4.014 54 .074 Total 6948.680 60 Corrected Total 10.629 59
Dựa vào bảng 3.3 để kiểm định giả thiết H03, giá trị quan sát F03 1.421, . 0.250 0.05
Sig nên ta chấp nhận giả thiết. Nghĩa là nhân tố vị trí của hồ và biến Y không có ảnh hƣởng tƣơng tác nhau.
Chú ý: Để thấy đƣợc những lợi ích của phân tích ANCOVA, ta so sánh kết quả giữa phân tích ANOVA và ANCOVA trên biến sau khi nạo vét nhƣ sau:
Bảng 3.4 Bảng kiểm định giả thiết trong phân tích ANOVA
Source Type III Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model .444a 2 .222 1.243 .296 Intercept 6938.051 1 6938.051 38828.560 .000 Ho .444 2 .222 1.243 .296 Error 10.185 57 .179 Total 6948.680 60 Corrected Total 10.629 59 So sánh một số giá trị:
ANCOVA: MSE=0.075 F=3.704 Sig.=0.031
ANOVA: MSE=0.179 F=1.243 Sig.=0.296
Tỷ lệ phƣơng sai sai số của phân tích ANOVA so với ANCOVA là 0.179 2.391 0.075
Ta thấy, phƣơng sai sai số trong phân tích ANOVA gấp 2.391 lần phƣơng sai trong phân tích ANCOVA. Đồng thời, giá trị Sig. trong phân tích ANOVA là 0.296>0.05 do đó ta không có cơ sở khẳng định rằng địa điểm hồ khác nhau có ảnh hƣởng đến chất lƣợng nƣớc sau khi nạo vét. Vì vậy phân tích ANCOVA chính xác hơn phân tích ANOVA và đảm bảo tính công bằng trong phân tích.
3.3 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ3.3.1 Bài toán 2 3.3.1 Bài toán 2
Trong một nghiên cứu thực tế, chúng tôi đã tiến hành khảo sát trên 50 sinh viên thuộc khoa Khoa học Tự nhiên và khoa Công nghệ, trƣờng Đại học Cần Thơ. Kết quả của nghiên cứu dùng để đánh giá sự ảnh hƣởng của độ tuổi đến nhu cầu của sinh viên khi sử dụng xe máy hiện nay. Nghiên cứu chia thành 3 nhóm gồm nhóm 1 (nhóm tuổi 19-20), nhóm 2 (nhóm tuổi 20-21), nhóm 3 (nhóm tuổi trên 21). Phân tích này dựa trên 10 ý kiến chủ yếu và 2 biến khoa và giới tính.
1
y : Kích thƣớc y5: Trọng lƣợng y9: Giá cả 2
y : Dung tích bình xăng y6: Màu sắc y10: Độ bền 3
y : Phân khối y7:Phụ kiện x1: Khoa 4
y :Thiết kế, kiểu dáng y8: Nhà phân phối x2:Giới tính
3.3.2 Giải quyết bài toán 2
Ta nhận thấy rằng, ngoài nhân tố độ tuổi có thể ảnh hƣởng đến nhu cầu sử dụng xe máy của sinh viên, còn có hai yếu tố khác là Khoa và Giới tính cũng có thể ảnh hƣởng đến nhu cầu khi sử dụng xe máy. Do đó, để đảm bảo tính khách quan trong so sánh, ta cần phân tích số liệu bằng mô hình phân tích hiệp phƣơng sai đa biến một nhân tố với hai biến Covariates x1 và x2.
i) Kiểm tra điều kiện trong phân tích MANCOVA
Bảng 3.5 Bảng kiểm định phƣơng sai sai số
Box's M 181.223
F 1.118
df1 110
df2 5312.915
Sig. .190
Dựa vào bảng 3.5 ta thấy ma trận hiệp phƣơng sai sai số của các biến trong nhóm đáp ứng là bằng nhau nhau vì giá trị Sig.0.1900.05. Điều này thỏa mãn điều kiện của phân tích MANCOVA.
ii) Kiểm định các giả thiết trong phân tích
Bảng 3.6 Bảng kiểm định giả thiết phân tích MANCOVA một nhân tố
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .834 18.033a 10.000 36.000 .000
Wilks' Lambda .166 18.033a 10.000 36.000 .000 Hotelling's Trace 5.009 18.033a 10.000 36.000 .000 Roy's Largest Root 5.009 18.033a 10.000 36.000 .000 Khoa Pillai's Trace .386 2.259a 10.000 36.000 .036 Wilks' Lambda .614 2.259a 10.000 36.000 .036
Hotelling's Trace .628 2.259a 10.000 36.000 .036 Roy's Largest Root .628 2.259a 10.000 36.000 .036 Gtinh Pillai's Trace .280 1.401a 10.000 36.000 .219 Wilks' Lambda .720 1.401a 10.000 36.000 .219
Hotelling's Trace .389 1.401a 10.000 36.000 .219 Roy's Largest Root .389 1.401a 10.000 36.000 .219 Tuoi Pillai's Trace .795 2.443 20.000 74.000 .003 Wilks' Lambda .314 2.826a 20.000 72.000 .001
Hotelling's Trace 1.838 3.216 20.000 70.000 .000 Roy's Largest Root 1.623 6.006c 10.000 37.000 .000
Ta tiến hành kiểm định mối quan hệ giữa biến Covariates và biến đáp ứng thông qua kiểm định H02: 0dựa vào bảng 3.6. Do đang tiến hành phân tích mô hình MANCOVA nên ta chia thành hai kiểm định nhƣ sau:
+ Giá trị quan sát cho quan hệ của biến x1 và các biến đáp ứng là 102 0.614 và . 0.036 0.05
Sig . Nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên phụ thuộc vào khoa khác nhau.
+ Giá trị quan sát cho quan hệ của biến x2 và các biến đáp ứng là 022 0.72 và . 0.219 0.05
Sig . Giới tính và các biến nhu cầu không có quan hệ với nhau. + Bảng 3.6 còn cho ta kết quả kiểm định sự ảnh hƣởng của độ tuổi đến nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên (đây cũng chính là kiểm định chủ yếu trong phân tích MANCOVA) 01 0.314 và Sig.0.001 0.05 , bác bỏ giả thiết H01. Nghĩa là nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên trong 3 nhóm khác nhau, hay nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên phụ thuộc vào độ tuổi của sinh viên.
iii) Kiểm định giả thiết H03trên biến Khoa.
Bảng 3.7 Bảng kiểm định của nhân tố với biến x1
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .851 19.402a 10.000 34.000 .000
Wilks' Lambda .149 19.402a 10.000 34.000 .000 Hotelling's Trace 5.707 19.402a 10.000 34.000 .000 Roy's Largest Root 5.707 19.402a 10.000 34.000 .000 tuoi Pillai's Trace .583 1.440 20.000 70.000 .134 Wilks' Lambda .475 1.533a 20.000 68.000 .099 Hotelling's Trace .983 1.622 20.000 66.000 .074 Roy's Largest Root .837 2.931c 10.000 35.000 .009 Khoa Pillai's Trace .462 2.921a 10.000 34.000 .009 Wilks' Lambda .538 2.921a 10.000 34.000 .009 Hotelling's Trace .859 2.921a 10.000 34.000 .009 Roy's Largest Root .859 2.921a 10.000 34.000 .009 Gtinh Pillai's Trace .283 1.339a 10.000 34.000 .250 Wilks' Lambda .717 1.339a 10.000 34.000 .250
Hotelling's Trace .394 1.339a 10.000 34.000 .250 Roy's Largest Root .394 1.339a 10.000 34.000 .250 tuoi *
Khoa
Pillai's Trace .568 1.389 20.000 70.000 .158 Wilks' Lambda .481 1.503a 20.000 68.000 .109
Hotelling's Trace .977 1.613 20.000 66.000 .076 Roy's Largest Root .859 3.005c 10.000 35.000 .008
iv) Kiểm định giả thiết H03trên biến Giới tính.
Bảng 3.8 Bảng kiểm định của nhân tố với biến x2
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .826 16.165a 10.000 34.000 .000
Wilks' Lambda .174 16.165a 10.000 34.000 .000 Hotelling's Trace 4.754 16.165a 10.000 34.000 .000 Roy's Largest Root 4.754 16.165a 10.000 34.000 .000 tuoi Pillai's Trace .625 1.592 20.000 70.000 .079 Wilks' Lambda .427 1.804a 20.000 68.000 .038 Hotelling's Trace 1.221 2.014 20.000 66.000 .018 Roy's Largest Root 1.110 3.887c 10.000 35.000 .001 Khoa Pillai's Trace .360 1.913a 10.000 34.000 .078 Wilks' Lambda .640 1.913a 10.000 34.000 .078 Hotelling's Trace .563 1.913a 10.000 34.000 .078 Roy's Largest Root .563 1.913a 10.000 34.000 .078 Gtinh Pillai's Trace .307 1.507a 10.000 34.000 .180 Wilks' Lambda .693 1.507a 10.000 34.000 .180 Hotelling's Trace .443 1.507a 10.000 34.000 .180 Roy's Largest Root .443 1.507a 10.000 34.000 .180 tuoi * Gtinh Pillai's Trace .341 .720 20.000 70.000 .793 Wilks' Lambda .686 .705a 20.000 68.000 .808
Hotelling's Trace .418 .690 20.000 66.000 .822 Roy's Largest Root .273 .954c 10.000 35.000 .499
Với kết quả từ bảng 3.7 và 3.8, ta lần lƣợc xem xét mối quan hệ của nhân tố với các biến x1 (Khoa) và x2 (Giới tính) nhƣ sau:
+ Giá trị quan sát sự quan hệ tƣơng tác của nhân tố và biến x1 là 0.481 và . 0.109 0.05
Sig nên ta chấp nhận giả thiết, nghĩa là độ tuổi và khoa không ảnh hƣởng tƣơng tác nhau.
+ Giá trị quan sát sự quan hệ tƣơng tác của nhân tố và biến x2 là 0.686 và . 0.808 0.05
Sig nên ta chấp nhận giả thiết, nghĩa là độ tuổi và giới tính không ảnh hƣởng tƣơng tác nhau.
3.4 ỨNG DỤNG TRONG Y HỌC
3.4.1 Bài toán 3
Một thí nghiệm muốn khảo sát nguy cơ gãy xƣơng ở ngƣời có phụ thuộc vào độ tuổi hay không. Ngƣời ta lấy số liệu trên 36 ngƣời chia thành 3 nhóm tuổi. Trong đó nhóm 1 (có độ tuổi từ 62-69), nhóm 2 (có độ tuổi từ 70-78), nhóm 3 (có
độ tuổi từ 79 trở lên). Nguy cơ gãy xƣơng đƣợc xác định dựa trên các chỉ số sau: Chỉ số hủy xƣơng (ictp),
Chỉ số tạo xƣơng (pinp).
Ngoài ra nguy cơ bị gãy xƣơng còn phụ thuộc vào: Tỷ trọng cơ thể (bmi),
Mật độ khoáng chất trong xƣơng (bmd).
3.4.2 Giải quyết bài toán 3
Ta giải quyết bài toán dựa vào mô hình phân tích phƣơng sai đa biến một nhân tố với 1 biến Covariate 2 chiều. Trong đó biến đáp ứng Y là chỉ số chỉ nguy cơ gãy xƣơng, Y là biến ngẫu nhiên gồm y y1, 2. Biến Covariates X là một biến ngẫu nhiên 2 chiều (x x1, 2).
i) Kiểm tra điều kiện trong phân tích MANCOVA
Bảng 3.9 Bảng kiểm định phƣơng sai sai số
Box's M 12.854
F 1.950
df1 6
df2 17679.399
Sig. .069
Trong bảng 3.9, ma trận hiệp phƣơng sai sai số của biến đáp ứng trong các nhóm nhƣ nhau vì Sig.0,0690,05 nên thỏa mãn điều kiện phân tích MANCOVA.
ii) Kiểm định giả thiết trong phân tích
Bảng 3.10 Bảng kiểm định giả thiết H01,H02 trong phân tích MANCOVA
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .086 1.410a 2.000 30.000 .260
Wilks' Lambda .914 1.410a 2.000 30.000 .260 Hotelling's Trace .094 1.410a 2.000 30.000 .260 Roy's Largest Root .094 1.410a 2.000 30.000 .260 bmdX2 Pillai's Trace .279 5.813a 2.000 30.000 .007 Wilks' Lambda .721 5.813a 2.000 30.000 .007
Hotelling's Trace .388 5.813a 2.000 30.000 .007 Roy's Largest Root .388 5.813a 2.000 30.000 .007 bmiX1 Pillai's Trace .022 .338a 2.000 30.000 .716 Wilks' Lambda .978 .338a 2.000 30.000 .716
Hotelling's Trace .023 .338a 2.000 30.000 .716 Roy's Largest Root .023 .338a 2.000 30.000 .716 nhom Pillai's Trace .458 4.604 4.000 62.000 .003 Wilks' Lambda .571 4.847a 4.000 60.000 .002
Hotelling's Trace .700 5.072 4.000 58.000 .001 Roy's Largest Root .617 9.560c 2.000 31.000 .001
- Ta tiến hành kiểm tra giả thiết H02với hai biến Covariates dựa vào kết quả phân tích trong bảng 3.10.
+ Kiểm tra mối quan hệ giữa mật độ khoáng chất trong xƣơng (bmd) và các biến đáp ứng ta có giá trị 0.721 và Sig.0.0070.05. Nghĩa là mật độ khoáng chất trong xƣơng và các chỉ số về nguy cơ gãy xƣơng có ảnh hƣởng lẫn nhau. + Kiểm tra mối quan hệ giữa biến tỷ trọng cơ thể và các biến đáp ứng ta có giá trị
0.978
và Sig.0.7160.05. Nghĩa là tỷ trọng cơ thể (bmi) và các chỉ số về nguy cơ gãy xƣơng Y không ảnh hƣởng lẫn nhau.
+ Để xem xét sự ảnh hƣởng của nhóm tuổi đến nguy cơ gãy xƣơng, ta tiến hành thực hiện kiểm định giả thiết H01 và thu đƣợc giá trị 0.571,
. 0.002 0.05
Sig do đó ta bác bỏ giả thiết. Nghĩa là độ tuổi có liên quan mật thiết đến nguy cơ gãy xƣơng ở ngƣời.
iii) Kiểm định sự tƣơng tác giữa nhân tố và biến.
Bảng 3.11 Bảng kiểm định ảnh hƣởng tƣơng tác giữa nhóm và x1
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .110 1.724a 2.000 28.000 .197
Wilks' Lambda .890 1.724a 2.000 28.000 .197 Hotelling's Trace .123 1.724a 2.000 28.000 .197 Roy's Largest Root .123 1.724a 2.000 28.000 .197 nhom Pillai's Trace .110 .840 4.000 58.000 .506 Wilks' Lambda .891 .835a 4.000 56.000 .508 Hotelling's Trace .123 .829 4.000 54.000 .512 Roy's Largest Root .122 1.775c 2.000 29.000 .187 bmdX2 Pillai's Trace .258 4.873a 2.000 28.000 .015 Wilks' Lambda .742 4.873a 2.000 28.000 .015 Hotelling's Trace .348 4.873a 2.000 28.000 .015 Roy's Largest Root .348 4.873a 2.000 28.000 .015 bmiX1 Pillai's Trace .054 .801a 2.000 28.000 .459 Wilks' Lambda .946 .801a 2.000 28.000 .459 Hotelling's Trace .057 .801a 2.000 28.000 .459 Roy's Largest Root .057 .801a 2.000 28.000 .459 nhom* bmiX1 Pillai's Trace .068 .513 4.000 58.000 .727 Wilks' Lambda .932 .502a 4.000 56.000 .734
Hotelling's Trace .073 .491 4.000 54.000 .742 Roy's Largest Root .069 1.004c 2.000 29.000 .379
Bảng 3.12 Bảng kiểm định ảnh hƣởng tƣơng tác giữa nhóm và x2
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .082 1.257a 2.000 28.000 .300
Wilks' Lambda .918 1.257a 2.000 28.000 .300 Hotelling's Trace .090 1.257a 2.000 28.000 .300 Roy's Largest Root .090 1.257a 2.000 28.000 .300
Nhom Pillai's Trace .117 .898 4.000 58.000 .471 Wilks' Lambda .884 .889a 4.000 56.000 .476 Hotelling's Trace .130 .880 4.000 54.000 .482 Roy's Largest Root .124 1.799c 2.000 29.000 .183 bmdX2 Pillai's Trace .344 7.357a 2.000 28.000 .003 Wilks' Lambda .656 7.357a 2.000 28.000 .003 Hotelling's Trace .526 7.357a 2.000 28.000 .003 Roy's Largest Root .526 7.357a 2.000 28.000 .003 bmiX1 Pillai's Trace .024 .340a 2.000 28.000 .715 Wilks' Lambda .976 .340a 2.000 28.000 .715 Hotelling's Trace .024 .340a 2.000 28.000 .715 Roy's Largest Root .024 .340a 2.000 28.000 .715 nhom * bmdX2 Pillai's Trace .184 1.472 4.000 58.000 .223 Wilks' Lambda .816 1.500a 4.000 56.000 .215
Hotelling's Trace .226 1.523 4.000 54.000 .209 Roy's Largest Root .225 3.259c 2.000 29.000 .053
Dựa vào bảng 3.11 và 3.12 ta có đƣợc kết quả kiểm định giả thiết H03 về mối quan hệ tƣơng tác của nhân tố với các biến Covariates. Các kết quả lần lƣợt là
1 2
03 0.932, 03 0.816
và Sig.10.7340.05,Sig.2 0.2150.05, ta chấp nhận giả thiết, nghĩa là nhân tố nhóm tuổi và các biến x1, x2 không có ảnh hƣởng tƣơng tác nhau. Hay ta có thể nói hệ số dốc trong các nhóm là giống nhau.
3.5 ỨNG DỤNG TRONG GIÁO DỤC 3.5.1 Bài toán 4 3.5.1 Bài toán 4
Một nghiên cứu tiến hành so sánh kết quả thi tốt nghiệp qua 3 năm 2009, 2010, 2011 nhằm xem xét chất lƣợng giảng dạy cũng nhƣ chất lƣợng học sinh qua