Trong một nghiên cứu thực tế, chúng tôi đã tiến hành khảo sát trên 50 sinh viên thuộc khoa Khoa học Tự nhiên và khoa Công nghệ, trƣờng Đại học Cần Thơ. Kết quả của nghiên cứu dùng để đánh giá sự ảnh hƣởng của độ tuổi đến nhu cầu của sinh viên khi sử dụng xe máy hiện nay. Nghiên cứu chia thành 3 nhóm gồm nhóm 1 (nhóm tuổi 19-20), nhóm 2 (nhóm tuổi 20-21), nhóm 3 (nhóm tuổi trên 21). Phân tích này dựa trên 10 ý kiến chủ yếu và 2 biến khoa và giới tính.
1
y : Kích thƣớc y5: Trọng lƣợng y9: Giá cả 2
y : Dung tích bình xăng y6: Màu sắc y10: Độ bền 3
y : Phân khối y7:Phụ kiện x1: Khoa 4
y :Thiết kế, kiểu dáng y8: Nhà phân phối x2:Giới tính
3.3.2 Giải quyết bài toán 2
Ta nhận thấy rằng, ngoài nhân tố độ tuổi có thể ảnh hƣởng đến nhu cầu sử dụng xe máy của sinh viên, còn có hai yếu tố khác là Khoa và Giới tính cũng có thể ảnh hƣởng đến nhu cầu khi sử dụng xe máy. Do đó, để đảm bảo tính khách quan trong so sánh, ta cần phân tích số liệu bằng mô hình phân tích hiệp phƣơng sai đa biến một nhân tố với hai biến Covariates x1 và x2.
i) Kiểm tra điều kiện trong phân tích MANCOVA
Bảng 3.5 Bảng kiểm định phƣơng sai sai số
Box's M 181.223
F 1.118
df1 110
df2 5312.915
Sig. .190
Dựa vào bảng 3.5 ta thấy ma trận hiệp phƣơng sai sai số của các biến trong nhóm đáp ứng là bằng nhau nhau vì giá trị Sig.0.1900.05. Điều này thỏa mãn điều kiện của phân tích MANCOVA.
ii) Kiểm định các giả thiết trong phân tích
Bảng 3.6 Bảng kiểm định giả thiết phân tích MANCOVA một nhân tố
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .834 18.033a 10.000 36.000 .000
Wilks' Lambda .166 18.033a 10.000 36.000 .000 Hotelling's Trace 5.009 18.033a 10.000 36.000 .000 Roy's Largest Root 5.009 18.033a 10.000 36.000 .000 Khoa Pillai's Trace .386 2.259a 10.000 36.000 .036 Wilks' Lambda .614 2.259a 10.000 36.000 .036
Hotelling's Trace .628 2.259a 10.000 36.000 .036 Roy's Largest Root .628 2.259a 10.000 36.000 .036 Gtinh Pillai's Trace .280 1.401a 10.000 36.000 .219 Wilks' Lambda .720 1.401a 10.000 36.000 .219
Hotelling's Trace .389 1.401a 10.000 36.000 .219 Roy's Largest Root .389 1.401a 10.000 36.000 .219 Tuoi Pillai's Trace .795 2.443 20.000 74.000 .003 Wilks' Lambda .314 2.826a 20.000 72.000 .001
Hotelling's Trace 1.838 3.216 20.000 70.000 .000 Roy's Largest Root 1.623 6.006c 10.000 37.000 .000
Ta tiến hành kiểm định mối quan hệ giữa biến Covariates và biến đáp ứng thông qua kiểm định H02: 0dựa vào bảng 3.6. Do đang tiến hành phân tích mô hình MANCOVA nên ta chia thành hai kiểm định nhƣ sau:
+ Giá trị quan sát cho quan hệ của biến x1 và các biến đáp ứng là 102 0.614 và . 0.036 0.05
Sig . Nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên phụ thuộc vào khoa khác nhau.
+ Giá trị quan sát cho quan hệ của biến x2 và các biến đáp ứng là 022 0.72 và . 0.219 0.05
Sig . Giới tính và các biến nhu cầu không có quan hệ với nhau. + Bảng 3.6 còn cho ta kết quả kiểm định sự ảnh hƣởng của độ tuổi đến nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên (đây cũng chính là kiểm định chủ yếu trong phân tích MANCOVA) 01 0.314 và Sig.0.001 0.05 , bác bỏ giả thiết H01. Nghĩa là nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên trong 3 nhóm khác nhau, hay nhu cầu khi sử dụng xe máy của sinh viên phụ thuộc vào độ tuổi của sinh viên.
iii) Kiểm định giả thiết H03trên biến Khoa.
Bảng 3.7 Bảng kiểm định của nhân tố với biến x1
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .851 19.402a 10.000 34.000 .000
Wilks' Lambda .149 19.402a 10.000 34.000 .000 Hotelling's Trace 5.707 19.402a 10.000 34.000 .000 Roy's Largest Root 5.707 19.402a 10.000 34.000 .000 tuoi Pillai's Trace .583 1.440 20.000 70.000 .134 Wilks' Lambda .475 1.533a 20.000 68.000 .099 Hotelling's Trace .983 1.622 20.000 66.000 .074 Roy's Largest Root .837 2.931c 10.000 35.000 .009 Khoa Pillai's Trace .462 2.921a 10.000 34.000 .009 Wilks' Lambda .538 2.921a 10.000 34.000 .009 Hotelling's Trace .859 2.921a 10.000 34.000 .009 Roy's Largest Root .859 2.921a 10.000 34.000 .009 Gtinh Pillai's Trace .283 1.339a 10.000 34.000 .250 Wilks' Lambda .717 1.339a 10.000 34.000 .250
Hotelling's Trace .394 1.339a 10.000 34.000 .250 Roy's Largest Root .394 1.339a 10.000 34.000 .250 tuoi *
Khoa
Pillai's Trace .568 1.389 20.000 70.000 .158 Wilks' Lambda .481 1.503a 20.000 68.000 .109
Hotelling's Trace .977 1.613 20.000 66.000 .076 Roy's Largest Root .859 3.005c 10.000 35.000 .008
iv) Kiểm định giả thiết H03trên biến Giới tính.
Bảng 3.8 Bảng kiểm định của nhân tố với biến x2
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .826 16.165a 10.000 34.000 .000
Wilks' Lambda .174 16.165a 10.000 34.000 .000 Hotelling's Trace 4.754 16.165a 10.000 34.000 .000 Roy's Largest Root 4.754 16.165a 10.000 34.000 .000 tuoi Pillai's Trace .625 1.592 20.000 70.000 .079 Wilks' Lambda .427 1.804a 20.000 68.000 .038 Hotelling's Trace 1.221 2.014 20.000 66.000 .018 Roy's Largest Root 1.110 3.887c 10.000 35.000 .001 Khoa Pillai's Trace .360 1.913a 10.000 34.000 .078 Wilks' Lambda .640 1.913a 10.000 34.000 .078 Hotelling's Trace .563 1.913a 10.000 34.000 .078 Roy's Largest Root .563 1.913a 10.000 34.000 .078 Gtinh Pillai's Trace .307 1.507a 10.000 34.000 .180 Wilks' Lambda .693 1.507a 10.000 34.000 .180 Hotelling's Trace .443 1.507a 10.000 34.000 .180 Roy's Largest Root .443 1.507a 10.000 34.000 .180 tuoi * Gtinh Pillai's Trace .341 .720 20.000 70.000 .793 Wilks' Lambda .686 .705a 20.000 68.000 .808
Hotelling's Trace .418 .690 20.000 66.000 .822 Roy's Largest Root .273 .954c 10.000 35.000 .499
Với kết quả từ bảng 3.7 và 3.8, ta lần lƣợc xem xét mối quan hệ của nhân tố với các biến x1 (Khoa) và x2 (Giới tính) nhƣ sau:
+ Giá trị quan sát sự quan hệ tƣơng tác của nhân tố và biến x1 là 0.481 và . 0.109 0.05
Sig nên ta chấp nhận giả thiết, nghĩa là độ tuổi và khoa không ảnh hƣởng tƣơng tác nhau.
+ Giá trị quan sát sự quan hệ tƣơng tác của nhân tố và biến x2 là 0.686 và . 0.808 0.05
Sig nên ta chấp nhận giả thiết, nghĩa là độ tuổi và giới tính không ảnh hƣởng tƣơng tác nhau.
3.4 ỨNG DỤNG TRONG Y HỌC
3.4.1 Bài toán 3
Một thí nghiệm muốn khảo sát nguy cơ gãy xƣơng ở ngƣời có phụ thuộc vào độ tuổi hay không. Ngƣời ta lấy số liệu trên 36 ngƣời chia thành 3 nhóm tuổi. Trong đó nhóm 1 (có độ tuổi từ 62-69), nhóm 2 (có độ tuổi từ 70-78), nhóm 3 (có
độ tuổi từ 79 trở lên). Nguy cơ gãy xƣơng đƣợc xác định dựa trên các chỉ số sau: Chỉ số hủy xƣơng (ictp),
Chỉ số tạo xƣơng (pinp).
Ngoài ra nguy cơ bị gãy xƣơng còn phụ thuộc vào: Tỷ trọng cơ thể (bmi),
Mật độ khoáng chất trong xƣơng (bmd).
3.4.2 Giải quyết bài toán 3
Ta giải quyết bài toán dựa vào mô hình phân tích phƣơng sai đa biến một nhân tố với 1 biến Covariate 2 chiều. Trong đó biến đáp ứng Y là chỉ số chỉ nguy cơ gãy xƣơng, Y là biến ngẫu nhiên gồm y y1, 2. Biến Covariates X là một biến ngẫu nhiên 2 chiều (x x1, 2).
i) Kiểm tra điều kiện trong phân tích MANCOVA
Bảng 3.9 Bảng kiểm định phƣơng sai sai số
Box's M 12.854
F 1.950
df1 6
df2 17679.399
Sig. .069
Trong bảng 3.9, ma trận hiệp phƣơng sai sai số của biến đáp ứng trong các nhóm nhƣ nhau vì Sig.0,0690,05 nên thỏa mãn điều kiện phân tích MANCOVA.
ii) Kiểm định giả thiết trong phân tích
Bảng 3.10 Bảng kiểm định giả thiết H01,H02 trong phân tích MANCOVA
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .086 1.410a 2.000 30.000 .260
Wilks' Lambda .914 1.410a 2.000 30.000 .260 Hotelling's Trace .094 1.410a 2.000 30.000 .260 Roy's Largest Root .094 1.410a 2.000 30.000 .260 bmdX2 Pillai's Trace .279 5.813a 2.000 30.000 .007 Wilks' Lambda .721 5.813a 2.000 30.000 .007
Hotelling's Trace .388 5.813a 2.000 30.000 .007 Roy's Largest Root .388 5.813a 2.000 30.000 .007 bmiX1 Pillai's Trace .022 .338a 2.000 30.000 .716 Wilks' Lambda .978 .338a 2.000 30.000 .716
Hotelling's Trace .023 .338a 2.000 30.000 .716 Roy's Largest Root .023 .338a 2.000 30.000 .716 nhom Pillai's Trace .458 4.604 4.000 62.000 .003 Wilks' Lambda .571 4.847a 4.000 60.000 .002
Hotelling's Trace .700 5.072 4.000 58.000 .001 Roy's Largest Root .617 9.560c 2.000 31.000 .001
- Ta tiến hành kiểm tra giả thiết H02với hai biến Covariates dựa vào kết quả phân tích trong bảng 3.10.
+ Kiểm tra mối quan hệ giữa mật độ khoáng chất trong xƣơng (bmd) và các biến đáp ứng ta có giá trị 0.721 và Sig.0.0070.05. Nghĩa là mật độ khoáng chất trong xƣơng và các chỉ số về nguy cơ gãy xƣơng có ảnh hƣởng lẫn nhau. + Kiểm tra mối quan hệ giữa biến tỷ trọng cơ thể và các biến đáp ứng ta có giá trị
0.978
và Sig.0.7160.05. Nghĩa là tỷ trọng cơ thể (bmi) và các chỉ số về nguy cơ gãy xƣơng Y không ảnh hƣởng lẫn nhau.
+ Để xem xét sự ảnh hƣởng của nhóm tuổi đến nguy cơ gãy xƣơng, ta tiến hành thực hiện kiểm định giả thiết H01 và thu đƣợc giá trị 0.571,
. 0.002 0.05
Sig do đó ta bác bỏ giả thiết. Nghĩa là độ tuổi có liên quan mật thiết đến nguy cơ gãy xƣơng ở ngƣời.
iii) Kiểm định sự tƣơng tác giữa nhân tố và biến.
Bảng 3.11 Bảng kiểm định ảnh hƣởng tƣơng tác giữa nhóm và x1
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .110 1.724a 2.000 28.000 .197
Wilks' Lambda .890 1.724a 2.000 28.000 .197 Hotelling's Trace .123 1.724a 2.000 28.000 .197 Roy's Largest Root .123 1.724a 2.000 28.000 .197 nhom Pillai's Trace .110 .840 4.000 58.000 .506 Wilks' Lambda .891 .835a 4.000 56.000 .508 Hotelling's Trace .123 .829 4.000 54.000 .512 Roy's Largest Root .122 1.775c 2.000 29.000 .187 bmdX2 Pillai's Trace .258 4.873a 2.000 28.000 .015 Wilks' Lambda .742 4.873a 2.000 28.000 .015 Hotelling's Trace .348 4.873a 2.000 28.000 .015 Roy's Largest Root .348 4.873a 2.000 28.000 .015 bmiX1 Pillai's Trace .054 .801a 2.000 28.000 .459 Wilks' Lambda .946 .801a 2.000 28.000 .459 Hotelling's Trace .057 .801a 2.000 28.000 .459 Roy's Largest Root .057 .801a 2.000 28.000 .459 nhom* bmiX1 Pillai's Trace .068 .513 4.000 58.000 .727 Wilks' Lambda .932 .502a 4.000 56.000 .734
Hotelling's Trace .073 .491 4.000 54.000 .742 Roy's Largest Root .069 1.004c 2.000 29.000 .379
Bảng 3.12 Bảng kiểm định ảnh hƣởng tƣơng tác giữa nhóm và x2
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .082 1.257a 2.000 28.000 .300
Wilks' Lambda .918 1.257a 2.000 28.000 .300 Hotelling's Trace .090 1.257a 2.000 28.000 .300 Roy's Largest Root .090 1.257a 2.000 28.000 .300
Nhom Pillai's Trace .117 .898 4.000 58.000 .471 Wilks' Lambda .884 .889a 4.000 56.000 .476 Hotelling's Trace .130 .880 4.000 54.000 .482 Roy's Largest Root .124 1.799c 2.000 29.000 .183 bmdX2 Pillai's Trace .344 7.357a 2.000 28.000 .003 Wilks' Lambda .656 7.357a 2.000 28.000 .003 Hotelling's Trace .526 7.357a 2.000 28.000 .003 Roy's Largest Root .526 7.357a 2.000 28.000 .003 bmiX1 Pillai's Trace .024 .340a 2.000 28.000 .715 Wilks' Lambda .976 .340a 2.000 28.000 .715 Hotelling's Trace .024 .340a 2.000 28.000 .715 Roy's Largest Root .024 .340a 2.000 28.000 .715 nhom * bmdX2 Pillai's Trace .184 1.472 4.000 58.000 .223 Wilks' Lambda .816 1.500a 4.000 56.000 .215
Hotelling's Trace .226 1.523 4.000 54.000 .209 Roy's Largest Root .225 3.259c 2.000 29.000 .053
Dựa vào bảng 3.11 và 3.12 ta có đƣợc kết quả kiểm định giả thiết H03 về mối quan hệ tƣơng tác của nhân tố với các biến Covariates. Các kết quả lần lƣợt là
1 2
03 0.932, 03 0.816
và Sig.10.7340.05,Sig.2 0.2150.05, ta chấp nhận giả thiết, nghĩa là nhân tố nhóm tuổi và các biến x1, x2 không có ảnh hƣởng tƣơng tác nhau. Hay ta có thể nói hệ số dốc trong các nhóm là giống nhau.
3.5 ỨNG DỤNG TRONG GIÁO DỤC 3.5.1 Bài toán 4 3.5.1 Bài toán 4
Một nghiên cứu tiến hành so sánh kết quả thi tốt nghiệp qua 3 năm 2009, 2010, 2011 nhằm xem xét chất lƣợng giảng dạy cũng nhƣ chất lƣợng học sinh qua các năm. Khảo sát trên kết quả của học sinh với 4 môn thi tốt nghiệp là Toán, Văn, Vật lý, Địa lý. Số liệu đƣợc thống kê theo 3 nhóm, mỗi nhóm ứng với 1 năm học và mỗi năm có số lƣợng học sinh nam, nữ khác nhau, bên cạnh đó thì độ tuổi đi học cũng khác nhau (Độ tuổi của học sinh đƣợc căn cứ vào thời gian thi tốt nghiệp). Chọn ngẫu nhiên 278 học sinh khối 12 trong 3 năm học tại trƣờng Trung học Phổ thông Gò Quao để trả lời các câu hỏi sau:
Độ tuổi của học sinh có ảnh hƣởng đến kết quả thi tốt nghiệp hay không? Kết quả tốt nghiệp có thay đổi qua từng năm hay không?
Giới tính có ảnh hƣởng đến kết quả thi hay không ?
Có sự ảnh hƣởng tƣơng tác giữa giới tính_năm học đến kết quả thi không? Có sự ảnh hƣởng tƣơng tác của độ tuổi đến các nhân tố khác hay không?
3.5.2 Giải quyết bài toán 4
Ta thấy ngoài nhân tố năm học và nhân tố giới tính có thể ảnh hƣởng đến kết quả thi tốt nghiệp thì yếu tố độ tuổi cũng có khả năng ảnh hƣởng rất lớn đến kết
tốt nghiệp. Ở mỗi độ tuổi khác nhau thì khả năng tiếp nhận kiến thức cũng khác nhau. Do đó, để so sánh kết quả thi tốt nghiệp qua các năm một cách khách quan ta phải phân tích số liệu bằng phƣơng pháp phân tích MANCOVA hai nhân tố.
i) Kiểm tra điều kiện phân tích MANCOVA
Bảng 3.13 Bảng kiểm định phƣơng sai sai số
Box's M 67.457
F 1.297
df1 50
df2 111945.829
Sig. .077
Dựa vào bảng 3.13, ta thấy ma trận hiệp phƣơng sai sai số của các biến đáp ứng trong các nhóm là bằng nhau vì Sig.0.0770.05. Điều này đã thỏa mãn giả định phân tích MANCOVA.
ii) Kiểm định các giả thiết thống kê
Bảng 3.14 Bảng kiểm định các giả thiết thống kê MANCOVA
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .036 2.479a 4.000 268.000 .044
Wilks' Lambda .964 2.479a 4.000 268.000 .044 Hotelling's Trace .037 2.479a 4.000 268.000 .044 Roy's Largest Root .037 2.479a 4.000 268.000 .044 Tuoi Pillai's Trace .094 6.939a 4.000 268.000 .000 Wilks' Lambda .906 6.939a 4.000 268.000 .000
Hotelling's Trace .104 6.939a 4.000 268.000 .000 Roy's Largest Root .104 6.939a 4.000 268.000 .000 Nam Pillai's Trace .100 3.538 8.000 538.000 .001 Wilks' Lambda .902 3.553a 8.000 536.000 .001
Hotelling's Trace .107 3.568 8.000 534.000 .000 Roy's Largest Root .083 5.584c 4.000 269.000 .000 Gtinh Pillai's Trace .087 6.379a 4.000 268.000 .000 Wilks' Lambda .913 6.379a 4.000 268.000 .000
Hotelling's Trace .095 6.379a 4.000 268.000 .000 Roy's Largest Root .095 6.379a 4.000 268.000 .000 Nam * Gtinh Pillai's Trace .054 1.879 8.000 538.000 .061 Wilks' Lambda .946 1.880a 8.000 536.000 .061
Hotelling's Trace .056 1.881 8.000 534.000 .061 Roy's Largest Root .044 2.976c 4.000 269.000 .020
Từ bảng 3.14 ta thấy giá trị quan sát trong mối quan hệ giữa độ tuổi và kết quả tốt nghiệp của học sinh là 02 0.906,Sig.0.000.05, ta kết luận rằng độ tuổi ảnh hƣởng đến kết quả thi tốt nghiệp của học sinh.
- Giá trị quan sát sự ảnh hƣởng của nhân tố năm đến kết quả tốt nghiệp của học sinh 01nam 0.902,Sig.0.001 0.05 , ta bác bỏ giả thiết và kết luận rằng qua các năm kết quả tốt nghiệp của học sinh có sự thay đổi đáng kể.
- Giá trị quan sát sự ảnh hƣởng của nhân tố giới tính đến kết quả tốt nghiệp của học sinh 01gtinh 0.913,Sig.0.0000.05 nên giới tính ảnh hƣởng đến kết quả thi tốt nghiệp của học sinh.
- Giá trị quan sát sự ảnh hƣởng tƣơng tác giữa nhân tố năm và giới tính là 01 0.946, . 0.061 0.05
tuongtac
Sig
nên không có ảnh hƣởng tƣơng tác giữa năm và giới tính.
iii) Kiểm định sự tƣơng tác giữa các nhân tố và biến Covariate.
Bảng 3.15 Bảng kiểm định sự tƣơng tác giữa giới tính và độ tuổi
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace .033 2.274a 4.000 269.000 .062
Wilks' Lambda .967 2.274a 4.000 269.000 .062 Hotelling's Trace .034 2.274a 4.000 269.000 .062 Roy's Largest Root .034 2.274a 4.000 269.000 .062 Nam Pillai's Trace .101 3.581 8.000 540.000 .000 Wilks' Lambda .901 3.599a 8.000 538.000 .000 Hotelling's Trace .108 3.617 8.000 536.000 .000