I. Mô hình Markowitz
3. Ước lượng hệ số beta trong mô hình SIM
Mô hình chỉ số đơn sẽ cần phải ước lượng lợi suất trung bình, phương sai của lợi suất và hệ số beta cho mỗi cổ phiếu. Mục tiêu của mô hình Markowitz là lần lượt đi ước lượng lợi suất trung bình ri của mỗi hãng hay mỗi công ty và phương sai thị trường 2
m
σ qua việc tính toán lợi suất trung bình của các hãng và phương sai của lợi suất thị trường trong toàn bộ các giai đoạn. Cuối cùng ta cần phải ước lượng hệ số beta cho mỗi cổ phiếu để có thể tính được hiệp phương sai. Hệ số beta đơn giản chỉ là việc đo lường độ nhạy cảm của cổ phiếu trước biến động thị trường. Có 3 phương pháp ước lượng hệ số beta thường để dự báo hiệp phương sai
+ Dự báo hiệp phương sai qua việc ước lượng hệ số beta dựa vào việc ưu tiên giai đoạn lich sử trước đây- sử dụng số liệu quá khứ hay số liệu lịch sử (hệ số beta chưa được điều chỉnh)
+ Dự báo hiệp phương sai qua việc ước lượng hệ số beta dựa vào việc ưu tiên cho hai giai đoạn và việc cập nhật qua kỹ thuật của Blume
+ Dự báo hiệp phương sai qua việc ước lượng hệ số beta dựa vào việc ưu tiên cho giai đoạn lịch sử và cập nhật qua kỹ thuật của Vasicek
Hệ số beta ước lượng được từ mô hình chỉ số đơn theo một trong ba phương pháp dưới đây sẽ đóng vai trò là yếu tố đầu vào cho mô hình Markowitz. Ta có thể ước lượng được các rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống; trong đó rủi ro phi hệ thống là rủi ro có thể giảm thiểu được thông quá đa dạng hóa danh mục đầu tư, còn rủi ro hệ thống thì không thể giảm thiểu nó bằng cách đa dạng họa được.
Rủi ro của danh mục được thể hiện qua phương trình sau đây:
) var( 2 2 2 i P iP i β σ ε σ = + var(εi) 2 i η ≡ → 2 2 2 2 i P iP i β σ η σ = + 2 β η2
Ta cũng có thể minh họa bằng đồ thị dưới đây
β
Hình 7: Rủi ro của danh mục