8. Cấu trúc luận văn
2.2.1.Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp
Việc tìm ra nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán không những giúp học sinh được rèn luyện kĩ năng, củng cố tri thức mà nó còn giúp các em phát triển được trí thông minh. Trong khi cố gắng tìm ra các cách giải khác nhau thì học sinh sẽ phải nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán. Từ đó hiểu sâu hơn mối quan hệ của bài toán, tích lũy được nhiều kinh nghiệm giải toán.
Bài toán 1: Nhà An và nhà Bình cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ An đi xe máy từ nhà An tới nhà Bình với vận tốc 30 km/giờ. Lúc 7 giờ Bình đi xe máy từ nhà Bình tới nhà An với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ hai người gặp
nhau và chỗ gặp nhau cách nhà An bao nhiêu ki lô mét ?
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1: Ta thấy bài toán có hai động tử chuyển động ngược chiều, nhưng không cùng thời điểm xuất phát. Ta có thể đưa hai động tử về cùng thời điểm xuất phát rồi vận dụng công thức và giải bài toán.
Khi Bình xuất phát thì An đã đi được khoảng thời gian là: 7 – 6 = 1 (giờ)
Khi Bình xuất phát thì An cách nhà Bình là: 186 – 30 × 1 = 156 (km) Thời gian để Bình đi đến chỗ gặp nhau là:
156 : (30 + 35) = 2 (giờ)
Đổi 2 giờ = 2 giờ 24 phút
Hai người gặp nhau lúc:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Quãng đường từ nhà An đến chỗ gặp nhau là:
30 + 30 × 2 = 102 (km) Đáp số: 9 giờ 24 phút;
102 km.
Cách 2: Ta cũng có thể đưa hai động tử về cùng thời điểm xuất phát, dựa trên mối quan hệ giữa đại lượng thời gian và quãng đường để từ đó đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và giải bài toán.
Khi Bình xuất phát thì An đã đi được khoảng thời gian là: 6 giờ
An Bình
7 giờ
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi Bình xuất phát thì An cách nhà Bình là: 186 – 30 × 1 = 156 (km) Tỉ số vận tốc của An và Bình là:
30 : 35 =
Do chuyển động cùng thời gian nên quãng đường tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc tăng lên bấy nhiêu lần. Tỉ số quãng đường từ nhà An đến chỗ gặp
nhau và quãng đường từ nhà Bình đến chỗ gặp nhau là Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường từ nhà An đến chỗ gặp nhau:
Quãng đường từ nhà Bình đến chỗ gặp nhau :
Quãng đường từ nhà Bình đến chỗ gặp nhau là: 156 : (6 + 7) × 7 = 84 (km) Thời gian để Bình đi đến chỗ gặp nhau là:
84 : 35 = 2 (giờ)
Đổi 2 giờ = 2 giờ 24 phút Hai người gặp nhau lúc:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Chỗ gặp nhau cách nhà An số ki lô mét là:
186 – 84 = 102 (km)
Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 km.
Bài toán 2: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40 km một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về phía B. Hỏi lúc mấy giờ hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1:
Sau mỗi giờ ô tô gần xe máy là: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để hai xe gặp nhau là:
40 : 15 = 2 = (giờ)
2 giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút Chỗ gặp nhau cách A một khoảng là: 60 × = 160 (km) Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160 km. Cách 2: A C B Ô tô Xe máy 40 km
Giả sử hai xe gặp nhau tại D
Do chuyển động cùng thời gian nên quãng đường tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc tăng lên bấy nhiêu lần. Ta có:
= = =
Quãng đường AD dài hơn quãng đường CD là 40 km Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường AD: Quãng đường CD:
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 3 = 1 (phần) Quãng đường AD là:
(40 : 1) × 4 = 160 (km) Thời gian hai xe gặp nhau là:
160 : 60 = 2 (giờ)
2 giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút Đáp số: 14 giờ 40 phút;
160 km.
Bài toán 3: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Lúc 7 giờ 30 phút một ô tô đi từ A đến B, sau đó nghỉ 1 giờ 20 phút rồi
A C B
Ô tô Xe máy
40 km D
lại từ B về A. Ô tô lên dốc với vận tốc 30 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 60 km/giờ. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 13 giờ 30 phút.
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1:
Thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ của ô tô là:
13 giờ 20 phút – 1 giờ 20 phút – 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 (giờ) Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc của ô tô là:
30 : 60 =
Cả đi lẫn về, quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc Trên cùng một quãng đường bă, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần nên ta có tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
xuống dốc của ô tô là Ta có sơ đồ:
Thời gian lên dốc : Thời gian xuống dốc:
Thời gian ô tô xuống dốc là:
4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ) Quãng đường AB dài là:
60 × 1,5 = 90 (km) Đáp số: 90 km.
Cách 2:
Cứ 1 km xuống dốc ô tô đi hết số thời gian là: 60 : 60 = 1 (phút)
Cứ 1 km lên dốc ô tô đi hết số thời gian là: 60 : 30 = 2 (phút)
Cứ 1 km xuống dốc và 1 km lên dốc ô tô đi hết số thời gian là: 4,5 giờ
1 + 2 = 3 (phút) Cả đi và về ô tô đi hết số phút là:
13 giờ 20 phút – 1 giờ 20 phút – 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 270 (phút) Quãng đường AB dài là:
270 : 3 = 90 (km) Đáp số: 90 km.
Bài toán 4: Bạn An đi xe đạp từ nhà lên thành phố theo con đường dài 48 km.Lúc trở về An đi theo đường tắt dài 35 km. Đường tắt khó đi nên vận
tốc lúc về chỉ bằng vận tốc lúc đi, tuy nhiên thời gian lúc về vẫn ít hơn thời
gian lúc đi là giờ. Tính vận tốc lúc đi của bạn An ?
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1:
Bạn An đi với vận tốc lúc về, thời gian lúc về đi được quãng đường là 35 km.
Bạn An đi với vận tốc lúc đi, thời gian lúc về đi được quãng đường là:
35 : = 42 (km)
Quãng đường bạn An đi được trong giờ là: 48 – 42 = 6 (km)
Vận tốc lúc đi của bạn An là:
6 : = 12 (km/giờ)
Đáp số: 12 km/giờ.
Cách 2:
Trên cùng quãng đường, thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc giảm đi bấy nhiêu lần.
Ta có: = =
Mà quãng đường lúc về chỉ bằng
quãng đường lúc đi nên tỉ lệ thời gian giữa lúc về và lúc đi là: ×
= Ta có sơ đồ: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thời gian lúc đi: Thời gian lúc về:
Theo sơ đồ, thời gian lúc đi là:
× 8 = 4 (giờ)
Vận tốc lúc đi của bạn An là:
48 : 4 = 12 (km/giờ) Đáp số : 12 km/giờ.
Bài toán 5: Hai người cùng đi từ A đến B. Người thứ nhất đi xe đạp trong 3 giờ với vận tốc 16 km/giờ sau đó đi bằng xe lửa trong 6 giờ. Người thứ hai đi bằng ô tô trong 3 giờ rồi đi bằng xe lửa trong 3 giờ nữa. Biết rằng
vận tốc của hai đoàn tàu đi bằng nhau, vận tốc xe lửa bằng vận tốc ô tô.
Tính quãng đường AB. Người thứ nhất Người thứ hai giờ A 3 giờ 6 giờ B xe đạp xe lửa xe lửa B ô tô 3 giờ 3 giờ A
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1:
Từ sơ đồ ta thấy:
Quãng đường người thứ hai đi ô tô trong 3 giờ bằng quãng đường người thứ nhất đi xe đạp trong 3 giờ và quãng đường đi xe lửa trong 3 giờ
Hay vận tốc ô tô bằng tổng vận tốc xe đạp và vận tốc xe lửa
= +
= 16 +
Do vận tốc xe lửa bằng vận tốc ô tô nên ta có sơ đồ sau:
Vận tốc xe lửa: Vận tốc ô tô: Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 3 = 1 (phần) Vận tốc ô tô là: (16 : 1) × 4 = 64 (km/giờ) Vận tốc xe lửa là : (16 : 1) × 3 = 48 (km/giờ) Quãng đường AB dài là :
64 × 3 + 48 × 3 = 336 (km) Đáp số : 336 km.
Cách 2 :
Người thứ hai đi ô tô trong 3 giờ, sau đó đi bằng xe lửa trong 3 giờ Tỉ số vận tốc của xe lửa và ô tô là
Do chuyển động cùng thời gian nên quãng đường tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc tăng lên bấy nhiêu lần. Tỉ số quãng đường người đó đi bằng ô tô
và đi bằng xe lửa là Ta có sơ đồ :
Người thứ hai :
Trong 3 giờ, xe lửa đi được
quãng đường, vậy trong 6 giờ xe lửa đi được quãng đường, xe đạp trong 3 giờ đi được
quãng đường. quãng đường dài là :
16 ×3 = 48 (km) Quãng đường AB dài là :
48 × 7 = 336 (km) Đáp số : 336 km.
Bài toán 6: Một ca nô xuôi khúc sông AB hết 4 giờ, ngược khúc sông hết 6 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 50 m/phút.
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cách 1:
Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là:
4 : 6 =
Trên cùng một khúc sông, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần. Tỉ số vận tốc lúc xuôi dòng và vận tốc lúc ngược dòng
là:
Vì hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước nên vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là:
50 × 2 = 100 (m/phút) Ta có sơ đồ: Vận tốc xuôi dòng: Vận tốc ngược dòng : Hiệu số phần bằng nhau là: 6 – 4 = 2 (phần) Vận tốc xuôi dòng là: (100 : 2) × 6 = 300 (m/phút) 300 m/phút = 18 km/giờ Quãng sông AB dài là:
18 × 4 = 72 (km) Đáp số : 72 km.
Cách 2:
Mỗi giờ ca nô xuôi dòng được một đoạn sông là:
1 : 4 = (khúc sông AB)
Mỗi giờ ca nô ngược dòng được một đoạn sông là:
1 : 6 = (khúc sông AB)
Vì hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước nên mỗi giờ dòng nước chảy được là:
( - ) : 2 = (khúc sông AB) Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là:
1 :
= 24 (giờ)
50 m/phút = 3 km/giờ Khúc sông AB dài là:
3 × 24 = 72 (km) Đáp số: 72 km.