I. Nguyờn lý căn bản của phộp đếm – Hoỏn vị chỉnh hợp: 1 Nguyờn lý căn bản của phộp đếm – Hoỏn vị:
6. Giải toỏn bằng phương phỏp lựa chọn:
a. Nội dung:
Trong phương phỏp này ta xột mọi trường hợp cú thể xảy ra đối với một đối tượng. Sau đú chọ xem trường hợp nào đỳng với cỏc điều kiện của bài toỏn.
b. Vớ dụ:
1. Tỡm số cú ba chữ số biết rằng bỡnh phương chữ số hàng chục bằng tớch hai chữ số kia và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thỡ số ấy giảm đi 594 đơn vị.
Giải: Gọi số phải tỡm là abc -cba abc. Xét phép trừ: 594 Do a > c nờn phộp trừ ở cột đơn vị cú nhớ, vỡ thế 10 + c – a, tức là a – c = 6.
Cỏc số thỏa món điều kiện này là : 6b0 , 7b1 , 8b2 , 9b3 và b thứ tự bằng 0, 7, 16, 27.2 Cú hai trường hợp thỏa món bài toỏn :
* b2 = 0, số phải tỡm là 600 8 b2 = 16, số phải tỡm là 842. ………
2. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số biết rằng tổng cỏc chữ số của nú bằng 12 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thỡ được số lớn hơn số ban đầu là 18.
Giải:
Gọi số phải tỡm là ab. Do a + b = 12, a < b nờn ta xột cỏc số : 57, 48, 39 cú tổng hai chữ số thỏa món đề bài. Tuy nhiờn phải đối chiếu với điều kiện thư hai là ba ab 18− = ta cú :
* 75 – 57 = 18 * 84 – 48 = 36 * 93 – 39 = 54
Như vậy chỉ cú số 57 là thỏa món ………
3. Tỡm số cú ba chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bỡnh cộng của hai chữ số kia và số đú chia hết cho 45.
Giải:
Gọi số phải tỡm là abc. Theo bài ra thì abc 5 nên c = 0 hoặc c = 5.M Ta lại cú a + b + c
9
M mà a + c = 2b nờn 3b M 9, do đú b M 3, mà b ≠ 0 nờn b bằng 3 hoặc 6 hoặc 9. * Với b = 3 ta cú cỏc số : 630, 135
* Với b = 6 ta cú số : 765
* Với b = 9 thỡ khụng cú số nào thỏa món. Vậy cỏc số cần tỡm là : 630, 135, 765.
………