I. Nguyờn lý căn bản của phộp đếm – Hoỏn vị chỉnh hợp: 1 Nguyờn lý căn bản của phộp đếm – Hoỏn vị:
2. Cụng thức một số số hạng tổng quỏt:
* Thường ta hay gặp dóy số tự nhiờn viết theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1, 2, 3, 4, 5…. (kộo dài vụ hạn). Vỡ thế người ta thường dựng chữ n để chỉ vị trớ số đứng ở vị trớ n trong dóy số trờn và viết : 1, 2, 3, 4,….., (n – 1), n.
2
4 3 1
(Đặc biệt trong dóy số tự nhiờn, n vừa chỉ vị trớ, vừa chỉ giỏ trị - n luụn luụn nguyờn và dương).
* Ta lại chỳ ý tới dóy số 2, 4, 6, …. (là một số chẵn chia hết cho 2) Nờn cụng thức của dóy số vụ hạn cỏc chữ số chẵn này là : 2, 4, 6,….,(2n – 2),2n.
* Ta lại cú dóy số 1, 3, 5, 7, ….. (mỗi số là một số lẻ do số chẵn đứng liền sau nú trừ đi 1 hoặc số chẵn đứng liền trước nú cộng thờm 1 tạo nờn do đú se cú cụng thức : (2n – 1) hay (2n + 1). Và dóy số được viết : 1, 3, 5, ….,(2n -1) hoặc được viết : 1, 3, 5, 7, …..,(2n +1)
* Ta lại cú dóy số : 1 1 1 1 1
1, , , ,..., , (n nguyên) 2 3 4 n - 1 n
Cụng thức tổng quỏt là : 1 n
* Dóy số 1, 4, 9, 16, 25,……, n2 mà mỗi số là bỡnh phương của một số nguyờn (số chớnh phương) cú cụng thức tổng quỏt là : n2.
* Dóy số 1 2 3 4 , , , ,...
2 3 4 5 cho ta thấy một dạng khỏc : ở mỗi số hạng tử số là số chỉ
vị trớ của số đú trong dóy cũn mẫu số luụn bằng tử số cộng với 1. Cụng thức tổng quỏt
n 1 2 3 n
và viết: , , ,..., n + 1 2 3 4 n + 1
* Đõy là dóy dưới dạng khỏc : 1 1 1
, , ,... 1.2 2.3 3.4
Dóy này cho ta một nhận xột : Mỗi số hạng của dóy là một phõn số cú tử số luụn bằng 1, cũn mẫu số là tớch của hai thừa số :
- Một thừa số là số thứ tự của số đú trong dóy. - Một thừa số bằng thừa số thứ nhất cộng với 1.
Cụng thức tổng quỏt : 1 và dãy đó là: ,1 1 , 1 ,...., 1 n(n + 1) 2 2.3 3.4 n(n + 1) Qua cỏc dóy số trờn ta nhận thấy rằng :
+ Cỏc dóy số là vụ hạn
+ Muốn lập một dóy số, phải biết số hạng tổng quỏt (cụng thức tổng quỏt của nú). Vỡ vậy muốn phỏt hiện cụng thức tổng quỏt ta phải:
- Viết một số hạng của dóy (thường thường phần này bài ra luụn cho)
- So sỏnh số hạng với số hạng đứng trước và số hạng đứng sau nú mà phỏt hiện qui luật chung.