www.thayquang.edu.vn Page 76
CAU 14
Cho hàm số = − + (C)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm A(-1;-3) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Bài giải:
: y=m(x+1) – 3. Hoành đô giao điểm của à ( ) là nghiệm của m(x+1) – 3= − 3 + 1
↔ ( + 1)( − 4 + 4 − ) = 0. Từ điều kiện bài toán suy ra g(x)= − 4 + 4 − có hai nghiệm phân biệt , khác -1 sao cho + = 2(−1) hoặc + (−1) = 2 . Mà theo định lí Viet
+ = 4 suy ra = 3, = 1. Suy ra m=1( thỏa mãn). Có thể giải bằng cách chứng minh điểm uốn U(1;-1) là tâm đối xứng của đồ thị và điều kiện tương đương với đi qua U suy ra -1=m(1+1) – 3 suy ra m=-1
www.thayquang.edu.vn Page 77
Cho hàm số = - (m +3) +4mx - ( )
Tìm các giá trị của m sao cho ( ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó ít nhất hai điểm có hoành độ dương.
Bài giải:
Ta có y = (x-m)( − 3 + ). ( ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi g(x)= − 3 + có 2 nghiệm phân biệt khác m ↔∆= 9 − 4 > 0 và g(m)= − 2 ≠ 0↔ m< và m≠ 0, ≠ 2 (∗) Khi đó g(x) có 2 nghiệm < . Nếu m<0 và thỏa mãn (*) theo định lí Viet suy ra < 0→ y=0 có 2 nghiệm âm. , > 0 → = 0 có 3 nghiệm dương (thỏa mãn ). Vậy 0<m< và m≠ 2
CAU 16
Cho hàm số = + + + có đồ thị ( )
Tìm m để đồ thị ( ) của hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120
Bài giải:
Xét y’ = 4 + 4 =0 ↔ [ = 0 + = 0
Để ( ) có 3 điểm cực trị ↔ y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ↔ = − > 0↔ m<0 Với m<0, các điểm cực trị gồm: Cực đại A(0; + ) cực tiểu B(-√− ; ) và C(√− ; ) Vì ∆ABC là tam giác cân ở A nên theo bài ra ta có A=120 → ∆ có dạng như hình bên: → =tan30 = √ ↔ AH√3 = BH ↔√3| + − |=√− ↔ √3 = √− = 0 ( ạ ) = ( ℎỏ ã ) Đáp số: m=− √ CAU 17
Cho hàm số = (x-1)( − − − ) với m là tham số
1. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó 2 điểm có hoành độ âm.
www.thayquang.edu.vn Page 78 1. Y’ = 3 − 2(2 + 1) + − 1. Vì y’ có ∆ = (2 + 1) − 3( − 1) = 4 + + 4 =
3 + ( + ) + > 0 với mọi m nên phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt => hám số luôn có cực đại và cực tiểu.
2. Ba điểm phân biệt phải tìm là nghiệm của phương trình (x – 1)( − 2 − − 1) = 0 = 1
− 2 − − 1 = 0 (∗)
Để 2 điểm có hoành độ âm à là nghiệm của phương trình (*) mà:
∆ = + + 1 > 0 = − − 1 > 0 = 2 < 0 < −1 < 0 m < -1