www.thayquang.edu.vn Page 45
Câu 2: 2011B
Câu 3
www.thayquang.edu.vn Page 46
Câu 4
www.thayquang.edu.vn Page 47
Câu 6 :
www.thayquang.edu.vn Page 48
www.thayquang.edu.vn Page 49
Câu 9
Cho hàm số = − + + (*)
Chứng minh rằng với mọi m, hàm số (*) có 3 điểm cực trị. Với giá trị nào của m, khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất.
Bài giải
y’=4 − 4( + 1) =4x [ − ( + 1)] → = 0 ↔ [ = 0
, = ±√ + 1
Như vậy y’=0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi A( ; ), ( ; ), ( ; ) là 3 điểm thuộc đồ thị. Bảng xét dấu của y’:
X −∞ +∞
Y’ - 0 + 0 - +
Suy ra hàm số đạt cực đại tại = 0, đạt cực tiểu tại , với mọi giá trị của m. Ta có = 1, = = (±√ + 1 ) = 1 - ( + 1)
Suy ra phương trình đường thẳng BC là y = 1 - ( + 1)
Do đó khoảng cách từ A đến BC là h=|1 − 1 + ( + 1) |=( + 1) ≥ 1, ∀ ∈ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m=0. Vậy m=0 thì khoảng cách từ A đến BC là nhỏ nhất.
Câu 10
www.thayquang.edu.vn Page 50 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với đường thẳng ∆: 3x + y – 8 = 0 một góc 45
Bài giải:
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y’(x) = 3( − 2 + ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ∆′ = 1 − > 0 m<1. Gọi A( ; ), B( ; ) là 2 điểm cực trị của ( ), ta có y(x) = ( − 1) ( ) + 2( − 1) + 1. Thay tọa độ A, B vào đẳng thức này, chú ý rằng y’( ) = ( ) = 0 ta có: = 2( − 1) + 1
= 2( − 1) + 1 => d: y = 2(m – 1)x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.
Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến ⃗(2m – 2; - 2), đường thẳng ∆ có véc tơ pháp tuyến ⃗(3;1). Ta có: cos(d,∆) = cos45 =| ⃗|| ⃗|| ⃗ ⃗| √ = | ( ) | ( ) .√ 4 − 11 + 6 = 0 m = ( Loại nghiệm m = 2) Câu 11 Cho hàm số = ( + ) − + ( − ) − (1)
Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ , của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn 2 + = 1 Bài giải: = ( + 1) − 2 + 2( − 1); ∆ = 2 − Để ℎà ố ó á ự ị ℎ ê ầ à á ℎì ( + 1) ≠ 0; ∆ > 0; 2 + = 1 ⎩ ⎨ ⎧ −√2 < < √2 ≠ 1 3 − √2 − = + 1 3 + √2 − = + 1 = 1 = − Lưu ý:
− Đề bài cho hoành độ của các điểm cực đại, cực tiểu là à thì có thể là − ự đạ , − ự ể à ượ ạ
− Khi giải phương trình vô tỉ cần phải chú ý điều kiện khi bình phương 2 vế. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
− Bài có nhiều cách giải khác nhau. Có thể phối hợp điều kiện đã cho với định lí Viét
Câu 12
www.thayquang.edu.vn Page 51 Tìm m để hàm số ( ) đạt cực tieu tại , đạt cực đại tại và − =
Bài giải:
+ = 3 − 2(2 − 1) − 1. Hàm số có 2 điểm cực trị = 0 có 2 nghiệm phân biệt ∆ = (2 − 1) + 3 ≠ 0= 4 − + 1 > 0 ≠ 0
+ − = suy ra > và ′ đổi dấu từ dương sang âm qua ; đổi dấu từ âm sang dương qua nên ′ là tam thức bậc 2 với hệ số = 3 > 0
+ Với > 0, giải phương trình = 0 ta được = √ ; = √ + − = √4 − + 1 =
ì > 0, bình phương 2 vế 9(4 − + 1) = 64 . Giải phương trình ta đươc = ( ℎỏ ã )
= − ( ạ )